Занимательная страничка
5-6 классы
1. Паша, Вася и Маша остались одни дома. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
Паша: "Я не ел. Маша тоже не ела".
Вася: "Маша действительно не ела, это сделал Паша".
Маша: "Вася врёт, это он ел".
Выясните, кто ел варенье, если известно, что двое из них оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, один раз сказал правду.
2. Три девочки - Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенныхими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
3. В течении некоторого промежутка времени охотник удирал от медведя, и все это время душа его находилась в пятках. Первые два часа охотник мчался на север и пробежал 19 км. Весь следующий час охотник несся на восток и преодолел 9 км. Затем охотник за 20 минут, двигаясь по прямой, приблизился к Южному полюсу на 5 км и еще 40 минут шпарил на запад, отмахав 7 км. Начертите траекторию пути охотника в масштабе 1 км : 1 см. Вычислите путь, пройденный телом охотника за тот жуткий промежуток времени, в течение которого его душа скрывалась в пятках.
4. Найдите занимательные факты из истории математики для рубрики "Нескучная математика".
5. Замените каждую букву на схеме цифрой от 1 до 9 так, чтобы выполнялись все неравенства, а затем расставьте буквы в порядке возрастания их числовых значений. Какое слово у вас получилось?
6. Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат и положила его в сундук. Пришёл Первый Гном, достал квадрат, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Третий Гном. И он достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. То же самое проделали все остальные гномы. Сколько квадратов лежало в сундуке после того, как ушёл Седьмой Гном?
7. На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой - до Палкино. Вдумчивый Наблюдатель заметил, что на каждом столбе сумма равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?
Акробат и собачонка
Весят два пустых бочонка.
9. В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два черных, в третьей — один белый и один черный. На каждой коробке имеется рисунок, но он неправильно указывает содержимое коробки. Из какой коробки, не глядя, надо вынуть шар, чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?
10. Из 27 монет одна фальшивая — она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?
11. Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными:
12. Разрежьте фигуру на буквы "Т".
13. Размеры бандероли 10 см × 4 см × 3 см. Её можно перевязать тремя разными способами. В каком случае длина верёвки будет наименьшая?
14. Три бобра построили плотину за 12 дней. Весной плотину смыло. Тогда бобры позвали соседей и за 4 дня построили такую же плотину. Сколько помощников позвали бобры?
15. Сколько квадратиков Вы видите на рисунке?
16. В примере на сложение различные фигурки заменяют различные цифры. Какую цифру заменяет квадратик?
17. В треугольнике отмечены вершины, и, кроме того, две точки на одной стороне и по одной точке на каждой из остальных сторон (всего отмечено 7 точек). Сколько треугольников с вершинами в отмеченных точках можно построить?
18. На рисунке изображены квадрат и 5 одинаковых касающихся кругов. Площадь каждого из кругов равна 1. Вершины квадрата расположены в центрах внешних кругов. Найдите площадь закрашенной области.
19. Один господин написал о себе: "Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да на ногах десять". Что он забыл?
20. Здесь зашифровано известное стихотворение. Расшифруйте его!
Мяжя Дяма клёнгё брящэд,
юлёмыря ф лэщгю нащыг.
Дыжэ, Дямэщгя, мэ брящъ,
мэ юдёмэд ф лэщге нащ.
7-8 классы
1. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам милиции, что это были "Жигули", первая цифра номера машины - единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки "Москвич", а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранной, а 7 - не первая, а последняя цифра номера. Какие показания истины?
2. В кипящий чайник парочка физиков бросила крупный кусок льда. Быстро, пока лёд не растаял, определите, в скольких агрегатных состояниях находится вода в чайнике?
3. В классе 15 человек говорят по-английски, 20 - по-итальянски, 8 - по-немецки, 3 - по-немецки и по-английски, 5 - по-немецки и по-итальянски, 6 - по-итальянски и по-английски. Сколько человек в классе, если всеми тремя языками владеет 1 человек?
4. Найдите занимательные факты из истории математики для рубрики "Как считали в древности"?
5. Чему равны произведения
(1 − 1/4)(1 − 1/9)(1 − 1/16) ... (1 − 1/225);
(100 − 1²) (100 − 2²) (100 − 3²) ... (100 − 25)?
6. Заполните свободные клетки "шестиугольника" целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.
7. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком. Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?
8. Разрежьте фигуру на 3 части так, чтобы сложить из них квадрат.
9. По словам рыболова, он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?
10. Какое слово зашифровано: 222122111121? Каждая буква заменена своим номером в русском алфавите.
11. Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными:
12. Приехав вечером в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из шести звеньев. Хозяин согласился приютить путника на шесть дней с такими условиями:
1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;
2) расплачиваться он должен ежедневно;
3) хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена.
Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?
13. Можно ли разрезать шахматную доску без двух противоположных угловых клеток на прямоугольники, содержащие по 2 клетки?
14. Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1×1×2 сложить куб 3×3×3, из которого вынут реберный кубик?
15. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные и по площади, и по форме части.
16. Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника?
9-11 классы
1. В каждой клетке шахматной доски стоит оловянный солдатик. Все 64 солдатика разной величины. Среди каждых восьми солдатиков, составляющих горизонтальный ряд, выбирают самого большого. После этого из отобранных восьми больших солдатиков выбирают самого маленького. Затем среди каждых восьми солдатиков, составляющих вертикальный ряд, выбирают самого маленького. После этого из отобранных восьми маленьких солдатиков выбирают самого большого. Какой солдатик больше: самый маленький из больших или самый большой из маленьких?
3. Путешественник выходит из гостиницы в 3 часа дня и возвращается в 9 часов вечера, по тому же маршруту. Известно, что по ровным участкам он идет со скоростью 4 км/ч, в гору – 3 км/ч, под гору – 5 км/ч. Найдите расстояние, которое прошел путешественник, если он шел без отдыха.
5. Круглый бассейн, диаметром 6 м, до краев наполнен водой. В центре бассейна растет тростник, верхушка которого возвышается над поверхностью воды на 1 м. Если притянуть тростник к берегу, его верхушка коснется края бассейна. Определить глубину бассейна.
7. Подарочный набор состоит из трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 3 : 7 : 10. Массу конфет первого сорта увеличили на 8%, а второго – на 4%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась.
9. Вот семь венгерских существительных: nyírfa, körte, alma, almak, körtefa, nyírfak, almafa. А вот их переводы на русский язык: берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, яблоки. (Заметьте: этими шестью русскими словами переведены все семь венгерских!) Установите, какое венгерское слово, какому русскому соответствует.
11. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за один день, а стадо из 37 слонов - за 5 дней. За сколько дней выпьет озеро один слон?
13. На каком из рисунков закрашена большая площадь? (Сторона каждого квадрата делится на 3 равные части.)
15. Окружность радиуса 1 катится без скольжения по окружности радиуса 2 с внутренней стороны. На меньшей окружности отмечена точка Р, которая в начальном положении совпадает с центром большей окружности. Какова траектория точки Р?
2. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
4. Эта старинная задача была известна ещё в Древнем Риме. Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: «В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния (т. е. 140 талантов), а остальную треть (т. е. 70 талантов) — матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния (т. е. 70 талантов), а остальные две трети (т. е. 140 талантов) — матери». У вдовы сенатора родились близнецы — мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?
6. Учёный с мировым именем Иннокентий решил плотно пообедать и с аппетитом съел комплексный обед из трёх блюд. Масса первого блюда — 550 граммов, объём — 0,0005 м³. Масса второго — 150 граммов, объем — 0,0002 м³. Масса компота — 1 кг 100 граммов, объём — 0,0011 м³. Как вычислить среднюю плотность плотного обеда, который учёный с мировым именем съел без хлеба?
8. Дед, взявшись за репку, развивает силу тяги до 600 Н, бабка до 100 Н, внучка до 50 Н, Жучка до 30 Н, кошка до 10 Н и мышка до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?
10. У крестьянина есть 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хочет сделать одну длинную и замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Разрезать одно звено стоит 8 копеек, а вновь соединить его — 18 копеек. Однако можно просто купить новую замкнутую цепь из 30 звеньев за полтора рубля. Каким образом возможно изготовить цепь из имеющихся б кусков и сколько денег при этом можно сэкономить?
12. (Задача И. Ньютона) 70 коров съели бы траву на лугу за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
14. Четыре одинаковые игральные кости уложены так, как показано на рисунке. Сколько точек на самой нижней грани?
16. Каково отношение площади закрашенной части к площади белой части?
