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Órbita de transferencia de Hohmann
En la mecánica orbital , la órbita de transferencia de Hohmann es una órbita elíptica utilizado para transferir entre dos órbitas circulares de diferentes altitudes, en el mismo plano .
La maniobra orbital para realizar la transferencia de Hohmann utiliza dos impulsos de motores, uno para mover una nave espacial en la órbita de transferencia y un segundo para pasar fuera de él. Esta maniobra fue nombrado después de Walter Hohmann , el alemán científico que publicó una descripción del mismo en su libro de 1925 Die Erreichbarkeit der Himmelskörper ( La accesibilidad de los cuerpos celestes ). Hohmann fue influenciado en parte por la ciencia ficción, autor alemán Kurd Lasswitz y su libro de 1897 dos planetas .
Explicación
Hohmann Transfer Orbit
El diagrama muestra una órbita de transferencia de Hohmann para llevar una nave espacial de una órbita circular inferior a otra superior.Se trata de una mitad de órbita elíptica que toca tanto la órbita circular inferior que se desea dejar (con la etiqueta 1 en el diagrama) y la más alta órbita circular que se desea alcanzar ( 3 en el diagrama). La transferencia ( 2 en el diagrama) se inicia por el disparo de motor de la nave espacial con el fin de acelerar de modo que seguirá la órbita elíptica, lo que añade energía a la órbita de la nave espacial. Cuando la nave espacial ha alcanzado su órbita de destino, se debe aumentar su velocidad orbital (y por lo tanto su energía orbital) de nuevo con el fin de cambiar la órbita elíptica a la circular más grande.
Debido a la reversibilidad de las órbitas , la transferencia de Hohmann también órbitas de trabajo para llevar una nave espacial a partir de una órbita más alta a una más baja, en este caso, el motor de la nave espacial se dispara en la dirección opuesta a su trayectoria de la corriente, la desaceleración de la nave espacial y haciendo que se caer en la órbita de transferencia elíptica de baja energía. El motor es entonces volvió a disparar a una distancia inferior a frenar la nave espacial en la órbita circular inferior.
La órbita de transferencia de Hohmann se basa teóricamente en dos instantáneas cambios de velocidad. Se requiere combustible adicional, para compensar el hecho de que en realidad las ráfagas toman tiempo, lo que se reduce al mínimo mediante el uso de motores de alto empuje para reducir al mínimo la duración de las ráfagas. Motores de bajo empuje pueden realizar una aproximación de una órbita de transferencia de Hohmann, mediante la creación de una ampliación gradual de la órbita circular inicial a través de disparos del motor cuidadosamente cronometrados. Esto requiere un cambio en la velocidad (delta-v) que es hasta un 141% mayor que los dos órbita de transferencia impulso (véase también más adelante), y tarda más tiempo en completar.
Cálculo
Para un pequeño cuerpo que orbita otra, el cuerpo mucho más grande (tal como un satélite en órbita de la tierra), la energía total del cuerpo es la suma de su energía cinética y la energía potencial , y esta energía total también es igual a la mitad del potencial en el promedio distancia
, (el semieje mayor ):Resolviendo esta ecuación para obtener resultados de velocidad en la ecuación de Vis-viva ,
donde:
es la velocidad de un cuerpo en órbita
es el parámetro gravitacional estándar del cuerpo principal, suponiendo que no es significativamente más grande que
(lo que hace )
es la distancia del cuerpo en órbita desde el foco primario
es el semieje mayor de la órbita del cuerpo.
Por tanto, el delta-v requerida para la transferencia de Hohmann se puede calcular de la siguiente manera, en el supuesto de impulsos instantáneos:
,,
donde
y son, respectivamente, los radios de la salida y la llegada órbitas circulares; cuanto menor (mayor) de y corresponde a la distancia periapsis ( apoapsis distancia) de la órbita de transferencia de Hohmann elíptica. El total
es entonces:
Ya entrando en una órbita más alta o más baja, por la tercera ley de Kepler , el tiempo necesario para transferir entre las órbitas es:
(Una media del periodo orbital para toda la elipse), donde
es la longitud del semieje mayor de la órbita de transferencia de Hohmann.
En aplicación a viajar de un cuerpo celeste a otro es fundamental para iniciar la maniobra en el momento en que los dos cuerpos están correctamente alineados. Teniendo en cuenta la velocidad angular de destino es
α alineamiento angular (en radianes ) en el momento de inicio entre el objeto de origen y el objeto de destino será
Ejemplo
Saldo total de energía durante la transferencia Hohmann entre dos órbitas circulares con la primera radio y el segundo radio
Para la órbita de transferencia geoestacionaria tenemos
= 42.164 kilometros y, por ejemplo = 6,678 kilometros (altitud 300 kilometros).
En la órbita circular más pequeña la velocidad es de 7.73 km / s, en el más grande 3,07 kilometros / s. En la órbita elíptica entre la velocidad varía de 10,15 kilometros / s en el perigeo a 1,61 km / s en el apogeo.
