프로그램

대략적 강의 계획:

겨울 학교의 첫번째 목표는 고전적 강체이론의 기초를 R. Huber의 아딕 공간 이론을 사용하여 설명하는 것입니다. Huber의 이론의 장점 중에 하나는 강체기하와 formal scheme 이론을 자연스럽게 통합하는 데 있으며, 최근 Scholze의 퍼펙토이드 공간 이론도 Huber의 아딕 공간 이론에서 출발합니다.

강의 후반부 3-4시간 동안은 대수 곡선 이론에의 응용을 집중적으로 다룰 생각입니다. 특히 Tate 타원곡선 등 대수 곡선 내지는 아벨 다양체의 degeneration/bad reduction에서의 응용을 다룰 예정입니다.

구체적 강의 내용은 참가자의 배경지식과 관심분야에 유연하게 맞춰나갈 계획이며, 기본적인 강의계획의 틀은 아래와 같습니다.

복소 기하와의 비교를 통한 서론
Tate 대수 및 고전적 아피노이드 대수
valuation, Huber 대수 (원래 용어는 f-adic ring) 및 Huber pair
아피노이드 공간, 아딕 공간
Formal models, rigid generic fibres and reduction maps (*)
projective line 및 해석적 열린 공간들 (affine line, multiplicative group, Drinfeld half-plain, 등)
Tate 타원 곡선 (Mumford 곡선, 혹은 아벨 다양체로의 일반화 (*))

(*) 만약 시간이 부족하지 않으면 포함시킬 예정입니다.

참고문헌:

우선 강체기하와 R. Huber의 아딕 공간 이론의 기초가 비교적 자세히 설명되어 있는 참고문헌을 골라보았습니다.

- 2007년 아리조나 겨울학교 (Conrad 강의 노트) http://swc.math.arizona.edu/aws/2007/notes.html
- Wedhorn: 아딕 공간에 대한 강의 노트
  - https://www2.math.uni-paderborn.de/fileadmin/Mathematik/People/wedhorn/Lehre/AdicSpaces.pdf
  - (간략한 강의노트) https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~G.QpAsPi1geom/manuscripts/AS.pdf
- Scholze, “Perfectoid spaces” (Section 2) http://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/PerfectoidSpaces.pdf
- Scholze의 MSRI 강의 노트 (Sections 2&3) http://math.bu.edu/people/jsweinst/Math274/ScholzeLectures.pdf
- Conrad 퍼펙토이드 세미나 강의노트 http://math.stanford.edu/~conrad/Perfseminar/

Scholze가 퍼펙토이드 공간을 도입하기 이전에는 Huber의 아딕 공간 이론이 지금처럼 주목받지 못했기 때문에 참고문헌 역시 퍼펙토이드 공간과 연계된 최근 문헌이나 강의노트가 많습니다. 다만 이번 강의에는 고전적 강체기하에 집중할 예정이며, 이 강의 목표에 부합하는 부분을 취합하여 강의를 진행할 예정입니다.

강의 후반부에서 다룰 대수 곡선 이론에의 응용에는 아래 문헌을 개인적으로 참고할 예정입니다.

Fresnel, van der Put: Géométrie Analytique Rigide et Applications (Birkhäuser 1981)

일정:

2017년 2월 13일

10:30 - 11:30 강의 1

14:00 - 15:00 강의 2

2017년 2월 14일

10:30 - 11:30 강의 3

14:00 - 15:00 강의 4

2017년 2월 15일

10:30 - 11:30 강의 5

14:00 - 15:00 강의 6

2017년 2월 16일

10:30 - 11:30 강의 7

14:00 - 15:00 강의 8

2017년 2월 17일

10:30 - 11:30 강의 9 (예외적으로 E6-1 #2411에서 강의를 진행합니다.)

14:00 - 15:00 강의 10