ARGUMENTO
Chama-se “argumento” toda afirmação de que uma dada seqüência finita P1, P2, ... ,Pn (n ≥ 1) de proposições tem como conseqüência ou acarreta uma proposição final Q.
As proposições P1, p2, ... Pn chamam-se premissas do argumento. A proposição final Q diz-se conclusão do argumento.
NOTAÇÃO:
P1, P2, ..., Pn ├─ Q
DEFINIÇÃO:
Um argumento P1, P2, ..., Pn ├─ Q diz-se válido se, e somente se, a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1, P2, ..., Pn são verdadeiras.
Em outras palavras, um argumento é válido se, e somente se, for verdadeiro o valor lógico da conclusão Q todas as vezes que as premissas P1, P2, ..., Pn tiverem valor lógico V.
TEOREMA:
Um argumento
P1, P2, ..., Pn ├─ Q
é valido se e somente se a condicional
(P1 ^ P2 ... ^ Pn) → Q
é tautológica.
Observação:
A todo argumento qualquer (P1 ^ P2 ... ^ Pn) → Q existe uma condicional associada
(P1 ^ P2 ... ^ Pn) → Q .
ARGUMENTOS FUNDAMENTAIS
1) ADIÇÃO (AD)
(i) p ├─ p v q
(ii) p ├─ q v p
2) SIMPLIFICAÇÃO (SIMP)
(i) p ^ q ├─ p
(ii) p ^ q ├─ q
3) CONJUNÇÃO (CONJ)
(i) p, q ├─ p ^ q
(ii) p, q ├─ q ^ p
4) ABSORÇÃO (ABS)
p → q ├─ p → (p ^ q)
5) MODUS PONENS (MP)
p → q, p ├─ q
6) MODUS TOLENS (MT)
p → q, ~q ├─ ~p
7) SILOGISMO DISJUNTIVO (SD)
(i) p v q, ~p ├─ q
(ii) p v q, ~q ├─ p
8) SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
p → q, q → r ├─ p → r
9) DILEMA CONSTRUTIVO (DC)
p → q, r → s, p v r ├─ q v s
10) DILEMA DESTRUTIVO (DD)
p → q, r → s, ~q v ~s ├─ ~p v ~r