Geometría Diferencial (Enero-Junio 2020)
La presente página esta diseñada como una guía de consulta del material utilizado en el curso de Geometría Diferencial durante el semestre Enero-junio de 2020 en la Facultad de Ciencias en Física y Matemáticas de la Universidad Autónoma de Chiapas.
Temario:
Curvas
- Curvas parametrizadas por longitud de arco
- Curvatura y torsión
- Teorema Fundamental de la Teoría Local de Curvas
- Forma Canónica Local
Superficies regulares
- Superficies regulares, imágenes inversas de valores regulares
- Cambio de parámetros
- Funciones diferenciables entre superficies
- Plano Tangente
- Primera Forma Fundamental
- Superficies Orientables
La geometría del mapeo de Gauss
- Mapeo de Gauss
- Mapeo de Gauss en coordenadas locales
- Capos vectoriales
Geometría intrínseca de las superficies
- Isometrias
- Funciones conformales
- Teorema Egregio de Gauss y ecuaciones de compatibilidad
- Transporte paralelo, geodésicas
- Teorema de Gauss-Bonnet
Bibliografía
1. Manfredo P. Do Carmo, Differencial Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976.
2. Klingenberg W., A course in differential geometry. Springer-Verlag, (1978).
3. Berger M., A panoramic view of Riemannian Geometry, Springer-Verlag, (2003).
TAREAS
Tarea 1, para discutir el día 15 de enero
Tarea 2, para discutir el día 19 de enero
Tarea 3, para discutir el día 19 de enero
Tarea 4, para discutir el día 26 de enero
Tarea 5, para discutir el día 2 de febrero
Fechas de exámenes
Exámenes parciales:
- 30 de enero
- 27 de febrero
- 20 de marzo
- 30 de abril
Examen Ordinario:
- 8 de mayo
Examen Extraordinario
- 18 de mayo