1.ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО БАЛАНСА
В данном разделе будет рассмотрена модель макроэкономического баланса и статистические материалы, подтверждающие её основные выводы.
МОДЕЛЬ
Нашей целью является построение эконометрической модели, которая, имея минимум переменных, объясняла бы количественные взаимосвязи между основными макроэкономическими показателями. Главную роль в настоящей модели играет связь между ВВП (Y) и долей инвестиций в ВВП (К). Весь произведённый продукт делится на две части – инвестиции К*Y и потребление (1-К)*Y. При этом в модели не рассматриваются такие действующие в экономике факторы, как стоимость земли и природных ресурсов, природная рента, налоги, экология, население, занятость, инфляция, торговый баланс, исторические особенности стран и т.д..
Предположим, что в каждом отдельном производстве, составляющим ВВП, благодаря техническому прогрессу продукция увеличивается «ступеньками», как это показано на рис.1. Каждая ступенька соответствует своему уровню техники. Замена старой технологии на новую происходит в условиях морального старения техники. Владелец капитала мог бы и не осуществлять инвестиции, оставив уровень производительности Yo в течение длительного промежутка времени. И если он решился на капвложения , то его целью служит получение дополнительной продукции, которая для него означает дополнительную прибыль (заштрихованная область на рис.1)
.
Рис.1 рис.2
При очередной замене техники этот дополнительный продукт исчезает, т.к. демонтировано оборудование , на котором он был произведён, а величина этого продукта входит в базу следующего цикла ( см. рис.1).
Пусть срок службы оборудования в каждом цикле равен Т, а темп прироста производительности r, тогда коэффициент увеличения производительности новой техники против заменяемой составит:
Yт/Yо=exp(r*T)=Z
Поскольку количество занятых в производстве (для данной модели ) не меняется во времени, то темп роста всей экономики будет равен темпу роста производительности труда и техники r. Если в отдельно взятом производстве производительность изменяется «ступеньками», то во всей экономике , где одновременно функционирует множество производств, это непрерывная функция. В экономике одновременно функционируют как высокопроизводительный капитал с производительностью Yт, так и менее производительный Yо (см. рис.2). При замене старого оборудования на новое обновляется не весь капитал, а только его активная часть. Какая- то часть вовлечённых в производственный процесс фондов вполне может служить и в новом производстве. Было бы непростительной ошибкой каждый раз при обновлении технологии ,например, сносить старое здание и на его месте строить новое. Если старое здание позволяет организовать в его стенах производство по новой технологии, то отказ от него был бы пустым расточительством. Вообще в бизнесе действует правило: Капитал расходуется только на то, без чего нельзя обойтись.
Таким образом в составе общего капитала существует некая доля «старого» капитала, перешедшего из прежних циклов. На данном этапе формирования модели мы не будем подробно рассматривать этот «старый» капитал, т.к. от него не зависит рост производительности техники, показанный на рис.1. Отметим только ,что инвестор может получить его из накопленного фонда прежних циклов в любом необходимом количестве при этом не расходуя текущих инвестиций. В составе вновь вовлекаемого в производство активного капитала выделим два вида, отличающихся по характеру воспроизводства. Это – инвестиции в основные фонды (Ко), которые после полной амортизации выбывают из производства, и вложения в прирост запасов (Кz), которые постоянно обновляются и амортизации не подлежат. Общие инвестиции равны их сумме: К=Ко+ Кz.
