Означення 1. Множина К в метричному просторі (X,d) називається компактом, якщо з будь-якого відкритого покриття множини К можна виділити скінченне підпокриття.
Означення 2. Множина К в метричному просторі (X,d) називається компактною, якщо з будь-якої послідновності з його елементів можна виділити збіжну до елементу цієї множини підпослідовність.
Теорема 1. Означення 1 та 2 є еквівалентними в будь-якому метричному просторі.
(Лекція 3)
Література:
1)Дороговцев А.Я. Математический анализ. - К.: Факт, 2004. (Теорема 24 и Теорема 26, Гл. 10, п. 10.3.3)
2) Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 2 Т.): Учебник для студентов университетов и втузов. - М.: Высшая школа, 1981. - Т1,