Λογισμός ΙΙΙ

Προαπαιτούμενα Μαθήματα

0202 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
0108 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. είναι σε θέση να παραγωγήσει συναρτήσεις πολλών μεταβλητών 2. είναι σε θέση να υπολογίσει το εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα του γραφήματος μιας συνάρτησης δυο μεταβλητών. 3. θα μπορεί να βρει τα τοπικά ακρότατα ή σαγματικά σημεία συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Γενικές Ικανότητες

Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
Λήψη αποφάσεων
Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια. Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία, σχέση με συνέχεια. Παράγωγος αριθμητικών και διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Eφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα του γραφήματος μιας συνάρτησης δυο μεταβλητών. Ιδιότητες της παραγώγου, κανόνας της αλυσίδας. Κλίση και κατευθυνόμενη παράγωγος. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Mερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Iσότητα μικτών παραγώγων. Tύπος του Taylor. Mέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συνθήκες για τοπικά ακρότατα ή σαγματικά σημεία. Πίνακας του Hesse στην περίπτωση δυο μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange). Παραδείγματα. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων. Παραγώγιση συναρτήσεων που δίνονται σε πεπλεγμένη μορφή. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης.

Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)

- Mαθήματα Διαφορικού Λογισμού πολλών μεταβλητών, Ν. Δανίκας, Μ. Μαριάς, Ζήτη, 2003. - Διανυσματικός Λογισμός, J. Marsden, A. Tromba, Παν/κές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.

Σημειώσεις μαθήματος