Temperatura do inferno
Kelvin 717.6
Publicado en A Trabe de Ouro nº43, tomo III, p. 415 (2000)
(Orixinal en Physics Today)
Detectamos un erro que está presente, dende hai moitísimo tempo, en certos cálculos usados nunha vella discusión que versa sobre si o ceo é máis quente que o inferno.
En 1972, unha carta ó editor da revista Applied Optics especulaba sobre as temperaturas do ceo e do inferno, e citaba os achádegos dun "físico medioambiental anónimo de fai varias décadas" [1]. Para estimar tales temperaturas, o físico descoñecido tomara a Biblia coma fonte de datos. Isaías 30, versículo 26, ofrece unha descripción da luminosidade (radiación electromagnética) da lúa e do sol no ceo: "Máis aínda, a luz da lúa será como a luz do sol, e a luz do sol será sete veces maior, coma a luz de sete días ..." [2] (dende un punto de vista técnico, o párrafo e máis ben unha descripción dunha hipotética prosperidade futura, e non dun ceo coma tal).
Usando a lei da cuarta potencia de Stefan-Boltzmann para a radiación [3],
RT= s T4
(onde RT é a enerxía radiante total do corpo negro [4] e s a chamada constante de Stefan-Boltzmann), o físico calculou para o ceo unha temperatura de
Tceo = 798 graos Kelvin (525 graos Celsius)
Para a temperatura do inferno, o físico non o puido ofrecer un valor exacto, pero sí deu en establecer unha cota máxima, en base á descripción que do inferno dá o Apocalipse no capítulo 21, versículo 8: " ... Mais en orde ós cobardes, e incrédulos, i execrables, e homicidas, e deshonestos, e feiticeiros, e idólatras, e a tódolos embusteiros, a súa morte será no lago que arde con lume e xofre, que é a morte segunda ... ". Este párrafo implica que a temperatura do inferno debe ser igual ou algo menor que o punto de ebullición do xofre, que é de 717.6 graos Kelvin (444.4 graos Celsius), a unha presión de unha atmósfera [5].
Polo tanto o físico anónimo "demostrou" un chocante resultado: o ceo é máis quente que o inferno. Un achádego que conmocionou dabondo ós medios cando foi reseñado, anos máis tarde, en Applied Optics [6]. Tanto, que ata se comentou na edición do 21 de Agosto de 1972 da revista Time. Aquel mesmo ano, K. Nassau [7] fixo unha análise máis pormenorizada para calcula-lo exceso de presión necesitado para eleva-lo punto de ebullición do xofre ata un valor igual ó da temperatura do ceo [8], xa que a temperatura do traballo orixinal fora dada á presión de unha atmósfera.
O erro que nós atopamos está no uso incorrecto que de Isaías 30:26 fai o físico anónimo. O versículo explica cómo o ceo recibe tanta radiación da lúa como a terra o fai do sol, aparte da que recibe directamente do sol. O erro ten lugar porque o físico toma a radiación no ceo, procedente do sol, como 7 x 7 = 49 veces máis intensa que na terra, pese a que o párrafo de Isaías establece claramente que a luz do sol sobre a terra é tan só 7 veces maior, non 49. Nós verificamos a exactitude deste párrafo en Biblias traducidas directamente dos manuscritos orixinais, e confirmamos tamén a nosa lectura cun acreditado experto en temas bíblicos.
Logo, a radiación total -procedente da lúa e máis do sol- que cae sobre o ceo é 8 veces maior que a que cae sobre a terra [9]. Esta radiación total quenta o ceo ata que se acada un punto de equilibrio termodinámico (esto é, cando a calor perdida por radiación e xusto igual que o recibido por radiación externa). Entón, nese caso é pertinente aplica-la lei de Stefan-Boltzmann. Tomando coma temperatura da terra - que nos servirá coma referencia - un valor de 300 graos Kelvin en números redondos (27 graos Celsius), e dividindo as ecuacións de Stefan-Boltzmann para os casos do ceo e da terra, obtemos que:
RT(ceo) / RT(terra) = 8 = (Tceo / Tterra) 4
do cal se despexa que a temperatura do ceo e de 505 graos Kelvin (uns 232 graos Celsius), o cal, deixando á marxe o feito de que é un valor estimativo (ó se-lo tamén a temperatura de referencia, a da terra), é cosiderablemente menor que os 798 graos Kelvin calculados orixinalmente.
Logo a crenza tradicional é correcta despois de todo. Con 717.6 graos Kelvin o inferno é, de feito, moito máis quente que o ceo
NOTAS:
[1] Applied Optics11, No.8, A14 (1972)
[2] Nótese a presencia do número 7, de especial significancia no mundo hebreo.
[3] Lei empírica enunciada polo físico austríaco Joseph Stefan en 1879 para describi-la relación emitida polo corpo negro [4] en equilibrio termodinámico e a súa temperatura absoluta, T. Para máis detalles véxase o libro Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles, de R. Eisberg e R. Resnick, editado por John Wiley & Sons, Inc. (segunda edición, 1985), páxinas 3-5.
[4] Dise de aquel sistema ideal que absorbe a totalidade das radiacións que chegan a el, sexa cal fose a súa natureza e a dirección na que o fagan. A explicación da súa forma de emitir radiación electromagnética foi unha das grandes incógnitas da física de finais do século XIX (xunto co experimento de Michelson-Morley, desencadenante da enunciación da teoría da relatividade especial polo físico alemán Albert Einstein, en 1905). A súa explicación, en 1900 polo físico alemán Max Planck, dou lugar ó nacemento da física cuántica.
[5] Os puntos de fusión i ebullición dun sistema son dependentes da presión á que está sometido.
[6] En realidade existe unha publicación previa, no ano 1960, na revista Saturday Review, baixo a firma de H. Allen Smith; e unha reimpresión da mesma no Register of Phi Lambda Upsilon, Vol. 45 (1960).
[7] K. Nassau, Applied Optics 11, No.12, A14 (1972)
[8] Obtivo, usando a ecuación de Clapeyron, que cunha presión de 4.2 atmósferas a temperatura do inferno xa estaría igualada á do ceo. O autor escribía con sorna que eso era razoable nun sitio no cal "tanto a presión psicolóxica como física son supostamente altas ...".
[9] Para face-la comparación despréciase a luz recibida pola terra procedente da lúa, debido a que supón só un 1/10000 da recibida polo sol.
Jorge Mira Pérez
Área de Electromagnetismo - Departamento de Física Aplicada
José María Viña Rebolledo
LBTS - Departamento de Física da Materia Condensada
Facultade de Física
Universidade de Santiago de Compostela