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Programmes de colle 2017-2018 :


Les colles débutent par une question de cours (citer une définition, ou une propriété, ou rappeler brièvement une démo simple).

Elles se poursuivent avec un exercice de base sur le thème étudié, puis un (ou plusieurs) autre(s) au choix des colleurs.

L'examinateur pourra interroger un ou deux élèves sur un exercice de la banque CCP MP cité dans le programme de colle de la semaine. 

Une note <10  sanctionnera un élève mis en difficulté sérieuse sur le cours et/ou les exos CCP.



Semaine 12 : du 11 au 15 décembre 2017 :

 

*Espaces préhilbertiens et euclidiens:


L'ensemble du chapitre est au programme.

Pas d'exo de la banque CCP MP cette semaine.

NB: Le théorème de représentation des formes linéaires dans un espace euclidien n'a pas été évoqué et sera vu lors du chapitre sur le calcul différentiel.



Semaine 11 : du 4 au 8 décembre 2017 :

 

*Espaces préhilbertiens et euclidiens:

 

Produit scalaire, norme associée, orthogonalité, espaces euclidiens, projection orthogonale, hyperplans affines, isométries vectorielles.

 

Banque CCP MP:  exercices n° 39, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 92

 

Rien encore sur les matrices orthogonales, les suites totales orthonormales, ni sur les endomorphismes symétriques d'un espace euclidien.

En particulier le théorème spectral n'est pas au programme cette semaine





Semaine 10 : du 27 novembre au 1er décembre 2017 :

 

*Séries de fonctions:

 

Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, théorème de double limite, de continuité, de dérivation, d'intégration sur un segment, d'intégration terme à terme

 

Banque CCP MP:  exercices n° 8, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 49, 53

 

 

Attention, pour certains exercices, les séries entières n'ayant pas encore été traitées, les 3/2 ne pourront pas évoquer certaines justifications qui y sont liées.

Ces exercices peuvent être posés quand même, des solutions sans séries entières sont alors attendues. Les 5/2 proposeront une solution de leur choix.




Semaine 9 : du 20 au 24 novembre 2016 :

 

*Suites de fonctions:

 

Convergence simple, convergence uniforme, théorème de double limite, de continuité, de dérivation, d'interversion limite-intégrale sur un segment, de convergence dominée, théorème de Weierstrass.

 

Banque CCP MP:  exercices n° 9, 10, 11, 12, 13, 25, 26, 27, 48

 

NB: Les séries de fonctions ne font pas partie du programme de la semaine !

 

*Espaces vectoriels normés:

Reprise du programme de la semaine dernière (sans les fonctions convexes, ni les exos CCP), éventuellement, pour compléter.



Semaine 8 : du 13 au 17 novembre 2017 :

 

*Fonctions convexes:

Définition, inégalité de Jensen, caractérisations par l'épigraphe, inégalités des pentes, ou pour des fonctions dérivables, position relative par rapport aux tangentes, inégalités classiques de convexité


*Espaces vectoriels normés:

 

Normes, suites, topologie, limite et continuité d'application, compacité, connexité par arcs, cas de la dimension finie

 

Banque CCP MP:  exercices n° 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 54, 61

 

NB: Sur ce chapitre, l'interrogation portera essentiellement sur la connaissance du cours et des exercices CCP

Un exercice de difficulté raisonnable ou deux pourront compléter. 




Semaine 7 : du 6 au 10 novembre 2017  :

 

*Intégration:

 

L'ensemble du chapitre est au programme y compris les intégrales à paramètres (théorème de convergence dominée, de continuité et dérivation sous l'intégrale)

En revanche, les suites et séries de fonctions n'ont pas été abordées, seul le théorème de convergence dominée a été vu dans le cas d'un paramètre entier ou réel.

 

Banque CCP MP:  exercices n° 28, 29, 30, 50






Semaine 6 : du 16 au 20 octobre :

 

*Intégration:

 

Révisions de l'intégration sur un segment (théorie, calculs, sommes de Riemann)

 

Intégrales impropres (définitions, exemples fondamentaux, théorèmes de convergence, IPP, changement de variable, intégrabilité, comparaison série-intégrale, intégration des relations de comparaison,...)


NB: rien encore sur les intégrales à paramètre !





Semaine 5 : du 9 au 13 octobre 2017:

 

*Réduction des endomorphismes :

 

TOUT !!

 

Banque CCP MP:  exercices n° 65, 88, 91, 93





Semaine 4 : du 2 au 6 octobre 2017:


*Séries numériques


Reprise d'exercices originaux sur ce chapitre (les exos de la banque CCP ne sont plus au programme cette semaine)

 

*Réduction des endomorphismes - première partie:

 

L'intégralité du cours n'est pas traitée. Pour cette première colle, nous nous limitons à:

-Sous espaces stables, induit, triangulation ou diagonalisation par blocs

-Eléments propres, polynôme caractéristique, spectre, invariance par similitude

-Multiplicité, dimension des SEP, diagonalisation, Théorème fondamental (CNS de diagonalisation), Corollaire (CS)

 

Rien encore sur les polynômes annulateurs, minimaux, Cayley-Hamilton, trigonalisation, lemme des noyaux, endos nilpotents, diagonalisation d'un induit.


 

Banque CCP MP:  exercices n° 67, 69, 70, 72, 73, 83

 




Semaine 3 : du 25 au 29 septembre 2017:

 

*Suites et séries numériques (Révisions de MPSI + suites et séries vectorielles + familles sommables)

 

Attention: Le théorème de comparaison série-intégrale n'a pas été évoqué !


Banque CCP MP:  exercices n° 1, 5, 6, 7, 43, 46, 55

 

NB: Le thème central de la semaine est celui des séries numériques.

 Tout particulièrement sur ce thème, les exercices posés seront de difficulté progressive, on attend que les élèves proposent une solution précise, rigoureuse et argumentée pour les exercices, même (et surtout) pour les exercices "de base".

  L'essentiel de l'oral doit porter sur des exercices autres que la banque CCP.





Semaine 2 : du 18 au 22 septembre 2017

 

*Probabilités sur un univers fini (révisions de MPSI)


Banque CCP MP:  exercices n° 95, 98, 99, 101, 104, 105, 107, 109, 112

 

NB:  1. pour l'exercice 101, on donnera aux 3/2 la forme diagonalisée de la question 2 sans démo

        2. peu d'exercices ont été traités pour l'instant. En tenir compte pour les colles du lundi en particulier.

 

 

*Espaces vectoriels, matrices, déterminants (en complément éventuel, si vous le souhaitez)

 

Sur ce thème, il n'y a plus d'exercice de la banque CCP au programme cette semaine





Semaine 1 : du 11 au 15 septembre 2017


*Groupes, anneaux, corps, algèbres, idéaux, polynômes

L'arithmétique dans Z sera traitée ultérieurement

Banque CCP MP: exercices n° 66, 85, 87, 90


*Espaces vectoriels, matrices, déterminants

Banque CCP MP:  exercices n° 59, 60, 62, 64, 71

La réduction des endomorphismes et le lemme des noyaux n'ont pas encore été traités