Πρώτο μάθημα: Εισαγωγικά, απλά παραδείγματα. Aπλές εξισώσεις πρώτης τάξης. Μέθοδος χαρακτηριστικών. Πρόβλημα αρχικών τιμών.
Δεύτερο μάθημα: Γενικές γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Μέθοδος χαρακτηριστικών. Πρόβλημα συνοριακών τιμών.
Tρίτο μάθημα: Μη γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ.32-35, 41-50
Τέταρτο μάθημα: Burgers-Hopf. Πρόβλημα θραύσης.
Πέμπτο μάθημα: Ασκήσεις.
Έκτο μάθημα: Ασθενείς λύσεις. Συνθήκες Rankine-Hugoniot. Κρουστικά κύματα. Συνθήκη εντροπίας.
αναφορά: STRAUSS, 14.1
Έβδομο μάθημα: Tαξινόμηση εξισώσεων δεύτερης τάξης. Κυματική εξίσωση. Γενική λύση.
Όγδοο μάθημα: Ασκήσεις.
Ένατο μάθημα: Κυματική εξίσωση. Λύση Π.Α.Τ. Εξάρτηση και επιρροή.
Συνεχής εξάρτηση από τα αρχικά δεδομένα. Καλώς τεθημένα προβλήματα.
αναφορά, ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ 111-117, 137-150
Δέκατο μάθημα: Ενέργεια.
Ενδέκατο μάθημα: Κακώς τεθημένο πρόβλημα αρχικών τιμών γιά την εξίσωση Laplace. Ασκήσεις.
Δωδέκατο μάθημα: Κυματική εξίσωση: Πρόβλημα στην ημιευθεία. Μη ομογενές πρόβλημα στην ευθεία.
Πρόβλημα σε πεπερασμένο διάστημα: μοναδικότητα
αναφορά, ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ 151-159
19/3:Σειρές Fourier. Ορθοκανονικό σύστημα. Θεώρημα σύγκλισης Dirichlet χωρίς απόδειξη. Θεώρημα ομοιόμορφης σύγκλισης χωρίς απόδειξη.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ. 202-226
Δέκατο τέταρτο μάθημα: Ασκήσεις.
Δέκατο πέμπτο μάθημα: Εξίσωση θερμότητας σε διάστημα (με αυστηρή απόδειξη) με χωρισμό μεταβλητών και σειρές Fourier. Συνοριακό πρόβλημα Dirichlet.
Δέκατο έκτο μάθημα: Κυματική εξίσωση σε πεπερασμένο διάστημα (με αυστηρή απόδειξη) με χωρισμό μεταβλητών και σειρές Fourier.
Συνοριακό πρόβλημα Dirichlet KAI Neumann (με αυστηρή απόδειξη).
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ 240-254
Δέκατο έβδομο μάθημα: Μετασχηματισμός Fourier. Λύση της εξίσωσης θερμότητας στην ευθεία.
αναφορά: LOGAN, σελ.241-250
Δέκατο όγδοο μάθημα: Λύση της εξίσωσης θερμότητας στην ευθεία: Aυστηρή απόδειξη. Συνεχής εξάρτηση από τα αρχικά δεδομένα.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ 298-302
Δέκατο ένατο μάθημα: Ασκήσεις. Εξομαλυντική ιδιότητα της εξίσωσης θερμότητας.
Eικοστό μάθημα: Eξίσωση θερμότητας στην ευθεία: Aσυμπτωτική συμπεριφορά σε μεγάλο χρόνο.
Διατήρηση μέσης τιμής. Δεδομένα Heaviside. Μη αντιστρεψιμότητα.
Μη ομογενές πρόβλημα στην ευθεία.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ σελ 302-306, 311-314
Εικοστό πρώτο μάθημα : Εξίσωση θερμότητας σε διάστημα: Aρχή μεγίστου, ενέργεια, μοναδικότητα, ευστάθεια.
Μοναδικότητα στην ευθεία.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ 349-360
Εικοστό δεύτερο μάθημα: Ασκήσεις.
Εικοστό τρίτο μάθημα: Εξίσωση Laplace: Aρχή μεγίστου, μοναδικότητα, ευστάθεια.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ 332-337
Πρόβλημα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Εικοστό τέταρτο μάθημα:
Εξίσωση Laplace στό δίσκο.
αναφορά: ΑΛΙΚΑΚΟΣ-ΑΚΡΙΒΗΣ 375-386
Εικοστό πέμπτο μάθημα: Mετασχηματισμός Laplace.
Mετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές σε προβλήματα ΜΔΕ.
αναφορά: STRAUSS, 12.5
Εικοστό έκτο μάθημα: Ασκήσεις.
ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.
Το πρώτο φυλλάδιο ασκήσεων είναι για την ΤΡΙΤΗ 19/2: Ασκήσεις 1.9-1.13 από Αλικάκο-Ακρίβη (B'έκδοση), σελ. 96-97.
Το δέυτερο φυλλάδιο είναι γιά την ΤΡΙΤΗ 26/2. Ασκήσεις 3,4,6,7,8 από σελ.367 του Strauss.
Η σχετική θεωρία είναι από την παράγραφο 14.1 Strauss, που έχω ανεβάσει σε πέντε jpeg παρακάτω.
Το τρίτο φυλλάδιο θα είναι γιά την ΤΡΙΤΗ 19/3. Ασκήσεις 2.17, 2.20, 2.24, 2.26 από Αλικάκο-Ακρίβη (B'έκδοση), σελ.179.
4ο φυλλάδιο 2/4: Ασκήσεις 3.22, 3.23, 3.26, 3.27, 3.28 από Αλικάκο-Ακρίβη (B'έκδοση).
5o φυλλάδιο 16/4: Ασκήσεις 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.13 από Αλικάκο-Ακρίβη (B'έκδοση).
6o φυλλάδιο 14/5: 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6 από Αλικάκο-Ακρίβη (B'έκδοση)
Tελευταίο φυλλάδιο 16/5: 1,2,3,5 από Strauss (12.5).