Ementa do Curso de Cálculo A:
As funções polinomiais e as funções racionais. A interpolação por polinômios. O limite e a continuidade de funções reais de uma variável real: principais propriedades. A derivada de funções reais de uma variável real. As propriedades da derivada de tais funções. Os extremantes de funções reais de uma variável real e o polinômio de Taylor. A construção do gráfico de tais funções. A integral de uma função real definida em um intervalo limitado e fechado. Principais teoremas. O cálculo de primitivas de funções reais.
Livros textos principais:
Cálculo - vol 1 - James Stewart
Um curso de Cálculo - vol 1 - Hamilton Guidorizzi
Encontro 1: Apresentação do curso e motivação para o estudo de Cálculo A. [ Stewart, Introdução: uma apresentação do Cálculo ]
Encontro 2: Revisão de números reais, módulos e desigualdades. [ Guidorizzi, Capı́tulo 1 ]
Encontro 3: Revisão de polinômios (raı́zes e o Teorema de D’Alembert) e funções elementares. [ Guidorizzi, Capı́tulo 2 – Stewart, Seções 1.1, 1.2 e 1.3 ]
Encontro 4: Introdução aos conceitos de limite e continuidade; Definição de continuidade (intuitiva e formal). [ Guidorizzi, Seções 3.1 e 3.2 – Stewart, Seção 2.1 ]
Encontro 5: Limites e suas propriedades; Definição de limite (intuitiva e formal). [ Guidorizzi, Seção 3.3 ]
Encontro 6: Cálculo de limites básicos usando definição e propriedades. Limite de função composta. [ Guidorizzi, Seções 3.3 e 3.5 ]
Encontro 7: Limites laterais e a não-existência de limites. [ Guidorizzi, Seção 3.4 ]
Encontro 8: Teoremas do confronto e do anulamento. [ Guidorizzi, Seção 3.6 ]
Encontro 9: Funções trigonométricas: revisão e continuidade. [ Guidorizzi, Seção 3.7]
Encontro 10: O 1o limite fundamental. [ Guidorizzi, Seção 3.8 ]
Encontro 11: Limites no infinito. [ Guidorizzi, Seção 4.1 ]
Encontro 12: Limites infinitos. [ Guidorizzi, Seção 4.2 ]
Encontro 13: Discussão sobre indeterminações. [ Guidorizzi, Seção 4.2 ]
Encontro 14: Teorema de Bolzano e a existência de raı́zes de funções contı́nuas. [ Guidorizzi, Seção 4.5 e Capı́tulo 5 ]
Encontro 15: Funções exponenciais: revisão, limites e continuidade.[ Guidorizzi, Seção 6.1 ]
Encontro 16: Funções logarı́tmicas: revisão, limites e continuidade. [ Guidorizzi, Seção 6.2 ]
Encontro 17: O 2o limite fundamental. [ Guidorizzi, Seção 6.3 ]
Encontro 18: Aula de exercı́cios. [ Lista de exercı́cios - Unidade I ]
Encontro 19: Primeira Avaliação (P1) (Sugestão: 13/04/2020)
Encontro 20: Motivação para o estudo de derivadas: velocidade instantânea; Definição de derivada em um ponto. [ Stewart, Seção 2.7 – Guidorizzi, Seções 7.1, 7.2 e 7.9 ]
Encontro 21: Interpretação geométrica da derivada; Definição de retas tangente e normal ao gráfico de funções. [ Guidorizzi, Seções 7.2 e 7.16 ]
Encontro 22: Derivada de funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. [ Guidorizzi, Seções 7.3, 7.4 e 7.5 ]
Encontro 23: Regras de derivação. [ Guidorizzi, Seção 7.7 ]
Encontro 24: A derivada vista como função. Derivadas de ordem superior. [ Guidorizzi, Seção 7.8 ]
Encontro 25: Regra da Cadeia; Aplicações. [ Guidorizzi, Seções 7.10, 7.11 e 7.12 ]
Encontro 26: Funções inversas: revisão aprofundada; Derivada de função inversa. [ Guidorizzi, Capı́tulo 8 ]
Encontro 27: Derivação implı́cita. [ Guidorizzi, Seção 7.13 ]
Encontro 28: Aplicação de derivada: taxas de variação.[ Guidorizzi, Seção 7.15 ]
Encontro 29: Aplicação de derivada: regras de L’Hospital. [ Guidorizzi, Seção 9.4 ]
Encontro 30: Aplicação de derivada: Teorema do Valor Médio e o Estudo do Crescimento e Concavidade de Funções. [ Guidorizzi, Seções 9.1, 9.2 e 9.3 ]
Encontro 31: Esboço de gráficos. [ Guidorizzi, Seção 9.5 ]
Encontro 32 Extremantes locais e globais de funções. [ Guidorizzi, Seções 9.6, 9.7 e 9.8 ]
Encontro 33: Problemas de otimização. [ Guidorizzi, Seções 9.6, 9.7 e 9.8 – Stewart, Seção 4.7 ]
