Álgebra das Proposições

ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES

I.              Propriedades da Conjunção ( ^ ).

a.    Idempotente  ......................  p^p ó p

b.    Comutativa  ........................   p^q ó q^p

c.    Associativa  .........................  (p^q)^r ó p^(q^r)

d.    Identidade ............................ p^t ó p   e   p^c ó c

II.            Propriedades da Disjunção ( v ).

a.    Idempotente ......................  pvp ó p

b.    Comutativa  .......................  pvq ó qvp

c.    Associativa  ........................ (pvq)vr ó pv(qvr)

d.    Identidade  ........................  pvt ó t   e   pvc ó p

III.           Propriedades da Disjunção e da Conjunção.

a.    Distributiva

                                          i.      ...........................  p^(qvr) ó (p^q)v(p^r)

                                         ii.      ...........................  pv(q^r) ó (pvq)^(pvr)

b.    Absorção

                                          i.      ...........................  p^(pvq) ó p

                                         ii.      ...........................  pv(p^q) ó p

c.    Regra de Morgan

                                          i.      ..........................  ~(p^q) ó ~pv~q

                                         ii.      ..........................  ~(pvq) ó ~p^~q

IV.          Condicional

a.      .........................................  p→q ó ~pvq

b.    Negação da Condicional ..  ~(p→q) ó p^~q

V.            Bi-Condicional

a.      ........................................  p↔q ó (p→q)^(q→p) ó (~pvq)^(~qvp)

b.    Negação da Bi-Condic. .... ~(p↔q) ó (p^~q)v(~p^q)

VI.          “Barbadinhas”

a.    Barbadinha I  ..................  p^~p ó c

b.    Barbadinha II  .................  pv~p ó t

VII.         Dupla Negação ....................  ~~p ó p

TABELAS-VERDADE