O conceito abstrato de grupos e o papel que as ações de grupo desempenham são estudos, hoje em dia, bem estabelecidos e com aplicações em vários campos da matemática. Pensando em ações como funções, podemos relaxar algumas de suas exigências de definição e assim somos levados a uma generalização de tal teoria. Temos assim, com mais alguns ajustes, as ações parciais.
A teoria das ações parciais foi desenvolvida por Ruy Exel no universo das álgebras de operadores e C*-álgebras na década de 1990. Alguns anos após, com o auxílio de Mikhailo Dokuchaev, uma versão mais algébrica foi estabelecida. Desde então grupos de algebristas em todo o país tem feito avanços, descobertas e muita pesquisa tem sido feita neste sentido.
Ações parciais de grupo formam um campo teórico (em teoria de representações, álgebra de operadores e afins) que engloba as ações de grupo usuais. Assim como estas, ações parciais induzem a definição de uma álgebra de grupo, aqui chamada de álgebra parcial de grupo.
Um dos meus interesses é (re)interpretar as estruturas álgebricas envolvidas na definição de tal álgebra parcial do ponto de vista categórico. Em particular, com o auxílio de categorias que permitem traduzir a ideia de bijeções parciais (intimamente ligadas com a teoria de ações parciais) -- as chamadas categorias inversas. Também pesquiso versões 2/bi-categóricas deste estudo.
No quadro abaixo você pode explorar um a interação entre pesquisadores diretamente relacionados com minha pesquisa. Tal mapa foi gerado (com o auxílio da Dra. J. G.) por coleta de dados no Scopus na área de matemática em Dezembro de 2020. Com os termos: partial action and Hopf algebra; inverse semigroup, groupoid, groupoid algebra, étale groupoid, Mcalister triples, P-theorem, universal groupoid, partial action, inverse category, category action, ordered groupoid, groupoid action, algebroid. Explore!
Aprenda a realizar este tipo de análise com o prof. Fabio Goulveia em seu canal do youtube. Você também pode utilizar os sites: https://www.connectedpapers.com/ ou https://www.researchrabbit.ai/ .
Colaboradores:
Marcelo M. Alves - UFPR
Eliezer Batista - UFSC
Paulinho Demeneghi - UFSC
Felipe Augusto Tasca - IFPR
Lilian C. Brambilla - UTFPR Curitiba
Victor Marín - Universidad del Tolima Colombia
Wesley G. Lautenschlaeger - UFRGS