Fundamentos del cohete

Lanzamiento de un Atlas-Centauro.

Los poderosos cohetes que elevan cientos ó aún miles de toneladas desde la rampa de lanzamiento, dependen del mismo principio. Si alguna vez observó despegar un cohete desde Cabo Cañaveral, es importante recordar que si pudiera extraer de la escena la rampa de lanzamiento, la atmósfera y la Tierra, el centro de gravedad combinado del cohete y sus gases de escape permanecerán siempre donde comenzaron, en el punto de lanzamiento.

Puede parecer una manera de producir movimiento en la dirección contraria. Pero todavía, los cohetes son (por lo menos por ahora) la única forma práctica de abandonar la Tierra y volar al espacio. -------------------------- Nota: La mayoría del trabajo que precede vino de una versión antigua de "Stargazers", el cual intentó evitar de manera explícita el uso de la conservación del momento. Esto fué enmendado posteriormente mediante la sección Momento respecto a la conservación del momento, y con un Plan de Lecciones asociado Lmoment.htm. La sección de abajo fue copiada de Lmoment.htm, en donde aparece como un anexo opcional.

Movimiento del Cohete

Supongamos que tenemos un cohete de una masa total de 2M, de la cual M es la carga útil y M es el combustible.

Al quemarse el combustible, este es expulsado con una velocidad constante w relativa al cohete, creando (se asume) una fuerza de empuje constante. Simplifiquemos las cosas asumiendo también que el despegue es desde algún punto en el espacio, de manera que la fuerza de empuje del motor tan solo tiene que sobreponer la inercia del cohete. En despegues desde la tierra, parte del empuje es necesario para sobreponer la fuerza de gravedad, también. Vea la sección #18.

El cohete acelera gradualmente. Comenzando desde el reposo, este se mueve relativamente lento al principio. Después de un momento, sin embargo, no solo es su velocidad mayor, pero su aceleración ha aumentado también: al inicio, casi toda la masa 2M debe ser acelerada, pero al utilizarse el combustible, la masa que se acelera es cada vez menor. Para cuando una masa M de combustible ha sido quemada--la mitad de la masa inicial del cohete--su aceleración se ha duplicado, dado que la misma fuerza de empuje es aplicada a tan solo una masa M. Su velocidad V en este momento puede ser significativa, pero para calcularla (dado w y la fuerza de empuje del cohete) se requiere cálculo, de manera que por el momento asumamos que ya tenemos ese valor.

La carga ahora ha ganado velocidad V.

¡Pero necesitamos más! De manera que construímos un cohete de masa 4M, de la cual 2M es combustible, mientras que la carga, también de masa 2M, es el pequeño cohete descrito arriba, el cual funciona para una segunda etapa, con la mitad de la masa también dada al combustible. Cuando el combustible del cohete grande se termina, alcanzamos una velocidad V, entonces la segunda etapa se enciende, agregando otra V a la velocidad de la carga, para un total de 2V.

¡Aún más rápido! Ahora el cohete tiene una masa 8M de la cual 4M es combustible de la primera etapa, mientras que 4M es el cohete de dos estapas del diseño anterior. La primera etapa da una velocidad V, a lo cual las otras dos agregan 2V, para un total de 3V.

Ahora ya puedes ver la tendencia. Si la masa de la carga final es M, entonces

Masa Total Da velocidad final

2M V

4M 2V

8M 3V

16M 4V

32M 5V

64M 6V

Cada vez que la velocidad se incrementa una escala, la masa se duplica.

Las estapas del cohete hacen el proceso más eficiente. Si el cohete de una masa total 8M (digamos) tiene tan solo un motor y consumió 7M de su combustible, parece que el mismo efecto se obtendrá al disparar 3 etapas. (Aún así, necesitaremos dividir el cálculo en etapas--digamos, el quemado de las primeras 4M, entonces el quemado de 2M, y luego la M restante. Cada vez, se acelera menos masa).

Sin embargo, el motor inicial del cohete para acelerar 8M tendrá que ser muy grande, y eso crea por lo menos dos problemas. Primero, este será pesado, y hacia el final del quemado, es ineficiente el cargar un motor tan masivo (y un tanque de combustible tan grande, también), además de la carga. Y segundo, debido a que es suficientemente potente para levantar 8M (y los cohetes no pueden ajustar su fuerza de empuje muy bien), al final este crea una aceleración muy grande, sujetando la estructura del cohete a una fuerza muy grande (vea el ejemplo en la sección #18). Por lo tanto, es mejor tirar los grandes tanques vacíos y motores durante el trayecto, y continuar con unos más pequeños.

(Por cierto, el cohete "Atlas" ilustrado arriba mantuvo su ligero tanque de acero inoxidable durante todo el camino, pero desprendió dos de sus tres motores). Pero el patrón básico permanece: la velocidad final crece mucho más lento que la masa de los cohetes que la requieren (como el logaritmo de la masa, si esto tiene sentido para usted). Una derivación rigurosa (la cual utiliza cálculo) da el equivalente de un inmenso número de etapas pequeñas, disparada una depués de la otra, pero lleva a la misma conclusión.

Este es uno de los grandes problemas de los vuelos espaciales, especialmente con las primeras etapas, las cuales se elevan desde el suelo: aún una pequeña carga requiere un inmenso cohete. Tal vez algún día los exploradores espaciales podrán reducir algún peso del combustible mediante el uso de cohetes que utilicen aire ("scramjets"), pero esos parecen ser prácticos en el primer 1/4 a 1/3 de la velocidad orbital. Despegando desde un aeroplano de gran altura, como la nave de Burt Rutan, el "SpaceshipOne", o el "Pegasus", que es un cohete de combustible sólido, utilizado para el despegue de pequeños satélites, también ayuda a cortar la resistencia del aire, el cual es otro factor. Pero no hay otros atajos a la vista. Una vez en órbita, por supuesto, se pueden enlistar maneras más eficientes pero más graduales para generar fuerza de empuje, como la propulsión de iones.