Ejemplos

# Código Python usando Matplotlib (para generar la gráfica estática)  derivada direccional

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Configuración de la figura

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Superficie f(x,y) = e^x sin(y)

x = np.linspace(-1, 1, 50)

y = np.linspace(0, np.pi, 50)

X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = np.exp(X) * np.sin(Y)

ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', alpha=0.7)

# Punto de interés (0, π/3)

x0, y0 = 0, np.pi/3

z0 = np.exp(x0) * np.sin(y0)

ax.scatter(x0, y0, z0, color='red', s=100, label='Punto (0, π/3)')

# Vectores (gradiente y dirección unitaria)

grad = [np.sqrt(3)/2, 1/2]  # ∇f(0,π/3)

u = [-3/5, 4/5]              # Vector unitario de v=(-6,8)

# Escalado para visualización

scale = 0.5

ax.quiver(x0, y0, z0, grad[0]*scale, grad[1]*scale, 0, color='blue', label='∇f (Gradiente)')

ax.quiver(x0, y0, z0, u[0]*scale, u[1]*scale, 0, color='green', label='u (Dirección)')

# Derivada direccional (pendiente en la dirección de u)

dz = grad[0]*u[0] + grad[1]*u[1]  # D_u f = ∇f · u

ax.text(x0-0.5, y0, z0+1, f'D_u f = {dz:.3f}', color='black', fontsize=12)

# Configuración adicional

ax.set_xlabel('x')

ax.set_ylabel('y')

ax.set_zlabel('f(x,y)')

ax.set_title('Derivada Direccional de f(x,y) = e^x sin(y) en (0, π/3)')

ax.legend()

plt.tight_layout()

plt.show()