Пусть Ymax - это ВВП всей экономики, в которой функционирует только капитал с максимально-возможным для данного момента уровнем производительности Yт, а Y – это ВВП реальной экономики, в которой производительность отдельных производств изменяется от Yо до Yт. Рассчитаем Y и Ymax, имея в виду, что Yт=Yо*Z:
Ymax = Yо*Z*T (1)
Y = Yo* ST0ertdt =Yo * (Z-1)/r (2)
Из (1) и (2) следует равенство:
Y = Ymax*(Z-1)/(Z*r*T ) (3)
Допустим стоимость современного оборудования для производства продукта Ymax равна Кmax , а стоимость необходимых для производства запасов Кmax*n. Потребность в инвестициях в каждом году службы оборудования составит Кmax*(1+n)/Т. Фактические инвестиции будут меньше на Кmax*n/Т/ Z т.к. запасы, обеспечивавшие работу выбывшего оборудования, перейдут для обслуживания нового оборудования. Инвестиции составят:
K = Kmax*(1+n-n/Z)/Ymax/T (4)
Учитывая ,что запас активного капитала Kfixt является суммой накопленных за период Т инвестиций ,найдём его отношение к ВВП:
Kfixt =Ko/Z ST0ertdt = Ko*(Z-1)/Z/r (5)
Как видно из рис.1 заштрихованная часть продукции представляет из себя добавочную стоимость, возникшую в результате произведённых инвестиций:
S = (Z-1)/Z (6)
Рассчитать S можно и другим способом, как сумму приростов ВВП r за период службы Т активной части основных фондов (см.рис.2) :
S =r/Z ST0ertdt = (Z-1)/Z (7)
Хотя прибавка продукта представляет ряд бесконечных во времени годовых приращений в качестве S рынком признаётся только часть этого ряда, ограниченная фактическим временем службы действующего активного капитала. Если бы не было инвестиций К, то не было бы и прибавки продукта S. Поэтому весь прибавочный продукт S, возникший вследствие осуществления инвестиций К, принадлежит инвестору этого капитала.
КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ
В качестве критерия оптимальности в модели принята максимизация потребления продукта, существующая в различных формах. На уровне экономики в целом уровень потребления должен быть наибольшим в каждый момент времени: Y*(1-К) = MAX, а так же иметь максимальную динамику: r*(1-К) = MAX . Поскольку предельным значением для потребления является предельный уровень производства Ymax, то критерий можно записать в следующем виде:
Y*(1-К)/ Ymax = MAX (8)
А так же
r*(1-К) = MAX (8а)
Для эффективного функционирования капитала и экономики важными являются так же финансовые критерии. Прибавочный продукт S распадается на две части: инвестиции S*К и потребление S*(1-К). Прибавка потребления S*(1-К) должна превышать величину инвестиций К, иначе инвестирование теряет смысл т.к. затраты на увеличение потребления превысят сам этот прирост потребления. В формализованном виде критерий примет вид :
S*(1-K)>K (9)
Выполнение этого условия необходимо не только для экономики в целом, но так же и его предельного значения, т.е. величина прироста потребления должна быть больше затрат на этот прирост для каждого доллара инвестиций:
d(S*(1-K)) >dK (10)
в предельном случае
d(S*(1-K))=dK (10а)
Искомые значения находятся в точке максимума финансового критерия, так как поиск максимума (10б) сводится к решению уравнения (10а) :
S*(1-K)-K = MAX (10б)
Финансовые критерии (9,10) в системе критериев оптимальности имеют подчинённый характер по отношению к общеэкономическому (8). Они должны выполняться только после выполнения основного общеэкономического критерия. Это требование обусловлено несколькими причинами. Во-первых, общеэкономические требования для общества важнее более узких финансовых интересов. Во-вторых, финансовые критерии охватывают только часть продукта .
Составим уравнение, удовлетворяющее общеэкономическому критерию (8), используя (3) и (4):
Y*(1-К)/ Ymax = (Z-1)/Z/r/T(1-Kfixt*(1+n-n/Z)/T) = MAX (11)
Экономический смысл этого уравнения заключается в том что при малых сроках службы в эксплуатации находится сравнительно новое оборудование с высокой производительностью, что ведёт к увеличению общего объёма производства. Однако при сокращении срока службы резко возрастает доля продукта, идущая на инвестиции и уменьшающая долю на потребление. Задача сводится к поиску такого значения срока службы Т, которое при данных r,n,Kfixt обеспечило максимизацию функции (11).
Решим (11), приравняв к 0 первую производную по Т. Отбросив не имеющие смысла корни получим следующие соотношения Т,r,n,Kfixt, при которых отношение потребления к максимально-возможному выпуску достигает своего наибольшего значения:
r*Kfixt = 1/(n+Z/(Z-1-lnZ)) (12)
А так же, учитывая (12) и соотношения (4) и (5) :
Kz = n/(n+Z/(Z-1-lnZ)) (13)
Ko = Z/(Z-1)/(n+Z/(Z-1-lnZ)) (14)
K = (n+Z/(Z-1))/(n+Z/(Z-1-lnZ)) (15)
Формулы (12)-(15) отражают оптимальные соотношения входящих в них макроэкономических показателей для любой страны с рыночной экономикой.
Рассмотрим теперь каковы наибольшие значения этих показателей. Для этого перепишем уравнение (9), используя формулы (6) и (15):
(Z-1)/(Z-1-lnZ)-1)/(n+Z/(Z-1-lnZ))>(n+Z/(Z-1))/(n+Z/(Z-1-lnZ)) (16)
В предельном случае, при n =0, или Кz =0 ограничения, накладываемые неравенством (16), приводят к следующим количественным значениям:
Z<2,3223 K<36,281% r*Kfixt<20,658% S<56,939% (17)
Или, согласно ТМБ, можно утверждать, что в сбалансированной рыночной экономике инвестиции не могут превышать 36,3% величины ВВП, а прибавочный продукт не может быть больше 57% ВВП.
Дифференцируя по Т правую и левую части (16) согласно критерия (10а) и принимая параметр n за величину постоянную получим следующие значения макроэкономических показателей :
n=((1-lnZ)(2*Z-1)-Z*lnZ/(Z-1))/(2*Z*lnZ-lnZ*lnZ/(Z-1)-(Z-1)(2*Z-1)/Z) (18)
при n =0, или Кz =0
Z=1,44255 Кo=17,205% r*Kfixt=5,287% S=30,678 % (19)
Для экономической интерпретации полученных результатов составим уравнение критерия оптимальности (8а), используя (5) и (14) при n = 0 и предполагая, что капиталоёмкость Kf величина постоянная:
(Z-1-lnZ)*lnZ/(Z-1)/Z/Kf=MAX (20)
Функция (20) по крайней мере в промежутке 1,4< Z<2,4 равномерно возрастает. Это означает, что любой прирост dZ, а значит dК приводит к увеличению функционала функции (20) . Если бы ускорение экономического роста было возможным без увеличения капиталоёмкости Kf , как это постулируется в уравнении (20), то доля инвестиций К стремилась бы к максимальному значению во всех странах с рыночной экономикой. На самом деле такая возможность есть не у всех стран.
Для экономики, которая может увеличить инвестиции без увеличения капиталоёмкости, их величина будет стремиться к верхнему пределу, определяемому формулой (16) и (17). Это экономики стран со сравнительно невысоким уровнем развития, но с развитой рыночной инфраструктурой и квалифицированной рабочей силой, обеспечивающими условия для высоких темпов роста ВВП. Эти страны проходят стадию ускоренного развития, заимствуя технологии в стране – лидере технического прогресса. По мере приближения их к уровню передовой страны и исчерпания условий роста, темпы развития и уровень инвестиций снижаются и страна приближается к уровню, задаваемому формулой (18) и (19). На этом уровне – уровне передовой в техническом отношении страны – главным препятствием для ускоренного развития является отсутствие более производительных технологий с прежней капиталоёмкостью. Рост темпов возможен только при снижении капиталоёмкости, т.к. их произведение задано константой r*Kfixt=5,287% от ВВП (см.(19)). Показатели всех остальных стран с рыночной экономикой находятся между данными предельными уровнями, осуществляя движение либо к верхнему уровню (если имеются соответствующие условия), либо к нижнему ( если верхний уровень уже пройден или страна сравнительно высокоразвита).
В экономике, открытой для внешних рынков, стоимость исходных и готовых продуктов уравнивается мировой ценой на эти продукты. Стоимость оборудования для производства какого-либо товара и самого этого товара в таких открытых экономиках примерно одинакова. Поэтому фондоёмкость ( отношение стоимости капитала к чистой продукции ) в разных странах примерно одинакова. Развивающаяся страна, используя передовую технологию, может выпускать продукцию с той же капиталоёмкостью, что и страна-лидер технического прогресса. Поскольку прирост фондоёмкости r*Kfixt у страны с ускоренным развитием в (20,658/5,287 см.(17),(19)) =3,907раз больше, чем у лидера, а сама величина фондоёмкости примерно одинакова, то это означает, что темп роста «догоняющей» страны может максимально быть в 3,9 раза выше , чем у лидера:
rjap< 3,9* rus ( 21 )
Инвестиции в прирост запасов Кz страны-лидера тесно связаны с инвестициями в основные фонды Ko (см.(18)). В послевоенной экономике США прирост запасов снижался от 1% до 0,4%, что соответствует значениям n от 0,1 до 0,2 , Кz приблизительно равно (17,3- Ko )/3. Величина Кz остальных стран не имеет такой жесткой взаимосвязи с Ko,т.к. неясно какой период развития страны- лидера повторяет экономика данной страны. Кроме того, на величину запасов большое влияние оказывает отраслевая структура экономики. Большой удельный вес сферы услуг, для которой характерен минимальный уровень запасов, снижает их общую величину. Так же очевидно, что njap не может быть меньше последних исторических значений nus ,т.е. 0,1< njap , что для величины инвестиций K, близкой к предельному значению 36,3% , соответствует приросту запасов 2,0%. Верхнее значение прироста запасов развивающейся страны может быть в 2-3 раза выше, т.е. 4-6% и соответствовать nus= 0,5 на ранней фазе развития страны-лидера в начале 20 века.
