Gerak Melingkar

Pernahkah teman-teman pernah mengamati beberapa benda di bawah ini dalam kehidupan sehari-hari ?

Ketiga benda tersebut merupakan aplikasi dari gerak melingkar, lhoo..

Hmmm, kenapa yaa ? Yuk disimak materinya

Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya putaran tiap satuan waktu. Frekuensi dilambangkan dengan f. Dapat dicari dengan persamaan

Hubungan Antara Periode dan Frekuensi

Dari kedua persamaan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa periode dan frekuensi memiliki hubungan sebagai berikut

Posisi Sudut

Perpindahan Sudut

Perpindahan sudut (Δθ) adalah sudut yang disapu oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal garis θ hingga posisi akhir garis θ. Sehingga, dapat dirumuskan dengan

Arah perpindahan sudut adalah sebagai berikut :

1. Δθ > 0 untuk putaran berlawanan arah jarum jam.

2. Δθ < 0 untuk putaran searah jarum jam.

Satuan SI untuk Δθ adalah rad.

Nilai konversi sudut yang ada pada perpindahan sudut adalah sebagai berikut :

Derajat, putaran, dan radian merupakan besaran-besaran yang tidak memiliki dimensi.

Ada tiga cara mengukur perpindahan sudut ∆θ, yaitu :

a. Mengukur dalam derajat dimana satu putaran penuh sama dengan

b. Mengukur dalam putaran, dimana satu lingkaran penuh menyatakan satu putaran.sehingga 1 putaran

c. Mengukur dalam radian.

Perhatikan gambar 5 di atas!

Ketika benda bergerak dari A ke B menempuh sudut putar dan panjang lintasan s. Jika benda berputar satu putaran penuh maka benda tersebut telah menempuh sudut putaran sebesar. Satuan θ dalam SI adalah radian (rad).

Hubungan Antara Perpindahan linier dan Perpindahan Sudut

Hubungan antara perpindahan linear pada titik A yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut θ (dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :

Contoh Soal

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran yang dibentuknya 80 cm. Tentukan posisi sudut dalam satuan radian dan derajat jika benda tersebut menempuh lintasan dengan panjang busur 6 cm

Penyelesaian:

Kecepatan Linier (Kecepatan Tangensial)

Benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran 2𝜋𝑟, dengan r adalah jarak benda dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

Keterangan :

𝑠 : keliling lingkaran

𝑣 : Kecepatan linear (m/s)

𝑇 : Periode (sekon)

𝑓 : frekuensi (Hertz atau Hz)

Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)

Kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain itu, satuan lain yang sering digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per menit). Kecepatan sudut dapat dirumuskan :

Keterangan :

𝜔 : Kecepatan sudut (rad/s)

2𝜋: Satu putaran lingkaran

𝑇 : Periode (sekon)

𝑓 : frekuensi (Hertz atau Hz)

Hubungan Kecepatan Linier Dengan Kecepatan Sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh ∆s dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

Dengan mensubtitusikan ∆s = r ∆θ, maka persamaan di atas menjadi :

Atau

Keterangan:

𝑣 : kecepatan linier

r : jari-jari lingkaran (lintasan)

𝜔 : kecepatan sudut

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

Contoh Soal

Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami percepatan maka kecepatan sudutnya berubah menjadi 50 rad/s setelah bergerak selama 15s. Berapakah kecepatan linear awal dan akhir balok tersebut

Penyelesaian:

Percepatan Sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan sudut 𝜔, apabila kecepatan sudut semakin semakin besar maka benda akan mengalami percepatan sudut (𝛼). Sehingga percepatan sudut didefenisikan sebagai perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu. Percepatan sudut dapat dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

𝛼 = percepatan sudut (𝑟𝑎𝑑/𝑠²)

𝜔 = kecepatan sudut (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

∆t = selang waktu (sekon)

Percepatan Tangensial

Percepatan tangensial adalah perubahan kecepatan tangensial dalam selang waktu tertentu dimana arah percepatan tangensial selalu menyinggung lintasan putarnya. Jika percepatan tangensial searah dengan kecepatan tangensial maka benda mengalami percepatan begitupun sebaliknya, jika berlawanan arah maka benda mengalami perlambatan.

Besar percepatan linear pada gerak melingkar beraturan adalah nol. Namun, arah kecepatan linear berubah setiap waktu. Rumus percepatan linier adalah sebagai berikut.

Hubungan Percepatan Linier Dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:

Dengan mensubtitusikan ∆v = r ∆𝜔, maka persamaan di atas menjadi:

Dimana:

a_t : percepatan tangensial

r : jari-jari lingkaran (lintasan)

𝛼 : percepatan sudut

Contoh Soal

Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami percepatan maka kecepatan sudutnya berubah menjadi 50 rad/s setelah bergerak selama 15 s. Berapakah percepatan tangensial balok tersebut?

Penyelesaian :

Percepatan Sentripetal

Percepatan sentripetal adalah percepatan pada gerak melingkar yang selalu mengarah ke pusat lingkatan karena adanya perubahan arah kecepatan linier. Percepatan sentripetal dirumuskan dengan

Gaya Sentripetal

Gaya sentripetal selalu mengarah ke pusat lingkaran dan tegak lurus dengan vector kecepatan linier. Dirumuskan dengan:

Contoh Soal

Dalam sebuah pertunjukan sirkus sebuah bola besi dengan berat 2000 gram diikatkan pada sebuah tongkat dengan tali sepanjang 100 cm dan diputar secara horisontal. Jika dalam 2 sekon bola menempuh 8 putaran, tentukan percepatan sentripetal dan gaya sentripetal bola besi tersebut!

Penyelesaian :