1. Un peu de physique

Pour déplacer un objet, je dois exercer dessus une force. Comme ci-dessous :

Notez que dans la schéma, l'objet est comme suspendu dans le vide. Il n'y a aucune résistance à son déplacement.

Notez aussi que "pousser" ou "tirer" un objet revient au même.

En physique, la force exercée est exprimée en Newton.

Un Newton est la force capable de communiquer à une masse de 1 kilogramme une accélération de 1m/s². Il faut donc 1 newton pour augmenter la vitesse d'une masse de 1 kilogramme de 1 métre par seconde chaque seconde.

On écrit 1 kN = 1000 Newton.

Tant qu'on exerce une force sur un objet, et en dehors de toute résistance à son déplacement, il accélère.

Cette accélération peut s'écrire :

Qu'est-ce que celà signifie ?

Si sur un objet de 1 kilogramme, j'exerce une force de 1 Newton, son accélération sera de a = 1 m/s². Si cette force passe à 2 Newton, l'accélération sera de 2 m/s². Si, toujours pour cette force de 2 Newton, le poids de mon objets devient égal à 2 kilogramme, l'accélération sera à nouveau égale à 1 m/s².

L'accélération s'exprime en mètre / seconde par seconde.

Avec l'accélération et le temps , mon objet va prendre de la vitesse. Cette relation accélération - vitesse prend cette forme :

avec V₁, la vitesse initiale, V₂, la vitesse atteinte au bout du temps t, et a, l'accélération.

Si, sur un objet de 12 kilogramme, j'exerce une force de 200 Newton pendant 60 secondes :

- l'accélération sera de 1 / 12 kg x 200 = 16.66 m/s²

- la vitesse V1 étant égale à zéro (mon objet est immobile en début d'expérience), V2 = 16.66 / 60 seconde = 0,278 mètre par seconde, soit : 1 km/h.

De même, si pour un objet en déplacement je connais les valeurs V₂ et V₁ ainsi que la durée du mouvement t, je peux calculer l'accélération moyenne. Dans le cas de notre objet, on aura : 16.66 (V₂) - 0 (V₁) / 60 secondes (t) = 0.276 m/s²

Voici donc mon objet de 12 kilogramme sur lequel j'exerce pendant 1 minute une force de 200 Newton. A la fin du mouvement, une minute donc, quelle distance aura-t-il parcouru ?

On écrit :

avec V_i , la vitesse initiale, V_f, la vitesse finale, et t, le temps passé.

Pour notre objet, on aura : (0 + 0,278) / 2 x 60 = 8,34 mètres.

Il n'y a toujours aucune résistance au mouvement mais maintenant je déplace mon objet sur une pente. . La gravité opposera une force de résistance au mouvement. De combien ? De la force proportionnelle à l'angle de la pente par rapport à la verticale :

Pour soulever 1 tonne à la verticale (pente = 100 %), il me faut une force de 9,8 kN. Pour déplacer une 1 tonne sur une pente à 3%, la résistance liée à la pente sera de 9,806 kN x 3% = 0,294 kN.

Si on reprend maintenant le cas de notre train vu dans l'introduction, nous pouvons calculer l'effort de traction nécessaire.

Masse du train : la loco 40 tonnes + 6 wagons de 30 tonnes = 220 tonnes

Ce train accélère de 0 à 100 km/h en 60 secondes. Accélération (a) = 27,777 m/s (100 km/h) / 60 secondes = 0,23148 m/s²

La force de traction nécessaire F_t = 220000 (masse en kg) x 0,23148 (l'accélération) = 50926 Newton, ou : 220 tonnes x 0,23148 = 50,9 kNewton.

La résistance liée à la pente de 2% opposera une force de Fp = 220 tonnes x 9,806 kNewton x 2 / 100 = 64,7 kN

Ft + Fp = 50,9 kN + 64,7 kN = 115,6 kN, la force de traction nécessaire.

A cette force vient s'ajouter d'autres forces liées à diverses résistances au mouvement :

- la friction entre les roues et les rails, entre les axes et les fusées d'axes,... exprimée par un facteur F fixe ; la force qui en découle est égale à F x m x V

- les bosses, le balancement du train, les vents latéraux provoquent d'autres résistances au mouvement, proportionnelles à la vitesse

- l'aérodynamisme du convoi, fonction de la surface frontale de la locomotive, mais aussi du profil du convoi (espacement entre les wagons, homogénéité des véhicules), forment une résistance à la pénétration dans l'air qui sera fonction du carré de la vitesse.

- les frottement des roues contre les rails dans les courbes ralentissent d'autant plus l'ensemble que la courbe est serrée ; ainsi pour R le rayon de courbure de la voie, on a :

écartement 1,435 m :

Avec R, la rayon de courbure en mètre, m, la masse du convoi en tonne. F est une mesure en kN.

Pour un écartement de 1000 mm, le facteur 6,739 est à remplacer par 4 (formule de Röckl).

L'ensemble des ces facteurs de résistance sont modélisés par diverses formules issues de l'observation sur le terrain (wagon dynamométrique). Pour Trainz et notre modélisation, c'est la formule de Davis qui a été retenu par Auran.

Ultime notion intéressante mais qui ne servira pas ici, la puissance. Exprimée en Watt (W), elle s'écrit :

avec F en Newton et V, la vitesse en m/s.

Plus communément, 1 cheval vapeur (CV) = 735,49 W.