Calcule Logaritmos de Cabeça
Data de postagem: Nov 13, 2011 3:35:38 AM
(Baseado na página "PERFORM LOGARITHMS IN YOUR HEAD" Digite esta expressão num site de busca para ir diretamente à página na Internet).
Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo.
Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10³.
Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3.
Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar a tabela abaixo.
Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto. Este é o resultado.
Você precisa memorizar a tabela abaixo para executar o passo 4.
Esta tabela não é difícil de memorizar.
log 1 = 0
log 2 = ,30
log 3 = ,48
log 4 = ,60
log 5 = ,70
log 6 = ,78
log 7 = ,85
log 8 = ,90
log 9 = ,95
Dicas:
Memorize os algarismos após a vírgula:
0 3 4 6 7 7 8 9 9
Memorize-os em cadência:
zerotrêsquatro–seissetesete–oitonovenove
Os algarismos finais da tabela são sempre um destes:
0 – 8 – 5
Exemplo 1:
Calcular de cabeça o logaritmo do número 31025.
Em notação científica ele fica 3,1025x104. Logo, o expoente é 4. Agora iremos procurar a mantissa. Observe que 3,1025 é um número próximo a 3. Na tabela (que você memorizou) o logaritmo de 3 é 0,48. Adicionamos o expoente (4) à mantissa (0,48) e teremos nosso resultado: 4 + 0,48 = 4,48
Confrontando este resultado (4,48) com o obtido por uma calculadora (4,49) percebemos que ocorre uma pequena diferença apenas na segunda casa decimal, o que mostra a validade deste método. Abaixo veremos, para este mesmo exemplo, como obter um resultado ainda mais preciso, através da interpolação linear.
Interpolações:
Você também pode calcular logaritmos que não estão representados na tabela. Veja abaixo como fazer, por exemplo, para calcular o logaritmo de 3,5.
Na tabela memorizada você tem o logaritmo de 3, que é 0,48, e o logaritmo de 4, que é 0,60. Numa interpolação linear o logaritmo de 3,5 estaria na metade, entre os logaritmos de 3 e 4. Veja:
log 3,5 = 0,60 – (0,60–0,48) / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,12 / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,06 Dica: faça mentalmente 60 – 6 = 54
log 3,5 = 0,54
Com um pouco de prática podemos fazer as interpolações de cabeça.
Com a interpolação podemos calcular ainda com mais exatidão os logaritmos. Vamos fazer isso no nosso primeiro exemplo, acima, que era calcular o logaritmo de 31025.
Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 30000 é 4,48 e o logaritmo de 40000 é 4,60. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 31025 (um número muito próximo a 31000), pela interpolação linear basta acrescentar uma décima parte da diferença entre 4,60 e 4,48, ou seja:
log 31000 = 4,48 + (4,60 – 4,48) / 10 Dica: 60 – 48 = 12
log 31000 = 4,48 + 0,12 / 10
log 31000 = 4,48 + 0,012
log 31000 = 4,480 + 0,012 Dica: 480 + 12 = 492
log 31000 = 4,492
Usando calculadora obteríamos:
log(31000) = 4,49136
log(31025) = 4,49171
(que é aproximadamente igual ao nosso resultado 4,492 com diferença apenas na terceira casa decimal).
Comparando estes resultados podemos ver que este método é realmente bom.
Exemplo 2:
Calcular de cabeça o logaritmo do número 572.
Em notação científica fica 572 = 5,72x10²
Logo, o expoente (ou característica) do logaritmo é 2
A tabela que memorizamos nos diz que:
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 500 é 2,70 e o logaritmo de 600 é 2,78. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 570 (um número muito próximo a 572), pela interpolação linear basta diminuir três vezes uma décima parte da diferença entre 2,78 e 2,70 ou seja:
log 570 = log 600 – 3 x (log 600 – log 500) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x (2,78 – 2,70) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,08 / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,008
log 570 = 2,78 – 0,024
log 570 = 2,780 – 0,024 Dica: faça 780 – 24 = 756
log 570 = 2,756
Valor este que podemos adotar para o logaritmo de 572. Portanto:
log 572 = 2,756
Veja que excelente aproximação do nosso resultado comparado ao obtido por uma calculadora:
log 572 = 2,756 (com este método)
log 572 = 2,757 (com calculadora)
Se quiser obter resultados ainda mais precisos você pode memorizar a tabela abaixo, com quatro dígitos após a vírgula, e usá-la nos seus cálculos.
log 1 = 0
log 2 = ,3010
log 3 = ,4771
log 4 = ,6020
log 5 = ,6990
log 6 = ,7781
log 7 = ,8451
log 8 = ,9031
log 9 = ,9542