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Programmes de colle 2016-2017 :


Les colles débutent par une question de cours (citer une définition, une propriété, rappeler brièvement une démo simple).

Elles se poursuivent avec un exercice de base sur le thème étudié, puis un (ou plusieurs) autre(s) au choix des colleurs.

Les exercices de la banque CCP MP 2016 cités ci-dessous doivent être bien maîtrisés par les élèves.

Une note <10  sanctionnera un élève mis en difficulté sérieuse sur le cours et/ou les exos CCP.


Semaine 16 : du 23 au 27 janvier 2017 :


*Probabilités:

Reprise de l'ensemble du programme.


*Équations différentielles linéaires:


-Révisions de première année : 

Equations différentielles linéaires scalaires du premier ordre.
Equations différentielles linéaires scalaires du second ordre à coefficients constants.


-Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants, utilisation de la réduction de la matrice du système.



NB: en semaine 17 seront au programme la totalité des notions relatives aux équations différentielles, ainsi que des exercices CCP 




Semaine 15 : du 16 au 20 janvier 2017 :


*Probabilités:

Tout !


Banque CCP MP: exercices n° 96, 97, 100, 102, 103, 106, 108, 110, 111





Semaine 14 : du 9 au 13 janvier 2017 :

*Séries entières:


L'ensemble du chapitre est au programme

*Probabilités:

-Révisions sur les probabilités sur un univers fini

-Sur un univers infini dénombrable:
        *Notion d'espace probabilisé, continuité croissante, décroissante, sous-additivité
        *Généralisation des formules des probas totales, de Bayes, indépendance
        *Variable aléatoire discrète, loi géométrique, variables indépendantes, lemme des coalitions


Banque CCP MP: rien cette semaine

NB: 
1. Très peu d'exercices ont été traités sur les probas pour l'instant. 

2. Ne sont pas au programme cette semaine: 
*espérance, variance et covariance
*loi de Poisson
*fonctions génératrices
*loi des grands nombres





Semaine 13 : du 3 au 6 janvier 2017 :

*Séries entières:


L'ensemble du chapitre est au programme

Banque CCP MP: exercices n° 2, 20, 21, 22, 23, 24, 47, 51




Semaine 12 : du 12 au 16 décembre 2016 :

*Espaces préhilbertiens et euclidiens:

La totale !

Banque CCP MP: rien cette semaine




Semaine 11 : du 5 au 9 décembre 2016 :

*Espaces préhilbertiens et euclidiens:

Produit scalaire, norme associée, orthogonalité, espaces euclidiens, projection orthogonale, hyperplans affines, isométries vectorielles, matrices orthogonales, cas particulier de leur réduction en dimension 2 et 3 (SO3), et n.

Banque CCP MP:  exercices n° 39, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 92

Rien encore sur les suites totales orthonormales, ni sur les endomorphismes symétriques d'un espace euclidien.
En particulier le théorème spectral n'est pas au programme cette semaine



Semaine 10 : du 28 novembre au 2 décembre 2016 :

*Séries de fonctions:

Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, théorème de double limite, de continuité, de dérivation, d'interversion limite-intégrale sur un segment, d'intégration terme à terme

Banque CCP MP:  exercices n° 8, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 49, 53


Attention, pour certains exercices, les séries entières n'ont pas encore été traitées. Les 3/2 ne pourront pas évoquer certaines justifications qui y sont liées.
Ces exercices CCP ne seront pas donnés à chacun des trois élèves interrogés.
Après une question de cours, un élève au minimum sera interrogé exclusivement sur des exercices originaux.



Semaine 9 : du 21 au 25 novembre 2016 :

*Suites de fonctions:

Convergence simple, convergence uniforme, théorème de double limite, de continuité, de dérivation, d'interversion limite-intégrale sur un segment, de convergence dominée, théorème de Weierstrass.

Banque CCP MP:  exercices n° 9, 10, 11, 12, 13, 25, 26, 27, 48

NB: Les séries de fonctions ne font pas partie du programme de la semaine !

Par ailleurs, des exercices CCP ne seront pas donnés à chacun des trois élèves interrogés.
Après une question de cours, un élève au minimum sera interrogé exclusivement sur des exercices originaux.
Le but sur ce chapitre "restreint" est de tester les élèves sur leurs réflexes faces à des situations standard mais inédites pour eux, donc on multipliera si possible le nombre d'exercices abordés pour s'assurer que les différents aspects du thème sont assimilés.




