Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Embedded Files
Sumber : https://www.canva.com/
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Panjang Garis Singgung Lingkaran
Sifat-sifat garis singgung lingkaran ada dua, yakni: 1) Melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, dapat dibuat dua buah garis singging. 2) Melalui sebuah titik pada lingkaran, dapat dibuat sebuah garis singgung.
Pada gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB ⊥ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku
Jadi, panjang garis singgung lingkaran (AB) = √(OA2 - OB2)
Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua lingkaran sekaligus.
a. Garis Singgung Persekutuan Dalam
Panjang garis persekutuan dalam dua lingkaran di atas di rumuskan sebagai berikut :
Keterangan:
AB : Panjang garis singgung persekutuan dalam
P : jarak pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
b. Garis Singgung Persekutuan Luar
Panjang garis persekutuan dalam dua lingkaran di atas di rumuskan sebagai berikut :
Keterangan:
AB=d : Panjang garis singgung persekutuan luar
p : jarak pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
Contoh Soal
Sebuah lingkaran berdiameter 12 cm. Dan sebuah titik T di luar lingkaran yang berjarak 10 cm dari pusat lingkaran. hitung berapa panjang garis singgung lingkaran dari titik T?
Alternatif Penyelesaian:
AT2 = OT2 – r2
= 102 – 62
= 100 – 36
=64
AT = √64
AT = 8 cm
Jadi, Panjang garis singgung lingkaran dari titik T adalah 8 cm
2. Diketahui dua lingkaran masing-masing berjari-jari 9 cm dan 7 cm. Jarak kedua titik pusat tersebut 20 cm. Berapakah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut?
Diketahui:
d : 20 cm
R : 9 cm
r : 7 cm
Ditanya : panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran?
Jawab:
d = √d –(R + r)2
= √202 –(9 + 7)2
= √400 – 256
=√144
= 12 cm
Jadi, Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 12 cm
3. Perhatikan gambar di samping.
Berapakah panjang garis singgung persekutuan luarnya! (ukuran dalam santuan sentimeter)
Diketahui:
d : 26 cm
R : 12 cm
r : 2 cm
Ditanya : panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran?
Jawab:
m = √p2 –(R+r)2
= √262 –(12 - 2)2
= √676 – 100
=√576
= 24 cm
Jadi, Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm
Page updated
Report abuse