Draft notes from IMPA minicourse (March 28 - April 01, 2022). Videos of lectures
(To be replaced by more polished notes later!)
Lecture 1: Quantum fields / The Heisenberg vertex algebra
Lecture 2: The state-field correspondence / Lattice vertex algebras
Lecture 3: Affine vertex algebras
Appendix 1: The Zhu algebra
Appendix 2: Exercise on Wakimoto modules
Seguem as notas de um seminário virtual: introdução às álgebras de vértices. Vídeos disponíveis a pedido.
Uma introdução às álgebras de vértices, com encontros virtuais semanais durante os meses de junho e julho de 2021. Vamos ler os capítulos 1 - 4 do livro "Vertex Algebras and Algebraic Curves" por E. Frenkel e D. Ben Zvi [FBZ], com excursões nos livros "Bombay Lectures" por V. Kac, A. Raina e N. Rozhkovskaya [KRR], e "Vertex Algebras for Beginners" por V. Kac [K]. Os encontros terão o objetivo de tirar dúvidas e discutir a matéria informalmente, e serão gravados.
Encontro 0 (27 de maio, 16h): Motivação e organização. NOTAS
Encontro 1 (03 de junho, 16h): Distribuições, séries de Laurent, campos quânticos. A definição de álgebra de vértices e exemplos comutativos. [FBZ] Capítulo 1. NOTAS
Encontro 2 (10 de junho, 15h): Álgebras de Lie e extensões centrais. A álgebra de vértices de Heisenberg. Normal ordering. [FBZ] seções 2.1 -- 2.3. NOTAS
Encontro 3 (24 de junho, 15h): Os n-products. O lema de Dong. Álgebra de vértices afin, e de Virasoro. [FBZ] resto do Capítulo 2. NOTAS
Encontro 4 (01 de julho, 15h): Goddard's Uniqueness Theorem, skew-symmetry, associatividade, a OPE e a identidade de n-products. [FBZ] seções 3.1 -- 3.3.4. NOTAS
Encontro 5 (08 de julho, 15h): Fórmula de comutador ([FBZ] seção 3.3.6). Umas álgebras de Lie associadas a uma álgebra de vértices ([FBZ] seção 4.1). O lambda bracket e suas propriedades e a fórmula de Wick ([KRR] seção 15.1) . NOTAS
Exercício WAKIMOTO
Encontro 6 (15 de julho, 15h): Identidade de Borcherds ([FBZ] seção 3.3.10). Construção de Sugawara ([KRR], seção 16.2 e [K] seção 5.7). NOTAS
Encontro 7 (22 de julho, 15h): Álgebras associativas topológicas e fechos ([KRR] seção 14.1). Álgebras de vértices de distribuições formais, e o teorema de reconstrução ([KRR] seção 17.1 -- 17.2). Módulos restritos e módulos de álgebras de vértices ([KRR] seção 18.1 -- 18.2). NOTAS
Encontro 8 (29 de julho, 15h): Exemplos de álgebras de vértices simples. Módulos e a álgebra de Zhu ([KRR] seções 18.4 -- 18.5). NOTAS