Encontro 34: Aula de exercı́cios. [ Lista de exercı́cios - Unidade II ]
Encontro 35: Segunda Avaliação (P2) (22/05/2020)
Encontro 36: de Interpretação dy/dx como um quociente de diferenciais. Aproximações lineares e o polinômio de Taylor. [ Guidorizzi, Seção 7.14 e Capı́tulo 16 – Stewart, Seção 3.11 ]
Encontro 37: Introdução às integrais; Definição de integral definida e suas propriedades. [ Guidorizzi, Seções 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 e 11.6 ]
Encontro 38: Teorema Fundamental do Cálculo (Parte I).[ Stewart, Seção 5.3 ]
Encontro 39: Teorema Fundamental do Cálculo (Parte II). [ Stewart, Seção 5.3 – Guidorizzi, Seção 11.5 ]
Encontro 40: Definição de primitiva e a integral indefinida. [ Guidorizzi, Capı́tulo 10 e Seção 12.1 ]
Encontro 41: Técnica de integração: mudança de variável. [ Guidorizzi, Seções 11.7, 12.2 e 12.4 ]
Encontro 42: Técnica de integração: integração por partes. [ Guidorizzi, Seção 12.3 ]
Encontro 43: Técnica de integração: frações parciais. [ Guidorizzi, Seções 12.5, 12.6 e 12.7 ]
Encontro 44: Integrais impróprias. [ Stewart, Seção 7.8 ]
Encontro 45: Algumas aplicações da integral. [ Stewart, Seções 6.1, 6.2, 8.1 e 8.2 – Guidorizzi, Seções 13.1 e 13.3]
Encontro 46: Aula de exercı́cios. [ Lista de exercı́cios - Unidade III ]
Encontro 47: Aula de exercı́cios. [ Lista de exercı́cios - Unidade III ]
Encontro 48: Aula de exercı́cios. [ Lista de exercı́cios - Unidade III ]
Encontro 49: Terceira Avaliação (P3) (03/07/2020)
Encontro 50: Segunda Chamada (06/07/2020)
Encontro 51: Entrega de Resultado (08/07/2020)
Referências e Curiosidades para estudo extraclasse:
___________________________________________________
A) Para antes do curso:
A1) Portal do Saber.
https://portaldosaber.obmep.org.br/
Nele você encontrará vídeos curtos no Youtube, apostilas com exercícios resolvidos e testes online para treinar tópicos em que você tenha dificuldade do ensino fundamental e médio.
A2) Como surgiu o Cálculo?
https://www.youtube.com/watch?v=RZ1Extuvcsw
A3) Por que se interessar em matemática?
https://www.youtube.com/watch?v=s_L-fp8gDzY&t=421s
___________________________________________________
B) Para antes da primeira prova
B1) Juros compostos e o número de Euler
https://terracoeconomico.com.br/juros-compostos-e-o-numero-de-euler-e/
B2) Como o seu computador encontra raízes quadradas?
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton%E2%80%93Raphson
B3) Limites e a matemática por trás dos filmes da Pixar:
https://www.youtube.com/watch?v=mX0NB9IyYpU
https://www.youtube.com/watch?v=_IZMVMf4NQ0
B4) A curva do Corona Vírus
https://www.youtube.com/watch?v=k6nLfCbAzgo&feature=youtu.be
___________________________________________________
C) Para antes da segunda prova
C1) Você consegue encontrar o raio de o círculo tange a dois gráficos?
https://www.youtube.com/watch?v=amsQqss_Y4E
C2) Você consegue resolver esse problema de otimização?
https://www.youtube.com/watch?v=4SaZxD2MYts
C3) Quem é o maior entre e^pi e pi^e ?
https://www.youtube.com/watch?v=SPHD7zmLVa8
C4) Como o Teorema do valor Médio pode ser usado para te aplicar uma multa por excesso de velocidade?
http://mrhonner.com/archives/10268
C5) Pontos de inflexão e a disseminação do Corona Vírus
https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=Kas0tIxDvrg
___________________________________________________
D) Para antes da terceira prova
D1) Você acha que sabe encontrar a área e o volume de qualquer objeto? Se surpreenda com o paradoxo de Banach-Tarski:
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Banach%E2%80%93Tarski
https://www.youtube.com/watch?v=jeUgWFlXMz8
D2) Vídeo do Canal 3Blue1brow: A essência do Cálculo.
https://www.youtube.com/watch?v=WUvTyaaNkzM
D3) Como o seu conhecimento de integrais pode evitar que uma viga seja destruída?
https://www.youtube.com/watch?v=C-FEVzI8oe8
D4) O que você não aprendeu no seu Curso de Cálculo: