Probabilidad total y teorema de Bayes

Un espacio muestral S se puede dividir para formar una partición de S.

De tal manera que se cumpla que la unión de todos las partes que forman la partición sea igual a S y

Que la intersección entre cualesquiera de estas partes, sea igual al conjunto vacio, es decir, sean ajenos.

Por lo que un evento Ai puede expresarse como la unión de los conjuntos ajenos:

Ai = (Ai intersección Parte1) U (Ai intersección Parte2)U ... U(Ai intersección Parten)

La expresión conocida como formula o teorema de Bayes, fué publicada en 1763 por Thomas Bayes y dice:

• Sea A1, A2, ... ,An una partición de S y sea E un evento de S. De acuerdo a la probabilidad condicional y el teorema de probabilidad total, se tiene:

• P(Ai|E)=P(Ai)P(E|Ai) / {P(A1)P(E|A1)+P(A2)P(E|A2)+ ... +P(An)P(E|An)}

Esta formula se utiliza a menudo en problemas de probabilidad a posteriori, donde se sabe que un evento ya paso y se desea conocer donde se originó ese evento

Para que este tema quede mas claro, ver el siguiente video: