Post date: Oct 3, 2014 10:57:04 AM
Buenos días. Hoy hemos terminado la primera semana. En esta semana hemos trabajado las representación de preferencias en forma de función de utilidad. Nos interesan varias propiedades de la función de utilidad, en particular, que la función sea estrictamente creciente y que sea cuasi-cóncava. Hemos visto dos formas de ver que la función es cuasi-cóncava. Una, viendo si el hessiano orlado es una matriz "semidefinida negativa", otra, viendo si la función de utilidad es una transformación monótona creciente o función estrictamente creciente de una función cóncava (para demostrar que la función es cóncava, tenemos que mirar si el hessiano es semidefinida negativa). Finalmente, una tercera manera de comprobar la cuasiconcavidad de la función de utilidad sería a través del estudio de una curva de indiferencia de nivel k dado. Si culaquier curva de indiferencia es decreciente y convexa con respecto al origen (primera derivada negativa, y segunda positiva), entonces las preferencias son convexas y la cualquier función de utilidad representando dichas preferencias será estrictamente creciente (si el conjunto superior se encuentra a la derecha y superior) y cuasi-cóncava. Esta última forma de comprobar cuasi-concavidad no la hemos podido ver en profundidad o al detalle, comenzaremos por esto la semana que viene. Como os prometí, os dejo el enlance a una página web que os realiza cálculos y representaciones gráficas. Me parece un instrumento útil e interesante para que practiquéis y juguéis con los conceptos de concavidad y convexidad, y que miréis qué técnica para verificar cuasiconcavidad os resulta más cómoda.
Os dejo en este link una función que es homogénea de grado 1, como la CobbDouglas que vimos en clase con los exponentes (1/2,1/2), pero que no es cóncava y tampoco es cuasicóncava. Tiene que ver con una función convexa de base a la que hemos "aplicado" una transformación monótona creciente, o lo que es lo mismo, una función estrictamente creciente, lo que nos dará como resultado una función cuasiconvexa.
Quiero que con esto os déis cuenta también de que no todas las funciones homogéneas de grado 1 son cóncavas, sino sólo las que son cuasicóncavas (y creo que esto es un resultado atribuido a Shephard). Os animo a que sigáis jugando con los exponentes en esta familia también (no sólo las CobbDouglas), a ver cómo os salen (si son cóncavas, cuasi-cóncavas, etc).
También hay una especie de programa online tipo open access mathematica:
Necesitaréis lenguaje de mathematica para manejarlo, pero también os permite juguetear sin tener que comprar un programa específico.
Por último, wolfram tiene una página web que se denomina "demonstrations project". Es una plataforma donde docentes e investigadores dejan documentos gráficos ilustrando nociones básicas. Encontraréis funciones clásicas, como la Cobb-Douglas, los substitutos perfectos o los complementarios perfectos. El problema que tiene, que hay que instalarse el lector (es gratuito) de este tipo de documentos gráficos, que son .cdf. Lo dejo a vuestra elección, no es obligatorio, pero también me parece un instrumento interesante que os puede ayudar a visualizar contenidos.
http://demonstrations.wolfram.com/
Tenéis una sección completa dedicada a la microeconomía, otra a la macroeconomía, etc. Bueno, pues que juguéis bien. Os dejo ahora otro post sobre los deberes de la semana que viene. Un saludo y que paséis un buen fin de semana.