Application en Génie Electrique

Depuis 2006 En génie électrique, les problèmes de dimensionnement sont à la fois difficiles à résoudre et aussi difficiles à modéliser. Cela consiste à résoudre dans la plupart des cas un problème inverse, c'est-à-dire par exemple pour un moteur électrique on impose le couple du moteur, la densité de flux maximal dans le cuivre, le champ magnétique maximal, etc., et à partir de ces caractéristiques, on essaie de trouver les dimensions physiques du moteur qui répond aux conditions souhaitées. Or dans la majorité des problèmes inverses, nous ne disposons que de codes d'éléments finis qui obligent l'utilisation d'algorithmes gérant des fonctions de type boite noire, tels que des algorithmes génétiques, des algorithmes Derivative-Free Optimization ou de Direct Search. Malheureusement, ces algorithmes n'apportent dans le meilleur des cas qu'une information locale sur la qualité de la solution retournée. Nous avons donc développé une méthodologie permettant de certifier que la solution retournée est bien le minimum global. Néanmoins, un travail préalable est nécessaire pour modéliser et obtenir une formulation explicite du problème. De plus, une fois les équations explicites obtenues, les problèmes restent encore très compliqués à résoudre avec une infinité de minima locaux, ce qui nous oblige à le considérer comme un problème d'optimisation globale, car la différence entre une solution locale et globale est souvent loin d'être négligeable.

Cette méthodologie a notamment été appliquée à la minimisation de moteurs électriques (figure du haut) et à la miniaturisation de transformateurs piézo-électriques (figures suivantes).