František Peltán se narodil 1. dubna 1913 v Jindřichově Hradci ve Zbuzanech v ulici 9. Května v domě zvaném „U Mrkvičků” čp. 223. Byl nejmladším ze tří synů rodičů Antonína a Marie, rozené Blažkové. Otec Antonín byl vyučený zednický mistr a padl roku 1915, kdy byly Františkovi dva roky, jako příslušník jindřichohradeckého pěšího pluku č. 75 na ruské frontě. Matka zemřela roku 1926. Bratry Františka Peltána byli Stanislav narozený 7. 5. 1911 a nejstarší bratr Antonín narozený 18. 12. 1908, kteří mu přezdívali Ferry.

Bratr Antonín Peltán nastoupil do armády roku 1929. Státní hranici ČSR překročil někdy po 15. září 1938 a do armády SSSR nastoupil 29. června 1944 a odešel z ní 15. února 1945.

Roku 1927 František Peltán absolvoval měšťanskou školu v Janderově ulici v Jindřichově Hradci a vyučil se čalouníkem a dekoratérem u firmy Musil. Byl aktivním sportovcem jindřichohradeckého Sokola.

1. listopadu 1933 nastoupil základní vojenskou službu u leteckého pluku č. 6 v Praze-Kbelích a 9. ledna 1934 byl převelen k telegrafnímu praporu č. 1 v Kutné hoře a 4. dubna 1934 se stal radiotelegrafistou. Měl výtečné hodnocení, k čemuž mu pravděpodobně dopomohl jeho dobrý hudební sluch. Postupně se stal profesionálem v oboru rádiového spojení. Byl povýšen do hodnosti četaře a zůstal u armády v dobrovolně činné službě. Rok 1938 Peltán prožil na radiostanici v Brně, kde pravděpodobně odposlouchával a monitoroval cizí letecký provoz.

Po březnu 1939 a německé invazi se stal členem ilegální vojenské organizace Obrana národa jako záložní radista. Tou dobou pracoval jako pomocný úředník v Ústavu pro choromyslné v Kateřinkách, což měl jako zkonspirované krycí povolání.

V pátek 21. března 1941 přijal nabídku podplukovníka Josefa Balabána a stal se odbojovým radiotelegrafistou. Od té doby zajišťoval primárně on jako radista vysílačky Sparta II rádiové spojení skupiny Tří králů s exilovou vládou v Londýně, díky čemuž se mu přezdívalo čtvrtý ze Tří králů. Ukrýval také sebe i ostatní před Gestapem a docházelo i k přestřelkám. 18. května 1941 byl přistižen při vysílání Gestapem, ale slanil se ze 4. patra po ocelovém laně, čímž unikl zatčení.

Skrýval se na Křivoklácku a na Plzeňsku. Po zlikvidování skupiny Tří králů, se kterou jako čtvrtý ze Tří Kráků úzce spolupracoval, se František Peltán po polovině června 1942 ukrýval na Berounsku, kde opět těsně unikl zatčení poté, co smrtelně postřelil tlumočníka Gestapa Ferdinanda Schmidta. Následně se přesunul do Plzně, odkud byl jinými odbojáři převezen do Prahy v pivním sudu. V Praze se setkal s odbojářem Rudolfem Marešem, spolu s kterým se měl sejít 11. července 1942 ve večerních hodinách v Kinského zahradě s Václavem Rusým. Václav Rusý byl však 3. července 1942 zatčen a během krutých výslechů schůzku prozradil. Místo, kde se schůze tedy měla konat, bylo obklíčeno Gestapem a tak byl František Peltán obklíčen, při přestřelce zraněn s průstřelem hlavy a zatčen jednotkami SS. Ty ho převezly do lazaretu v Podolí, kde 20. července 1942 zemřel, aniž by se probudil z bezvědomí.

Pohřben je v Ďáblicích v hromadném hrobě. In Memoriam byl jmenován kapitánem a na jeho rodný dům byla umístěna pamětní deska s jeho jménem, u které se každý rok 8. května scházejí lidé k uctění jeho památky a památky celého domácího odboje.