Semaine 8 : du 14 au 18 novembre 2016 :

*Espaces vectoriels normés:

Convexité, normes, suites, topologie, limite et continuité d'application, compacité, connexité par arcs, cas de la dimension finie

Banque CCP MP:  exercices n° 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 54, 61

NB: Sur ce chapitre, l'interrogation portera essentiellement sur la connaissance du cours et des exercices CCP
Un exercice de difficulté raisonnable ou deux pourront compléter. 
On ne cherchera pas sur ce chapitre à aborder des exercices originaux et/ou astucieux.

 



Semaine 7 : du 7 au 10 novembre 2016    (attention, le vendredi est férié):

*Intégration:

Intégrales impropres : reprise du programme de la semaine 6.

Banque CCP MP:  exercices n° 28, 29, 30, 50






Semaine 6 : du 17 au 19 octobre puis du 3 au 4 novembre 2016:

*Intégration:

Brèves révisions de l'intégration sur un segment (théorie, calculs, sommes de Riemann)

Intégrales impropres (définitions, théorèmes de convergence, IPP, changement de variable, comparaison série-intégrale, intégration des relations de comparaison,...)

Intégrales à paramètre (théorème de convergence dominée, de continuité et de dérivation sous l'intégrale)

Remarques
1. Pour les colles du lundi, tenir compte du fait que ces notions sont encore "fraîches" pour les 3/2.
2. Rien encore n'a été fait sur les suites et séries de fonctions, en particulier les notions de convergence simple ou uniforme ou le théorème d'intégration terme à terme des séries de fonctions n'ont pas été abordés
3. Une deuxième semaine de colles sur ce chapitre est prévue (à confirmer)

Aucun exercice de la banque CCP MP cette semaine




Semaine 5 : du 10 au 14 octobre 2016:

*Réduction des endomorphismes :

La totale !!

Banque CCP MP:  exercices n° 65, 88, 91, 93




Semaine 4 : du 3 au 7 octobre 2016:

*Réduction des endomorphismes - première partie:

L'intégralité du cours n'est pas traitée. Pour cette première colle, nous nous limitons à:
-Sous espaces stables, induit, triangulation par blocs
-Eléments propres, polynôme caractéristique, spectre, invariance par similitude
-Multiplicité, dimension des SEP, diagonalisation, Théorème fondamental (CNS de diagonalisation), Corollaire (CS)
Précision: le théorème fondamental: u est DZ<=>le pol. caract. est scindé et d=w
                le corollaire:  pol. caract. est scindé à racines simples => u est DZ

Rien encore sur les polynômes annulateurs, minimaux, Cayley-Hamilton, trigonalisation, lemme des noyaux, endos nilpotents, diagonalisation d'un induit.
(même si plusieurs de ces notions ont été évoquées, on les garde pour la semaine 5)

Banque CCP MP:  exercices n° 67, 69, 70, 72, 73, 83


NB: il n'est pas nécessaire d'interroger les 3 élèves sur les exos CCP (même si c'est possible)

Un exercice (non CCP) sur les séries numériques peut compléter la colle si nécessaire (ou souhaité)





Semaine 3 : du 26 au 30 septembre 2016:

*Suites et séries numériques (Révisions de MPSI + suites et séries vectorielles + familles sommables)

Banque CCP MP:  exercices n° 1, 43, 55, 5, 6, 7, 46

NB: Le thème central de la semaine est celui des séries numériques.

Tout particulièrement sur ce thème, les exercices posés seront de difficulté progressive, on attend que les élèves proposent une solution précise, rigoureuse et argumentée pour les exercices, même (et surtout) pour les exercices "de base".





Semaine 2 : du 19 au 23 septembre 2016:

*Probabilités sur un univers fini (révisions de MPSI)

Banque CCP MP:  exercices n° 95, 98, 99, 101, 104, 105, 107, 109, 112

NB: pour l'exercice 101, on donnera aux 3/2 la forme diagonalisée de la question 2 sans démo


*Espaces vectoriels, matrices, déterminants (en complément éventuel, si vous le souhaitez)

Banque CCP MP:  exercices n° 59, 60, 62, 64, 71  (en exceptant les questions sur la diagonalisation et le lemme des noyaux, non encore traités)






Semaine 1 : du 12 au 16 septembre 2016:

*Groupes, anneaux, corps, algèbres, idéaux, polynômes

 (l'arithmétique dans Z, bien qu'évoquée, ne figure pas au programme de colle et sera traitée en fin d'année)

Banque CCP MP:  exercices n° 66, 85, 87, 90

*Espaces vectoriels, matrices, déterminants

Banque CCP MP:  exercices n° 59, 60, 62, 64, 71  (en exceptant les questions sur la diagonalisation et le lemme des noyaux, non encore traités)