Research Statement
Nghiên cứu của tôi tập trung vào các giới hạn cơ bản của thông tin, học máy và tối ưu trong những hệ thống có nhiễu và số chiều lớn.
Hướng thứ nhất thuộc Information Theory, đặc biệt là các giả thuyết và bất đẳng thức sắc nhằm mô tả giới hạn của quá trình truyền tin qua các kênh nhiễu. Tôi quan tâm đến việc xác định các cấu trúc cực trị, mức suy giảm thông tin tối ưu và những nguyên lý phổ quát chi phối các hệ thống truyền tin.
Hướng thứ hai nghiên cứu hình học nội tại của dữ liệu và mô hình học máy. Tôi phát triển Fisher width, một độ đo độ phức tạp dựa trên hình học thông tin, để nghiên cứu khả năng khái quát hóa, khôi phục tín hiệu, chính quy hóa và động lực của các thuật toán học.
Hướng thứ ba khai thác cấu trúc thấp chiều trong tối ưu thông qua phép chiếu ngẫu nhiên và các không gian con quyết định thích nghi, với ứng dụng trong tối ưu tuyến tính, tối ưu nón, tối ưu nửa xác định và các bài toán có ràng buộc tổng quát.
Ngoài ra, tôi nghiên cứu hình học Bregman, tối ưu thích nghi theo độ cong, các cận thông tin, hình học Pareto và tối ưu RBF có tính đến hình học đa tạp. Tôi cũng quan tâm đến các ứng dụng của Machine Learning và AI, cũng như những giới hạn, thách thức và tác động của chúng đối với khoa học và xã hội.
Liên hệ hướng dẫn
Tôi đặc biệt thích làm việc với các sinh viên có năng lực tư duy tốt về toán. Sinh viên hứng thú làm luận văn thạc sĩ và nghiên cứu sinh với tôi có thể liên hệ với tôi qua [myfullname]@gmail.com.
Các sinh viên do tôi hướng dẫn sau đó đều tiếp tục theo học chương trình thạc sĩ hoặc tiến sĩ tại các trường đại học hàng đầu như University of Bonn, University of Luxembourg, Technical University of Munich (TUM), và Université de Montréal.
Các dự án đã tham gia:
Flyspeck project (tài trợ bởi Quỹ khoa học quốc gia Mỹ - NFS): xây dựng chứng minh hình thức cho giả thuyết Kepler (vai trò: thành viên).
Smart building project (tài trợ bởi Microsoft): thiết kế nhằm tiết kiệm tối ưu năng lượng trong các toà nhà thông minh (vai trò: thành viên).
Quantile regression in large energy datasets 1 (tài trợ bởi RTE): dự án nghiên cứu ứng dụng trong tối ưu hệ thống năng lượng (vai trò: thành viên).
Quantile regression in large energy datasets 2 (tài trợ bởi Siebel Energy Institute): dự án nghiên cứu ứng dụng trong tối ưu hệ thống năng lượng (vai trò: thành viên).