El delta-V son de 10,15 a 7,73 = 2,42 y 3,07 -. 1,61 = 1,46 kilometros / s, junto 3,88 kilometros / s
Comparar con el delta-v para una órbita de escape : 10,93 a 7,73 = 3.20 km / s. La aplicación de una delta-v en el LEO de sólo 0,78 kilometros / s más (3,20-2,42) daría el cohete la velocidad de escape , mientras que en la órbita geoestacionaria es necesaria una delta-V de 1,46 km / s para llegar a la velocidad de escape de los esta órbita circular. Esto pone de manifiesto que, en las grandes velocidades el mismo delta-v proporciona más energía orbital específica , y aumentar la energía se maximiza si uno pasa el delta-v lo antes posible, en lugar de gastar algunos, se desaceleró por la gravedad, y después de pasar un poco más ( por supuesto, el objetivo de una órbita de transferencia de Hohmann es diferente).
peor de los casos, el máximo delta-v
Una órbita de transferencia de Hohmann entre una órbita circular dada y una órbita circular más grande, en el caso de un único cuerpo central, la cuesta más grande delta-v (53,6% de la velocidad orbital del original) si el radio de la órbita más grande es 15,58 veces mayor que de la órbita más pequeña. [ 2 ] Este número es la raíz positiva de
. Para las relaciones de órbita más alta el delta-V disminuye de nuevo, y tiende a
veces la velocidad orbital originales (41,4%). La primera explosión tiende a acelerar a la velocidad de escape, que es
veces la velocidad de la órbita circular, y el segundo tiende a cero.
Transferencia de baja de empuje
Se puede demostrar que va de una órbita circular a otra cambiando gradualmente el radio cuesta un delta-v de simplemente el valor absoluto de la diferencia entre las dos velocidades. Por lo tanto para la órbita de transferencia geoestacionaria 7,73-3,07 = 4,66 km / s, lo mismo que, en ausencia de gravedad, la desaceleración costaría. De hecho, la aceleración se aplica para compensar la mitad de la desaceleración debido al movimiento hacia el exterior. Por lo tanto, la aceleración de empuje es igual a la desaceleración debido al efecto combinado de empuje y la gravedad.
Tal maniobra bajo empuje requiere más delta-v que una maniobra de transferencia de 2 quemadura Hohmann, lo que requiere más combustible para un determinado diseño del motor . Sin embargo, si se requieren maniobras sólo bajo empuje en una misión, y luego disparando continuamente un bajo empuje, pero muy alta eficiencia (alta velocidad de salida efectiva ) podría generar este alto delta-v con menos masa propulsora de un motor de alto empuje usando una maniobra de transferencia de Hohmann lo contrario más eficiente.
La cantidad de masa propulsor utilizado mide la eficacia de la maniobra además el hardware empleado para ello. El total delta-v utilizado mide la eficacia de la maniobra sólo . Por propulsión eléctricos , sistemas que tienden a ser de bajo empuje, la alta eficiencia del sistema de propulsión por lo general muy compensa la incapacidad para hacer la maniobra de Hohmann más eficiente.
Aplicación de viajes interplanetarios
Cuando se utiliza para mover una nave espacial de la órbita de un planeta orbitando a otra, la situación se vuelve un poco más complejo. Por ejemplo, considere una nave espacial viajando desde la Tierra a Marte . Al comienzo de su viaje, la nave ya se tiene una cierta velocidad asociada a su órbita alrededor de la Tierra - se trata de la velocidad, que no necesitará ser encontrado cuando la nave entra en la órbita de transferencia (alrededor del Sol ). En el otro extremo, la nave tendrá una cierta velocidad a la órbita de Marte, que en realidad será menor que la velocidad necesaria para continuar en órbita alrededor del Sol en la órbita de transferencia, y mucho menos tratar de órbita alrededor del Sol en una órbita de Marte-como. Por lo tanto, la nave tendrá que desacelerar para que Marte gravedad para capturarlo. Por lo tanto, se necesitan cantidades relativamente pequeñas de empuje en los extremos del viaje para arreglar la transferencia. Sin embargo, la alineación de los dos planetas en sus órbitas es crucial - el planeta de destino y la nave debe llegar al mismo punto en sus respectivas órbitas alrededor del Sol a la misma hora. Este requisito para la alineación da lugar al concepto de ventanas de lanzamiento .
Red de Transporte Interplanetario
En 1997, un conjunto de órbitas conocidas como la Red de Transporte Interplanetario fue publicado, que proporciona aún más baja propulsión delta-v (aunque mucho más lento y más largo) caminos entre diferentes órbitas que las órbitas de transferencia de Hohmann. La Red de Transporte Interplanetario es de naturaleza distinta de Hohmann transfiere porque las transferencias de Hohmann asumen sólo un cuerpo grande, mientras que la red de transporte interplanetario no. La red de transporte interplanetario es capaz de lograr el uso de menos de propulsión delta-v empleando asistencia gravitatoria de los planetas. El asistente de la gravedad proporciona "libre" delta-V sin el uso de los sistemas de propulsión.
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