2024 함수해석학 입문캠프

함수해석학은 함수공간과 그 작용소들을 체계적으로 이해하기 위한 순수수학의 한 분야로 양자역학의 수학적 토대를 마련해주었을 뿐 만 아니라, 현대수학의 다양한 분야에서 폭 넓게 활용되고 있다. 그럼에도 불구하고 통상 실해석학(측도론, measure theory)을 수강한 이후에 함수해석학을 접하게 되어 많은 대학의 수학과 학부과정에서는 만나보기 어렵기에, 이번 함수해석학 입문캠프에서는 수학전공 학부 고학년 학생과 전공을 결정하지 않은 대학원 신입생을 대상으로 실해석학부터 출발하여 함수해석학의 기초적인 내용을 집중적으로 살펴보는 기회를 마련하였다. 

• 일시 : 2024년 2월 19일 오후 2시 ~ 23일 오후 12시 30분 (4박 5일)

• 장소 : 충북대학교

• 필요 배경지식 : 해석개론을 수강한 학생이면 누구나 대부분 따라갈 수 있도록 구성

• 교육 내용 : 측도론, 바나흐 공간, 힐버트 공간, 스펙트럼 정리, 작용소 대수, 연습문제 풀이 등

세부 일정 및 강의 내용

(월-수) 학부 고학년 수준의 내용들과 함수해석학 기초 내용을 다루며, 보다 구체적으로는 무한 차원 벡터공간, 노음공간, 거리 공간, 위상 공간, 컴팩트 집합, 푸리에 급수, 페예르 정리와 파세발 등식, 측도론 기초, Lp 공간, 바나흐 공간, 힐버트 공간, 정규 직교 기저, 작용소의 개념과 구체적 예를 소개한다.

(목) 함수해석학 핵심 내용인 리즈 표현 정리, 듀얼리티, 한-바나흐 정리, (스톤-)바이어슈트라스 근사 정리, 고른 유계 정리, 푸리에 급수의 수렴과 발산, 약*-위상과 알라오글루 정리, 스펙트럼 등을 소개한다.

(금) 함수해석학의 세부 분야인 바나흐 공간과 작용소 대수를 간단한 소개한다.

안내사항

1. 일정은 2월 19일 월요일 오후 2시부터 시작이고 강의실은 S1-6동 210호입니다.

2. 숙소는 더 마크 호텔입니다. 청주고속터미널에서 도보 1분 소요되는 아주 가까운 거리 내에 있습니다. KTX 오송역으로 오는 경우에는 네이버 지도 기준으로 502번 버스를 타면 40분 정도 소요된다고 나옵니다.

3. 네이버 지도 기준으로는 숙소에서 강연장까지 도보 50분~1시간 정도, 대중교통(버스 710, 511 등)을 이용하면 30분 정도 소요된다고 나오니 참고하시기 바랍니다.

3. 점심식사는 화, 수, 목, 금 제공되며 장소는 충북대학교 교내 은하수 식당입니다.

4. 저녁식사는 월, 화, 수, 목 제공되며 장소는 충북대학교 정문 앞 식당 끌임입니다.

5. 몇 학생분들이 문의 주셨는데 특별히 사용하는 교재는 없습니다. 다만 위에 밝혀둔 강연 내용들을 키워드를 중심으로 학부 전공서적 혹은 인터넷 검색 등을 통해 살펴보면 예습하기에 충분할 것 같습니다. 일부 강의자료는 추후 제공될 예정입니다. 

6. 화요일 시작 시간은 9시 반 그대로이고, 수요일 시작 시간이 10시입니다. 착오 없으시기 바랍니다.

7. 더 마크 호텔에 숙박하시는 분들의 조식 시간은 아침 7시~9시입니다.

조직위원회: 이현호(울산대), 이훈희(서울대), 김선광(충북대), 윤상균(서울대)

후원: 한국연구재단, 삼성미래기술육성재단