Capítulo 5 - DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

            Existen dos métodos fundamentales para diseñar y analizar sistemas de ingeniería relacionados con el flujo de fluidos: experimentación y cálculo. El primero conlleva, por lo general, a la construcción de modelos que son probados en laboratorios o bancos de pruebas, mientras que el segundo implica resolver ecuaciones diferenciales ya sea de manera analítica o computacional. Actualmente en la práctica aplican tanto análisis experimental como el análisis CFD, Dinámica de Fluidos Computacional por sus siglas en inglés, y los dos métodos se complementan entre sí. Por ejemplo, experimentalmente se puede obtener propiedades globales como sustentación, fuerza de arrastre, caída de presión o potencia, experimentalmente; pero se emplea análisis CFD para obtener detalles acerca del campo del flujo, como los esfuerzos de corte, velocidad, perfiles de presión y líneas de corriente. Así mismo, los datos experimentales se emplean con frecuencia para validar soluciones obtenidas previamente mediante CFD. La CDF se emplea para abreviar el ciclo de diseño por estudios paramétricos que son controlados con cuidado, de modo que se reduce la cantidad de análisis experimental [13].

5.1 Procedimiento de solución

1.    Se elige un dominio computacional y se genera una malla o red de nodos. El dominio se divide en tantos elementos como sea requerido para el análisis, dichos elementos se llaman celdas. Para dominios bidimensionales 2D las celdas son áreas mientras que para dominios tridimensionales 3D las celdas son volúmenes. Puede considerarse a cada celda como un pequeño volumen de control en el que se resuelven las versiones separadas de las ecuaciones de conservación y de transporte. La calidad de una solución depende mucho de la calidad de la malla. Por lo tanto es recomendado cerciorarse que la malla es de alta calidad antes de proseguir con el análisis.

2.    Se especifican las condiciones de frontera en cada lado (2D) o cara (3D) del dominio computacional.

3.    Se especifica el tipo de fluido (agua, aire, gasolina, etc.), junto con las propiedades del fluido (temperatura, densidad, viscosidad, etc.). La mayoría de las paqueterías CFD tiene integrada una base de datos con los fluidos de trabajo más comunes.

4.    Se seleccionan los parámetros numéricos y los algoritmos de solución. Estos son específicos para cada paquetería CFD.

5.    Los valores de primera aproximación para las variables de campo de flujo se especifican para cada celda. Éstas son condiciones iniciales, que podrían o ser correctas o no, pero son necesarias como punto de partida, para que el proceso de iteración pueda proceder. Para los cálculos de flujo estacionario, las condiciones iniciales deben ser correctas.

6.    Al comenzar con los valores de primera aproximación, las formas discretizadas de las ecuaciones de transporte y de conservación se resuelven por iteración, por lo general, en el centro de cada celda. Si la ecuación de transporte que representa el transporte de cantidad de movimiento lineal en el dominio computacional, se trasladaran todos los términos de la ecuación a un lado para obtener cero del otro lado de la ecuación, entonces la solución numérica sería “exacta” cuando la suma de todos estos términos, llamada el residuo, se volvería cero para cada celda del dominio. Sin embargo, esta suma nunca es igual a cero, pero es de esperar  que disminuya conforme se efectúen las iteraciones. Un residuo puede considerarse como una medida de la desviación de una solución numérica para determinada ecuación de conservación o transporte respecto a la solución exacta, y se tiene que monitorear el residuo promedio relacionado con cada ecuación de conservación o transporte para ayudar a determinar cuándo converge la solución. A veces se necesitan cientos, o inclusive miles, de iteraciones para que converja la solución a una solución final, y los residuos pueden disminuir en varios órdenes de magnitud.

7.    Cuando converge la solución, las variables de campo de flujo como la velocidad y la presión se trazan y analizan de manera gráfica. La mayoría de las paqueterías CFD cuenta con posprocesadores, diseñados para analizar el campo de flujo de manera gráfica y rápida así como generar animaciones del fenómeno que se analiza.

