Bổ đề của Ngô Bảo Châu

Ngày đăng: Sep 29, 2011 1:45:42 AM

Nhiều người muốn biết nội dung công trình của Ngô Bảo Châu, nhưng đây là việc không dễ dàng. Chúng tôi tiếp tục cung cấp thêm cho bạn đọc rộng rãi một cách diễn đạt nôm na dễ hiểu khác về vấn đề này. Trân trọng cám ơn các nhà khoa học Toán Lý B.Q.Ngọc và Đ.T.Khoa cung cấp những thông tin bổ ích.

Giải tích và Đại số, đôi chân của “Bổ đề”

Trong lĩnh vực toán lý thuyết, có hai nhánh lớn là Đại số và Giải tích.

Không nên nhầm lẫn các khái niệm đó với các khái niệm trong chương trình học toán ở bậc Phổ thông Trung học (PTTH). Ở bậc PTTH có 3 môn toán học: đại số, hình học và lượng giác. Ở đó, Đại số chỉ là các phép cọng trừ nhân chia thông thường trên các con số.

Còn trong lĩnh vực toán lý thuyết, Đại số là ngành lý thuyết toán trừu tượng hơn nhiều, có nhiệm vụ nghiên cứu các phép toán trên các tập hợp.

Còn Giải tích lại là một nhánh của lý thuyết số. Ngành lý thuyết số này khá quen thuộc với nhiều người, đối tượng nghiên cứu của nó là các số nguyên (Z), số thực (R). Cùng với Phương trình vi phân, Giải tích là một phần của ngành lý thuyết số nói trên.

Giữa hai ngành toán - Đại số và Lý thuyết số, có rất nhiều khái niệm gần nhau như tuần hoàn (như hàm sin hay cos), đối xứng, đồng cấu (có cấu trúc đồng dạng qua các phép toán), đẳng cấu (đồng cấu mà cấu trúc đồng dạng là 1-1, tức rất giống nhau, như sinh đôi)...

Chương trình Langlands về “bổ đề cơ bản”

Với những lý do nói trên, năm 1967 Langlands đề xuất mối liên hệ mật thiết giữa đại số và giải tích (bộ phận của lý thuyết số), hoặc cụ thể hơn là sự tương ứng giữa một lớp nhóm (nhóm Lie semi-simple) và hình thức tự cấu (một khái niệm liên quan đến đồng cấu). Đấy là chương trình Langlands, một lý thuyết thống nhất lớn của toán học.

Đối với ông, tất cả lĩnh vực của toán học đều liên quan và liên kết với nhau, việc khó khăn là tìm những mắt xích liên kết đó. Sau nhiều năm miệt mài, Langlands đã thu lượm được một số kết quả và ông cũng đưa ra một vài giả thuyết. “Mặc dù những giả thuyết đó mỏng manh và táo bạo, thậm chí liều lĩnh, nhưng Langlands ước vọng một khi từng giả thuyết được chứng minh thì dần dần xuất hiện một "Nữ hoàng Toán học thống nhất vĩ đại". Điều này rất hấp dẫn bởi vì nếu có một vấn đề gì khó trong lãnh vực này, thì người ta có thể chuyển hoá vấn đề đó sang một vấn đề khác tương ứng ở lĩnh vực khác”.

Nhưng chương trình Langlands cần phải dựa trên “bổ đề cơ bản” (bổ đề là một mệnh đề Toán học mà từ đó người ta có thể có các kết quả quan trọng khác). Và nhiều người giành trí lực chứng minh bổ đề này. Bản thân Langlands và các cộng sự cũng chứng minh được cho một vài trường hợp riêng, nhiều người khác cũng thu được kết quả chứng minh cho nhiều trường hợp riêng khác.

Thành công kiệt xuất của Nhà toán học VN

Riêng Ngô Bảo Châu và vị thầy của mình – GS Laumon cũng chứng minh được một trường hợp quan trọng vào năm 2003, nhờ đó hai thầy trò nhận được giải thưởng Clay năm 2004.

Và đặc biệt, năm 2008 bản thân Ngô Bảo Châu đã đạt thành công vô cùng quan trọng, chứng minh xong “Bổ đề cơ bản” cho trường hợp tổng quát. Sau đó, cộng đồng toán học thế giới mất đến một năm để xác nhận công trình của Ngô Bảo Châu là hoàn toàn đúng. Kết qủa của Ngô Bảo Châu đã góp phần quan trọng kéo 2 ngành lớn của Toán lại gần nhau.

Với thành công lớn lao mà giới toán học bó tay trong 30 năm ròng này, Tạp chí Time đã chọn công trình của Ngô Bảo Châu là một trong 10 công trình khoa học quan trọng nhất của năm 2009. Và việc gì phải đến đã đến. GS Ngô Bảo Châu đã được trao phần thưởng cao quý nhất Toán học thế giới - huy hiệu, giải thưởng Fields năm 2010.

Theo anh B.Q. Ngọc, cách diễn đạt như trên về công trình của GS Ngô Bảo Châu chỉ là mô tả vòng ngoài của bổ đề cơ bản. Để đi vào tâm của vấn đề, dĩ nhiên, phải đọc những bài viết sâu hơn và hết sức phức tạp. Đây là điều quá khó, vì công trình của Ngô bảo Châu rất khó hiểu, không chỉ đối với hầu hết những người “ngoại đạo” mà cả bản thân với nhiều nhà Toán học nữa.

T.T.M