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1.> Introducción: Se entiende por agudizar una imagen la acción de realzar los detalles finos de la imagen, es decir, si tenemos una imagen borrosa de entrada, lo que se busca es realzar los detalles finos, para un mejor entendimiento ver la figura 1:
Figura 1: A, B. (A es un imagen borrosa y B es la imagen A con los detalles realzados)
Para poder obtener una imagen cuyos detalles son mas notorios, tenemos que utilizar una herramienta matemática que nos proporcione información acerca de la ubicación de dichos detalles. La herramienta matemática a la que nos estamos refiriendo es la Derivada, en este caso, a las de primer y segundo orden.
Como una imagen no es mas que una matriz de valores, entonces se puede decir que las intensidades de los pixeles están en función de dos variables 'x' , 'y'; es decir, una imagen se representa como F(x,y); por lo tanto las derivadas se aplicaran en función de 'x' y 'y'.
Ahora para nuestro caso la derivada representa la variación de las intensidades de dos pixeles, a continuación se mostrará la derivada parcial con respecto a 'x'
De la misma Forma se procede para obtener la derivada parcial de 'y'.
A continuación detallaremos de algunos filtros mas conocidos que utilizan derivadas.
2.> Filtro Laplaciano:
Utiliza las derivadas de segundo orden para realzar una imagen.
Las derivadas son aplicadas con respecto a 'x' y con respecto a 'y'
Es Decir :
Desarrollando:
Sumando:
Una vez obtenida la ecuación, se procede a aplicar dicha ecuación para cada Pixel de la imagen.
La ecuación dada también se puede expresar como una mascara, la cual será de gran ayuda.
Dicha mascara es:
Existen otros filtros, los cuales surgen al momento de tener en cuenta a las diagonales de 'x' y 'y' o al aplicar definir la derivada como otra función diferente a la definición de derivada aquí tomada.
Estas mascaras o filtros son:
Ejemplo del filtro Laplaciano (click sobre la imagen):
En la imagen anterior no se pueden apreciar muy bien los detalles, para esto.. se procederá a escalar la imagen para poder apreciarlos:
Finalmente ya tenemos los detalles mas finos de la imagen.
Para obtener una imagen con los detalles realzados, es necesario sumar la imagen original con la imagen que posee los detalles finos (no con la imagen escalada) .
Llamaré a mi imagen realzada G(x,y). por lo tanto la formula de G(x,y) esta dada por:
Bueno, para el caso en el que el centro de la mascara es negativo, entonces se tendrá una ecuación parecida a esta :
La ecuación anterior se puede expresar con la siguiente mascara:
Y aplicando la mascara anterior al imagen anterior tenemos.
3.> Unsharp masking:
Consiste en tener una versión original de la imagen y restarle la versión suavizada de la imagen (imagen Borrosa).
Sirve para detectar los bordes de los objetos en una imagen.
Es utilizado por otro filtro para realzar detalles.
Su formula esta dada por:
Ejemplo:
4.> High-bosst Filtering:
Utiliza al Unsharp masking para realzar los detalles presentes en una imagen.
Hace el uso de una constante para reazar la imagen original y luego agregarle los bordes obtenidos por el filtro anterior.
Su formula esta dada por:
Ejemplo (A=1.7):
4.> Operador Sobel:
Usa mascaras de 3x3.
Hace uso de las gradientes para aproximar las derivas de primer orden.
Los bordes son mas predominantes que el filtro laplaciano.
Su fórmula esta dada por:
Ejemplo:
5.> Operador Robert:
Usa mascaras de 2x2.
Por criterio de implementacion se asume que es de 3x3
Hace uso de las gradientes para aproximar las derivas de primer orden.
Los bordes son menos predominantes que el Operador Sobel.
Su fórmula esta dada por:
Ejemplo:
6.> Caso de Estudio:
Aplicando algunos de los trabajos aqui realidos, podemos realzar una imagen sorprendentemente, tal es el caso que veremos a continuación.
Imagen Original.
Imagen Mejorada.
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