trabe de ouro

Temperatura do inferno

Kelvin 717.6

Publicado en A Trabe de Ouro nº43, tomo III, p. 415 (2000)

Detectamos un erro que está presente, dende hai moitísimo tempo, en certos cálculos usados nunha vella discusión que versa sobre si o ceo é máis quente que o inferno.

En 1972, unha carta ó editor da revista Applied Optics especulaba sobre as temperaturas do ceo e do inferno, e citaba os achádegos dun "físico medioambiental anónimo de fai varias décadas" [1]. Para estimar tales temperaturas, o físico descoñecido tomara a Biblia coma fonte de datos. Isaías 30, versículo 26, ofrece unha descripción da luminosidade (radiación electromagnética) da lúa e do sol no ceo: "Máis aínda, a luz da lúa será como a luz do sol, e a luz do sol será sete veces maior, coma a luz de sete días ..." [2] (dende un punto de vista técnico, o párrafo e máis ben unha descripción dunha hipotética prosperidade futura, e non dun ceo coma tal).

Usando a lei da cuarta potencia de Stefan-Boltzmann para a radiación [3],

R_T= s T⁴

(onde R_T é a enerxía radiante total do corpo negro [4] e s a chamada constante de Stefan-Boltzmann), o físico calculou para o ceo unha temperatura de

T_ceo = 798 graos Kelvin (525 graos Celsius)

Para a temperatura do inferno, o físico non o puido ofrecer un valor exacto, pero sí deu en establecer unha cota máxima, en base á descripción que do inferno dá o Apocalipse no capítulo 21, versículo 8: " ... Mais en orde ós cobardes, e incrédulos, i execrables, e homicidas, e deshonestos, e feiticeiros, e idólatras, e a tódolos embusteiros, a súa morte será no lago que arde con lume e xofre, que é a morte segunda ... ". Este párrafo implica que a temperatura do inferno debe ser igual ou algo menor que o punto de ebullición do xofre, que é de 717.6 graos Kelvin (444.4 graos Celsius), a unha presión de unha atmósfera [5].

Polo tanto o físico anónimo "demostrou" un chocante resultado: o ceo é máis quente que o inferno. Un achádego que conmocionou dabondo ós medios cando foi reseñado, anos máis tarde, en Applied Optics [6]. Tanto, que ata se comentou na edición do 21 de Agosto de 1972 da revista Time. Aquel mesmo ano, K. Nassau [7] fixo unha análise máis pormenorizada para calcula-lo exceso de presión necesitado para eleva-lo punto de ebullición do xofre ata un valor igual ó da temperatura do ceo [8], xa que a temperatura do traballo orixinal fora dada á presión de unha atmósfera.

O erro que nós atopamos está no uso incorrecto que de Isaías 30:26 fai o físico anónimo. O versículo explica cómo o ceo recibe tanta radiación da lúa como a terra o fai do sol, aparte da que recibe directamente do sol. O erro ten lugar porque o físico toma a radiación no ceo, procedente do sol, como 7 x 7 = 49 veces máis intensa que na terra, pese a que o párrafo de Isaías establece claramente que a luz do sol sobre a terra é tan só 7 veces maior, non 49. Nós verificamos a exactitude deste párrafo en Biblias traducidas directamente dos manuscritos orixinais, e confirmamos tamén a nosa lectura cun acreditado experto en temas bíblicos.

Logo, a radiación total -procedente da lúa e máis do sol- que cae sobre o ceo é 8 veces maior que a que cae sobre a terra [9]. Esta radiación total quenta o ceo ata que se acada un punto de equilibrio termodinámico (esto é, cando a calor perdida por radiación e xusto igual que o recibido por radiación externa). Entón, nese caso é pertinente aplica-la lei de Stefan-Boltzmann. Tomando coma temperatura da terra - que nos servirá coma referencia - un valor de 300 graos Kelvin en números redondos (27 graos Celsius), e dividindo as ecuacións de Stefan-Boltzmann para os casos do ceo e da terra, obtemos que:

R_T(ceo)/ R_T(terra) = 8 = (T_ceo/ T_terra) ⁴

do cal se despexa que a temperatura do ceo e de 505 graos Kelvin (uns 232 graos Celsius), o cal, deixando á marxe o feito de que é un valor estimativo (ó se-lo tamén a temperatura de referencia, a da terra), é cosiderablemente menor que os 798 graos Kelvin calculados orixinalmente.

Logo a crenza tradicional é correcta despois de todo. Con 717.6 graos Kelvin o inferno é, de feito, moito máis quente que o ceo

NOTAS:

[1] Applied Optics11, No.8, A14 (1972)

[2] Nótese a presencia do número 7, de especial significancia no mundo hebreo.

[3] Lei empírica enunciada polo físico austríaco Joseph Stefan en 1879 para describi-la relación emitida polo corpo negro [4] en equilibrio termodinámico e a súa temperatura absoluta, T. Para máis detalles véxase o libro Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles, de R. Eisberg e R. Resnick, editado por John Wiley & Sons, Inc. (segunda edición, 1985), páxinas 3-5.

[4] Dise de aquel sistema ideal que absorbe a totalidade das radiacións que chegan a el, sexa cal fose a súa natureza e a dirección na que o fagan. A explicación da súa forma de emitir radiación electromagnética foi unha das grandes incógnitas da física de finais do século XIX (xunto co experimento de Michelson-Morley, desencadenante da enunciación da teoría da relatividade especial polo físico alemán Albert Einstein, en 1905). A súa explicación, en 1900 polo físico alemán Max Planck, dou lugar ó nacemento da física cuántica.

[5] Os puntos de fusión i ebullición dun sistema son dependentes da presión á que está sometido.

[6] En realidade existe unha publicación previa, no ano 1960, na revista Saturday Review, baixo a firma de H. Allen Smith; e unha reimpresión da mesma no Register of Phi Lambda Upsilon, Vol. 45 (1960).

[7] K. Nassau, Applied Optics 11, No.12, A14 (1972)

[8] Obtivo, usando a ecuación de Clapeyron, que cunha presión de 4.2 atmósferas a temperatura do inferno xa estaría igualada á do ceo. O autor escribía con sorna que eso era razoable nun sitio no cal "tanto a presión psicolóxica como física son supostamente altas ...".

[9] Para face-la comparación despréciase a luz recibida pola terra procedente da lúa, debido a que supón só un 1/10000 da recibida polo sol.

Jorge Mira Pérez

Área de Electromagnetismo - Departamento de Física Aplicada

José María Viña Rebolledo

LBTS - Departamento de Física da Materia Condensada

Facultade de Física

Universidade de Santiago de Compostela