Ежегодные капиталовложения K приводят к увеличению прибавочного продукта на r*S. Доходность R капиталовложений составляет:
R= r*S/ K ( 22 )
В предельном случае для страны-лидера (при Kz=0, см.(19)) R=1,78 r , т.е. средняя текущая доходность инвестиций в 1,78 раз выше темпа роста ВВП.
Стоимость функционирующего в экономике капитала W равна капитализированной стоимости потока чистого дохода, который он генерирует. Кроме текущего дохода ( S-K ) в этот поток так же входит капитализированная прибавка r*( S-K ) от ежегодного роста величины дохода. Используя доходность (22) для капитализации найдём эту прибавку:
r*( S-K )/ R ( 23 )
Вся капитализированная стоимость потока чистого дохода инвестора будет равна :
W=( S - K+r*( S –K)/R)/R = K* (1-K2/S2) /r ( 24)
Подставив значения из (19) получим W* r =11,8%
До сих пор мы рассматривали пропорции воспроизводства «эффективной» части капитала, от которой непосредственно зависит рост производительности техники, показанный на рис.1. Напомним, что коэффициент воспроизводства Z равен exp(r*Tz), где Тz – это время эффективной работы основных фондов, по истечении которого оборудование какое-то время продолжает работать, хотя уже не оказывая влияния на рост производительности. Найдём теперь коэффициент воспроизводства y= exp(r*Ty), где Ty – полное время жизни основных фондов.
В сбалансированной экономике амортизационные отчисления равны фактическому выбытию фондов. Если амортизационные отчисления больше выбытия ,то они содержат уже часть прибыли, т.к. превышают потребность в замене выбывшего оборудования. Разница между стоимостью вводимых средств производства K и их чистым приростом r*W будет равна величине выбытия. Разделив стоимость введённых основных средств на величину выбывших получим искомый коэффициент воспроизводства :
Ko/(K-r*W) = exp(r*Ty)= y (25)
Перепишем (25) используя ( 24) :
rTy=LN(Ko*S2/K3) =T∑ri (26)
Формула (26) является одной из важнейших в системе ТМБ. Она выражена суммой логарифмических % приростов ВВП в течение срока службы фондов и определяет период цикличности показателя прибыли R на вложенный капитал. Экономический смысл этого цикла состоит в том, что при любых внешних отклоняющих воздействиях ( как правило в сторону снижения ) на доходность R рыночный механизм приведёт её к оптимальной величине в течение срока службы фондов Ty . Другими словами фонды в течение своей жизни должны приносить оптимальную величину прибыли при любых отклоняющих факторах. Только в этом случае выполняются критерии (8-10) и система макроэкономических показателей сбалансирована.
Другой важный вывод из (25) заключается в том, что рыночная стоимость активов W равна валовой (неамортизированной) стоимости производственных фондов , накопленных за весь срок их фактической службы. Если сложить накопленные за период Ty основные фонды (Ko*(y-1)/r/y) и запасы за всю историю (Kz/r) и подставить значения у, то в итоге получим W. Это означает , что предприниматель оценивает изношенную вещь для своего бизнеса как новую. В случае её утери ему пришлось бы покупать эту вещь по цене новой. Для него она – «заменяющая» новую. В реальной экономике с исторически сложившейся системой начисления амортизации в размере 1/Т от первоначальной стоимости актива чистая (бухгалтерская) стоимость (В) всегда меньше валовой (первоначальной) . Этим объясняется, что рыночная стоимость компании (P), как правило , выше бухгалтерской (балансовой) (B): P/B > 1 . Инфляция увеличивает числитель Р и в гораздо меньшей степени влияет на знаменатель В, что ещё больше увеличивает соотношение P/B . Например, в 2000г для компаний, входящих в SP500, P/B достигала значения = 5.
r L
N
М A
Е Kf
Рис.3
Рассмотрим теперь, какие ограничения накладывают выявленные выше макроэкономические взаимосвязи на ход технического прогресса. Для этого на рис. 3 проведём кривую AL по формуле (19) : r*Kfixt=5,287% в пространстве осей ординат r (темпов ВВП) и абсцисс Kf(капиталоёмкости). Эта кривая выражает «разрешённые» теорией взаимоположение темпа роста и эффективной капиталоёмкости. Кривая AN выражает возможности, которые предоставляет технический прогресс в каждый момент времени : первая производная этой кривой положительна, т.е. увеличение темпа роста ( и производительности труда) возможно только через рост капиталоёмкости. Очевидно, что пересекаться кривые могут только под прямым углом, т.к. в этом случае не образуется равнодействующего вектора , нарушающего равновесие. Продлим AN до пересечения с осью Kf в точке E. Прямая АЕ, перемещаясь по кривой AL, стремится занять как можно более высокое положение с максимально высоким темпом роста r . При этом увеличивается предельная капиталоёмкость КНТП в точке А ( отрезок СЕ) по отношению к предельному темпу роста ( отрезок LС или МВ). Максимально-возможная предельная капиталоёмкость КНТП достигается на СЕ = 20,658%/r. (см. (17)) Отношение предельной капиталоёмкости КНТП к «разрешённой» Kfixt будет равно ( см.(19)):
r*КНТП /r* Kfixt = 20,658/5,287 = 3,9 ( 27 )
или
КНТП = 3,9* Kfixt ( 28 )
На основании подобия треугольников ЕАС и АСD составим уравнение соотношения прямой и касательной в точке А, пересекающихся под прямым углом, и имея ввиду, что |DС| = |ВС| = Kfixt:
ЕС/СА= - СА/ DС = КНТП/ r = r/ Kfixt
Откуда r4 = r Kfixt * r КНТП ( 29 )
Подставляя в ( 29 ) числовые значения из ( 27 ) получим:
r = 4√ 5,287*20,658 = 3,23 ( 30 )
Таким образом оптимальный темп прироста ВВП страны – лидера, обеспечивающий как максимизацию уровня потребления так и наиболее полное использование возможностей НТП по ускорению развития, в предельном случае (при Кz=0) составляет 3,23 %. Для случая Кz=0,95, соответствующему показателю в США за последние десятилетия , оптимальный темп прироста ВВП будет равен 3,1%. Для периода 35 лет последнего цикла (Кz=0,40%) , оптимальный темп прироста ВВП составит 3,19%.
Для страны-лидера не имеет значения соотношение долей приростов количества занятых и производительности в общем приросте ВВП – при любом соотношении оптимальным будет темп прироста ВВП 3,2%. Но, так как остальные страны догоняют лидера не по объёму ВВП а по производительности труда, возможна ситуация, когда у догоняющей страны темп ВВП будет меньше лидера и равен темпу производительности , например 2,5%. В то время как у лидера производительность растёт только на 2% в год ( при этом темп прироста ВВП составляет 3%). Таким образом возможен вариант, при котором догоняющая страна имеет темп прироста ВВП меньше чем у лидера. Найденный темп прироста ВВП является максимально-возможным для страны-лидера. Найдём теперь минимально-возможное его значение, которое, как мы увидим в дальнейшем, может существовать при определённых условиях. В таб.3 предельные приросты затрат dKfixt кривой ЕN в точке А к эффекту dr больше самих значений dKfix/ dr > Kfix/r . Если линия ЕN спускается вниз по кривой AL, то в некоей точке наступит равенство предельных и собственных значений dKfix/ dr = Kfix/r.В этой точке Kfix= r =2√ 5,287 = 2,30 , т.е. минимально-возможный темп прироста ВВП для страны-лидера составляет 2,3%.
