Conjuntos & Funções

• Slides, exercícios, e outros links sobre Conjuntos:

  • Variedades de coleções

    • conjuntos, multiconjuntos, sequências: variedades de pertinência, inclusão, igualdade, e vazio

  • Através das ênuplas ordenadas e dos números naturais

    • implementação usando ênuplas ordenadas: pares e produtos cartesianos (indução sobre o caso finito), números naturais (como elementos primitivos)

  • Extensão versus intensão, e principais operações conjuntistas

    • definições extensionais e intensionais para conjuntos, operações principais (união, interseção, complementos), conjuntos disjuntos

      • [exercícios: União, Interseção, Complementos, Produto Cartesiano]

      • [exercícios: Diferença Simétrica]

  • Tudo em família

    • caso indexado e caso não-indexado, união e interseção de famílias, e união disjunta

      • [exercícios: Famílias]

  • Vontade de potência

    • definição, representação, aplicações, estrutura, e cardinalidade (implementação e indução sobre o caso finito)

      • [exercícios: Conjunto Potência]

  • Pode um número ser visto como um conjunto?

    • codificações conjuntistas dos números (naturais, inteiros, racionais, reais)

  • Uma abordagem informal à Teoria Axiomática dos Conjuntos

• Playlist com alguns exercícios resolvidos (e comentados)

• Slides, exercícios, e outros links sobre Funções:

  • Variedades de associações:

    • funções: parciais ou totais (caso n-ário); domínio, contra-domínio, imagem; restrições de funções; funções identidade e inclusão, projeções, constantes; funções características

  • Operações básicas sobre funções:

    • composição, curryficação, pré-imagem, inversa de uma função

    • [exercícios: Imagens diretas e inversas]

  • Conjuntos definidos recursivamente:

    • funções recursivas; conjuntos recursivamente enumeráveis e recursivos; conjuntos indutivamente definidos; funções como cidadãos de primeira classe

  • Função inversa, injetividade e sobrejetividade:

    • função inversa, injetividade, sobrejetividade e bijetividade de uma função, e aplicações (revisitando famílias e sequências, implementando permutações)

    • [exercícios: Injetividade e sobrejetividade]

  • Inversas a torto e a direito:

    • injetividade, sobrejetividade e correspondentes inversas à esquerda e à direita

  • Elementos de cardinalidade:

    • Conjuntos contáveis e incontáveis

    • [videos: Conjuntos transfinitos & Hotel de Hilbert & Paradoxo do Infinito (Cantor)]

    • [exercícios: Cardinalidade]

  • Números computáveis

• Material básico adicional de revisão do tópico Teoria dos Conjuntos

• Material básico adicional de revisão do tópico Recursão & Indução

Alguns símbolos que você pode precisar produzir em HTML: (confira tb esta página)

∈ ∋ ∉ ⊆ ⊈ ⊊ ⊇ ⊋ ∅ ∪ ∩ ℘ ¬ ∧ ∨ ⊕ → ← ↔ ⊤ ⊥ ∀ ∃ ⇒ ⇐ ⇔ ≡ ≢ ≈ ⊢ ⊬ ⊨ ⊭ ⊩ ⊮ ≥ ≤ ≠ ↦ ⋆ ℵ ∞α (alfa) β (beta) γ (gama) δ (delta) ε (épsilon) ζ (zeta) η (eta) θ (teta) ι (iota) κ (capa) λ (lambda) μ (mi) ν (ni) ξ (csi) ο (ômicron) π (pi) ρ (rô) σ (sigma) τ (tau) υ (úpsilon) φ (fi) χ (qui) ψ (psi) ω (omega) Γ (Gama) Δ (Delta) Π (Pi) Σ (Sigma) ◠☺◡