5. LA PEDIVELLA E GLI ARTI INFERIORI •
I “PUNTI MORTI” DELLA PEDIVELLA E I “PUNTI MORTI” DEGLI ARTI INFERIORI •
Nelle trasmissioni meccaniche, i cinematismi complessi, composti da aste articolate, permettono la trasformazione di moti alternati vari in moti circolari uniformi e viceversa, a differenza di trasmissioni, ad esempio, a coppie di ruote dentate, a corone e catena, a pulegge e cinghia o ad attrito, che permettono invece, sostanzialmente, di trasmettere moti circolari uniformi in altri di stessa natura.
Entrambi i sistemi, oltre ad essere reversibili, possono variare il senso di rotazione ed il rapporto di trasmissione.
Il primo, a differenza dal secondo, nella trasmissione e trasformazione del moto, implica, per natura intrinseca, la continua variazione della coppia dovuta alla continua variazione del braccio preso come distanza normale tra gli assi delle aste ed i centri di rotazione delle stesse.
Tale limite raggiunge una condizione estrema particolare quando le aste in oggetto, durante il moto, allineando i propri assi con i relativi centri di rotazione, riducono il braccio (come distanza tra il loro asse ed il centro di rotazione) al valore zero, tale per cui nessuna forza statica passante per l’asse delle aste stesse sarebbe in grado di produrre moto.
Tali punti cinematici, per la prerogativa descritta, vengono detti “punti morti”.
Solo uno stato dinamico, ad obbligato iniziale apporto energetico di attivazione, è in grado, sfruttando velocità ed accelerazione di superare tali punti senza che essi possano divenire un reale impedimento riguardo il funzionamento del sistema.
Il più diffuso sistema ad aste articolate è certamente il sistema caratteristico dei motori a scoppio, ossia il biella-manovella, dove è fin troppo didattico identificare i due punti morti principali: quando il perfetto allineamento tra biella e manovella azzera il braccio nessuna forza passante dalla biella, nel vettore positivo (al punto morto superiore), o negativo(a quello inferiore), sarebbe in grado di produrre moto.
Diversamente, nella reversibilità, un moto circolare della manovella, mantenendo rispetto al suo centro di rotazione un braccio costante con i vettori forza sempre tangenziali, produrrebbe sempre un moto alternato della biella.
È per questo motivo che per rendere “rotondo” il moto di un motore a scoppio si aggiungono all’albero motore opportune masse eccentriche che accelerando lo stesso in modo selettivo, permettono il passaggio dei punti morti a velocità quasi costante e senza eccessive limitazioni.
Nell’uomo, gli arti inferiori sono approssimabili anch’essi ad aste articolate dotate di possibilità di moti angolari alternati.
In tal caso i “punti morti” sono identificabili con i punti estremi di dette variazioni angolari: la coscia ( ossia il tratto compreso tra l’anca ed il ginocchio) non può ruotare intorno all’anca oltre un certo punto sia verso l’alto che verso il basso, così come la gamba (tratto compreso tra il ginocchio ed il piede) non può ruotare intorno al ginocchio oltre un certo punto in avanti ed un altro indietro.
La cinematica degli arti inferiori, nell’uomo, identifica così i quattro punti morti.
Ancora di più limitati dai quatto punti diametrali presi sugli assi verticale ed orizzontale del cerchio descritto dalla pedivella.
Accoppiando il sistema articolato degli arti inferiori ad un sistema pedivella, si devono in tal modo considerare quattro punti morti la cui compensazione, date le comunque basse velocità di rotazione, non può essere risolta da masse rotanti, ma, in parte, dall’articolazione della caviglia con relativo dispendio energetico, che, con tutti i suoi limiti angolari, modula la direzione dei vettori forza in modo che possano compensare un poco le anomalie intrinseche del sistema.
N.B. Nonostante tutte le limitazioni descritte si è ritenuto, durante questo studio e realizzazione, non privarsi degli aspetti “positivi” dell’utilizzo di un percorso circolare, ritenendo più importante trovare i sistemi per adattare al meglio ad esso il motore umano in particolare della sua trasmissione alla macchina, rappresentata dagli arti inferiori.
5. THE PEDAL CRANK AND THE LOWER LIMBS • THE “DEAD CENTRES” OF THE PEDAL CRANK AND THE “DEAD CENTRES” OF THE LOWER LIMBS •
In mechanical transmissions, complex kinematic mechanisms, made up of jointed rods, convert alternating motion into uniform circular motion and vice-versa, unlike other kinds of transmissions, such as gearwheel, sprocket and chain, pulley and belt, which basically convert one kind of uniform circular motion into another.
As well as being reversible, both systems can change the direction of rotation and the transmission ratio.
Unlike the second, the first mechanism, for its intrinsic nature, when transmitting and transforming motion, continually varies the torque due to the continual change in the lever arm, taken as the normal distance between the axes of the rods and their centres of rotation.
This limit reaches a particular extreme condition when the above described rods, during the motion, aligning their own axis with the relative centres of rotation, reduce the lever arm (as distance between their axis and the rotation centre) to the 0 value.
In this condition no static force, applied to the axis of the same rods, would be capable of producing motion.
Because of the above characteristic, these kinematic points are known as “dead centres”.
Only a dynamic state, with an obligatory initial contribution of energy in order to exploit speed and acceleration, is able to overcome these dead centres and thus prevent them from becoming a true obstacle to the operation of the system.
The most popular jointed rod system is certainly the one used for the piston engine, namely, the connecting rod-crank assembly whose two main dead centres are easy to locate.
When the perfect alignment of the connecting rod with the crank reduces the lever arm to zero, no force applied to the connecting rod, either in the positive vector (to the upper dead centre) or the negative vector (to the lower one), would be able to produce motion.
Whereas, in the circular motion of the hand crank, maintaining the lever arm constant with respect to its centre of rotation, with the force vectors always tangential, it would always generate on alternating motion of the connecting rod.
This is the reason why appropriate eccentric masses are added to the shaft of a piston engine in order to “round out” its motion as they selectively accelerate it, permitting piston and crakshaft to pass the dead centres at almost constant speed and without excessive limitations.
The lower limbs of human-beings are similar to jointed rods, capable of generating alternating angular motion. In this case, the “dead centres” are the end points of these angular variations: the thigh (the section between hip and knee) cannot turn around the hip beyond a certain point, both upwards and downwards.
Similarly, the leg (the section between knee and foot) cannot turn around the knee beyond a certain point forwards and a certain point backwards.
The kinematic mechanism of the lower limbs of human-beings, identifies these as the four dead centres.
Dead centres, which are further limited from the four diametric points taken on the vertical and horizontal axis of the circle described from the pedal crank.
Combining the articulated system of the lower limbs with a pedal crank system, we have to consider four dead points whose compensation, due however to the low rotation speed, can’t be solved by rotating masses, but partly, by the articulation of the ankle, with correlated energy waste.
Ankle joint, even with its angular limits, modulates the directions of the force vectors, so that they could compensate a little, the intrinsic anomalies of the system.
N.B. In spite of all the restriction described above,, we decided, for this study and project, not deprive ourselves of the “positive” aspects of the use of a circular path, considering it more important to find systems to adapt at best the human motor to the same circular path, in particular the power drive system to the machine.