2. Теория макроэкономического баланса и фондовый рынок
В настоящем специальном разделе сделана попытка применить квазиконстанты и формулы общей ТМБ для выявления закономерностей и прогноза поведения фондовых рынков. Обычно фондовые индексы из-за их большого количества и широкого диапазона быстроменяющихся показателей не входят в понятие «макроэкономических пропорций». Для «включения» индекса в макроэкономическое пространство будем представлять далее, что вся экономика состоит из акционерных компаний открытого типа, акции которых торгуются на единственной в стране бирже. Хотя в структуре экономики фондовый рынок охватывает только часть компаний , игроки этого рынка являются ведущим звеном реального сектора. Остальные отрасли «подстраиваются» к пропорциям этого определяющего и прозрачного звена. В США фондовый рынок максимально достигал в 1929 , 1999 и 2017гг значения в 2,1- 1,6 ВВП, что почти в 2 раза меньше теоретической стоимости воспроизводимого национального богатства. В периоды слабого рынка 1947г. или 1974 г. его стоимость опускалась до 0,4 ВВП и была в 10 раз меньше среднего уровня воспроизводимого национального богатства. Тем не менее, как мы увидим ниже, распространение макроэкономических пропорций, выявленных в общей ТМБ, на фондовый рынок, является весьма продуктивным допущением.
Существует 2 типа роста экономики, имеющих значение для наших дальнейших рассуждений. Первый тип – когда объёмы производства растут за счёт образования новых фирм или дополнительной эмиссии акций ( IPO=100% прироста капитала ). В этом случае отсутствуют собственные источники капитала и вся сумма первичных капиталовложений обеспечивается за счёт инвестора . Доходность капиталовложений (ROI) определяется, как отношение денежного потока к полному объёму инвестиций . Второй тип – когда рост обеспечивается расширением существующих компаний без внешнего финансирования ( IPO=0% ). Доходность (ROA) определяется по отношению к уже существующим активам. В первом случае темп прироста индекса фондового рынка будет равен нулю, т.к. не происходит увеличения реальной стоимости акций. Во втором случае – наоборот - темп прироста индекса максимален и равен темпу роста всей экономики r.
В первом типе чистый денежный поток равен валовому доходу за минусом амортизации, которая обеспечивает поддержание объёмов производства и дохода на одном уровне: (S – А). Капитализированная стоимость денежного потока составит :
Р1 = (S – А)/ R ( 31 )
Соответственно доходность вложений в акции R1 равна чистому денежному потоку, делённому на рыночную стоимость активов, плюс прирост фондового индекса:
R1 = (S – А)/ Р1+ r*W = R +0 = r*S/ K ( 32 )
Таким образом доходность R1 на вложенные средства составит r*S/ K и будет равна общеэкономическому показателю текущей доходности ( 22 ).
Во втором типе инвестор лишён возможности осуществления прямых инвестиций и может только покупать акции готовых компаний, общая реальная стоимость которых равна капиталу W(см. ( 24 )). Доходность R2 будет состоять из прироста стоимости активов компаний r*W и текущего чистого дохода ( S – К ), делённых на общую стоимость капиталаW
: R2 =( r*W + ( S – К ))/W = ( S – К )/W+ r = D + r ( 33 )
Формулы ( 32 ) и ( 33 ) определяют нижнюю и верхнюю границы возможных изменений доходности фондового рынка. В первом случае весь чистый доход расходуется на выплату дивидендов :
D1 = r*S/ K ( 34)
Во втором случае на дивиденды идёт только часть чистого дохода:
D2 = ( S – К )/W ( 35 )
Оставшаяся часть (= r ), идущая в виде нераспределённой прибыли компаний U на их развитие, увеличивает реальную стоимость акций.
Истинная доходность R находится между R1 и R2 и зависит от доли влияния соответственно первого и второго типа на рост экономики в целом и фондового рынка в частности. Чем больше темп роста нераспределённой прибыли U приближается к темпу ВВП r - тем выше доля второго типа в формировании общеэкономической прибыльности R . Соответственно чем меньше U ,тем значение R ближе к R1 . Доходность рынка R будет равнa :
R = (R2 -R1)* U /r+ R1= R2 -(R2 -R1)*( r -U )/r ( 36 )