8.    Las propiedades globales del campo de fluido, como la caída de presión y las propiedades integrales, como las fuerzas de sustentación y arrastre, así como los torques que actúan sobre un cuerpo, se calculan a partir de la solución que se obtiene por convergencia.

5.1.1 Mallado

              El primer paso y probablemente el más importante para un correcto análisis CFD, es el de generar una malla que define las celdas en las que se calculan las variables de flujo para todo el dominio computacional.

            Dentro de los tipos de mallado existen mallas estructuradas y no estructuradas. La mallas de tipo estructurado constan de celdas planas con cuatro lados (2D), o celdas volumétricas con seis caras (3D). Aunque la forma rectangular de las celdas podría estar distorsionada, cada celda se numera de acuerdo con los índices (i,j,k). Una malla no estructurada consta de celdas de varias formas, pero por lo común se emplean triángulos o cuadriláteros (2D) y tetraedros o hexaedros (3D). Un aspecto muy importante de las mallas estructuradas es que generan menos celdas que una malla no estructurada [13]. En las capas límite, donde las variables de flujo cambian con rapidez en la dirección normal a la pared y se requieren mallas de alta resolución en la cercanía de ésta, las mallas estructuradas permiten una resolución mucho más fina que las no estructuradas para el mismo número de celdas.

Ya sea que el mallado que se elija sea estructurado o no estructurado, la calidad de la malla es un factor imprescindible para obtener soluciones confiables en un análisis CFD. En particular, debe tenerse siempre cuidado que cada una de las celdas no esté muy sesgada porque esto puede crear dificultades e inexactitudes en convergencia en la solución numérica [13].

 El sesgo de una celda se define como la desviación respecto de la simetría. El tipo de sesgo más apropiado para celdas bidimensionales es el sesgo equiángulo definido como:

 (5.1.1)

             Donde  θmin y θmax   son los ángulos mínimo y máximo (en grados) entre dos lados cualesquiera de la celda, y  θigual es el ángulo entre dos lados de una celda equilátera ideal con el mismo número de lados. Para celdas triangulares θigual =60° y para celdas cuadriláterasθigual=90°. Por definición, un triángulo equilátero tiene un sesgo cero. De la misma manera, un cuadrado o rectángulo tiene sesgo cero. Otros factores que afectan también a la calidad de malla son los cambios abruptos en el tamaño de celda y pueden conducir a dificultades numéricas o de convergencia. 

            Por último, una malla híbrida es la que combina regiones o bloques de mallas estructuradas y no estructuradas. Con frecuencia se emplea una malla híbrida para permitir alta resolución cerca de una pared sin necesitar alta resolución lejos de la pared.

5.2 Análisis de flujo estacionario

El término estacionario implica que no hay cambio en un punto con el tiempo [11]. Mediante este análisis se pueden determinar los coeficientes de pérdida de presión en los conductos que comunican al plenum con el puerto de entrada de cada cilindro. Este análisis permite al diseñador del MA, conocer la estructura general de las trayectorias del flujo a su paso a través del restrictor hasta el puerto de entrada a las válvulas de admisión. La condición de frontera de dicho análisis es presión constante.

Con frecuencia, los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios de densidad se encuentran por debajo del 5 por ciento, lo cual suele ser el caso cuando Ma < 0.3. Por lo tanto, los efectos de la compresibilidad del aire se pueden despreciar a velocidad por debajo de alrededor de los 100 m/s [11].

 (5.2.1)

5.3 Análisis de flujo no estacionario

Este estudio se aplica en flujos en desarrollo [11]. Permite conocer el comportamiento del MA en condiciones reales o de operación con condiciones de frontera que varían con el tiempo. Para un flujo no estacionario se especifica un paso más relacionado con el tiempo físico, en el cual se asignan condiciones iniciales apropiadas y se crea un ciclo de iteraciones para resolver las ecuaciones de conservación y transporte con el fin se simular cambios en el campo de flujo en este breve lapso. Puesto que los intervalos entre los instantes de tiempo son cortos, por lo general se necesita un número relativamente pequeño de iteraciones (del orden de las decenas) para cada paso relacionado con el tiempo físico. Cuando converge este “ciclo interno”, el programa va al siguiente valor de tiempo [11].