Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran dan kaki-kaki sudutnya adalah jari-jari lingkaran.
Pada gambar disamping, Sudut AOC merupakan Sudut Pusat menghadap busur lingkaran AC.
Embedded Files
B. Sudut Keliling Lingkaran
B. Sudut Keliling Lingkaran
Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan kaki-kaki sudutnya berupa tali busur.
Sudut FDE adalah Sudut Keliling menghadap busur FE.
B. Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
B. Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
Sifat 1
Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama.
Rumus:
Sudut pusat = 2 x sudut keliling
sudut keliling = ½ x sudut pusat
Sifat 2
Sudut keliling yang menghadap pada diameter lingkaran adalah sudut siku-siku
Sifat 3
Sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama memiliki besar sudut yang sama.
D. Panjang Busur dan Luas Juring
D. Panjang Busur dan Luas Juring
Gambar di samping menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik pusat titik O. Ruas garis OA dan OB disebut jari-jari lingkaran O. Garis lengkung AB dinamakan busur AB dan daerah yang diarsir disebut sebagai juring AOB. Adapun sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB serta menghadap ke busur AB dinamakan sudut pusat lingkaran yaitu ∠AOB.
Rumus
Rumus
Rumus Panjang Tali Busur
Rumus Panjang Tali Busur
Panjang Busur AB = Sudut Pusat / 360º x Keliling Lingkaran.
Panjang Busur AB = α/360º x 2 π r.
Dimana α merupakan sudut pusat, sudut yang menghadap ke tali busur.
Rumus Luas Juring
Rumus Luas Juring
Luas Juring AOB = Sudut Pusat / 360º x Luas Lingkaran
Luas Juring AOB = α/360º x πr2
Contoh Soal
1. Perhatikanlah gambar lingkaran berikut ini, kemudian tentukan besarnya nilai pada sudut a tersebut!
Pembahasan:
Sudut a adalah sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama dengan besar sudut pusat adalah 80º, maka besarnya sudut a dapat kita tentukan yaitu:
∠a = 1/2. 80º = 40º
Jadi, Besarnya nilai ∠a adalah 40º.
2. Diketahui ∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠ CAB!
2. Diketahui ∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠ CAB!
Pembahasan:
Ruas garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ∠ ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter AB, maka besar ∠ ACB = 90°. Perhatikan bahwa ∠ BCO adalah segitiga sama kaki, karena OB = OC = r, sehingga ∠ BCO = ∠ CBO = 65°. Dengan demikian diperoleh
∠ ACO = ∠ ACB - ∠ BCO
∠ ACO = 90° - 65°
∠ ACO = 25°
Karena ∠AOC sama kaki (OA = OC = r), maka
∠ CAO = ∠ ACO = 25°.
3. Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA adalah 20 cm. Berapakah panjang busur AB jika π = 3,14?
3. Pada gambar di bawah ini, panjang jari-jari OA adalah 20 cm. Berapakah panjang busur AB jika π = 3,14?
Pembahasan:
Diketahui :
r = 20 cm
π = 3,14
Ditanya : Panjang Busur?
Jawab:
Panjang Busur AB = 72°/360° x 2πr
= 1/5 x 2πr
= 1/5 x 2 x 3,14 x 20
= 25,12 cm
Jadi, panjang busur AB adalah 25,12 cm
4. Pada gambar berikut ini, luas lingkaran adalah 48 cm. Berapakah luas juring AOB?
4. Pada gambar berikut ini, luas lingkaran adalah 48 cm. Berapakah luas juring AOB?
Pembahasan:
Diketahui :
Luas lingkaran = 48 cm
Ditanya: Luas juring AOB?
Jawab:
Besar Sudut AOB/360°= Luas Juring AOB/Luas Lingkaran
135°/360° = Luas Juring AOB/48
Luas Juring AOB = 135°/360° x 48
Luas Juring AOB = 18cm2
Jadi, Luas Juring AOB adalah 18 cm2
Page updated
Report abuse