參考講義

參考講義:  章節內容會比上課的內容多，可當作上課的微積分輔助講義。

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0     簡介

1    極限,連續單元(Limit, Continuity)

• 1.1   極限之概念   (Introduction to Limits)

• 1.2   求極限之技巧    (Techniques for Finding Limits)

• 1.3   與無窮有關之極限，漸進線   (Limits Involving Infinity; Asymptotes)

• 1.4   連續   (Continuity)

2 微分單元(Derivatives)

• 2.1  導數的概念   (Derivatives)

• 2.2   微分基本運算   (Basic Rules of Differentiation)

  • 補充:   xn 的微分公式完整證明

• 2.3    三角函數微分公式   (Derivatives of Trigonometric Functions)

• 2.4    鏈鎖律   (The Chain Rule)

• 2.5    隱函數微分    (Implicit Differentiation)

• 2.6    指對數函數微分公式    (Derivatives of Exponential and Logarithm Functions)

• 2.7    線性逼近與微分量    (Differentials and Linear Approximations)

3 微分應用單元(Applications of Derivative)

• 3.1   極大，極小值    (Extreme values of Functions)

• 3.2   均值定理    (Mean Value Theorem)   --- (*彈性課程)

• 3.3   遞增，遞減與一階導數檢查法     (Increasing, Decreasing;  1-st Derivative Test)

• 3.4   凹向，反曲點    (Concavity and Inflection Points)

4 積分單元(Integration)

• 4.1  不定積分與反導函數 (Indefinite integral,   Anti-derivative)

• 4.2 定積分 (Definition integral)

• 4.3 微積分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus)

• 4.4 代換積分 (Substitution rule)        [商學院加上:        tan x,   cot x,   sec x,   csc x之積分    ]

• 4.5 兩曲線所圍面積 (Area between two curves)

5超越函數單元(Transcendental Functions )

• 5.1 反函數 (Inverse function)  --- (商學院不教)

• 5.2   自然對數 (Natural Logarithm function)        ，        tan x,   cot x,   sec x,   csc x之積分

• 5.3   自然指數 (Natural Exponential function)

• 5.4  一般指對數 (General exponential and logarithm functions)

• 5.5 反三角函數   (Inverse Trigonometric functions)   --- (商學院不教)

• 5.6   羅必達   (L'Hopital's Rule )

6 積分技巧單元(Techniques of Integration)

• 6.1   分部積分    (Integration by parts)

• 6.2   三角函數的積分   (Trigonometric Integral) 

• 6.3   三角代換法   (Trigonometric substitution ) --- (商學院不教)

• 6.4     分式型函數積分   (Integration of rational functions by partial fractions) ---    (商學院不教)

• 6.5    瑕積分   (Improper Integral)

7無窮數列,級數單元(Infinite sequence, Infinite series)   --- (*彈性課程)

• 7.1 數列    (Infinite sequence)

• 7.2 級數    (Infinite series)

• 7.3 發散Test與p-級數    (Divergent Test, p-series)

• 7.4 其他的正項審歛法    (Others Tests)

• 7.5 交錯級數，與絕對收斂，條件收斂    (Alternating series, Absolute and Condition Convergent)

8冪級數(Power series)   

• 8.1 冪級數    (Power series)

• 8.2 泰勒級數，馬克勞林級數     (Taylor series, Maclaurin series)

9 多變數微分單元(Partial Derivatives)

• 9.1   多變數函數圖形  (The graph of the functions for more variables)

• 9.2   雙變數函數之極限  (The limit of the function as 2 variables)      ---    (*彈性課程)

• 9.3 偏微分  (Partial derivatives)

• 9.4 鏈鎖律  (Chain rule)

• 9.5 方向導數，梯度  (Direction Derivatives and Gradient vector)     ---(商學院不教方向導數)

• 補充:  梯度向量的圖形表示

• 9.6 切平面，全微分(量)  (Tangent plane, Total differential)

• 9.7 極值與鞍點  (local extreme, saddle point)

• 9.8 限制條件求極值 (The absolute extreme values on a constraint set) --- (*彈性課程)

10 重積分單元(Multiple Integrals)

• 10.1 重積分概念   (Double integral)

• 10.2 疊代積分，Fubini定理    (Iterated integral, Fubini's Theorem)

• 10.3   一般區域的Fubini定理    (Fubini's Theorem for general region)

• 10.4 重積分在極座標    (Double integral for polar coordinates)  

• 10.5  重積分的代換法則  (Substitutions in Multiples integrals)--- (*彈性課程)