Para a solução de equações não-lineares que não conseguimos resolver usando apenas radiciação ou logaritmos, muitas vezes precisamos apelar para métodos iterativos (ou seja, de tentativa e erro, também chamados de métodos de aproximações sucessivas). Um exemplo deste tipo de situação é o exercício 9 da apresentação A4. O método apresentado ali tem um ponto fraco: dá um passo fixo (no caso Δ i = 0,0001, obtendo a taxa de juros com apenas dois algarismos significativos - ele não permite saber qual o valor do 5º algarismo depois da vírgula). Antes de investigarmos métodos melhores, vejamos como implementá-lo em uma planilha. É preciso ativar o cálculo iterativo nas configurações de planilha (abertas a partir do menu Arquivo) e definir ali um limite (quando as variações nos valores calculados ficarem abaixo dele haverá a parada das iterações) e o número máximo de iterações. Veja o exemplo a seguir.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1H9kd65eanpch8RLlU93MNBTpIfcl8n6V7ajhqN87zMo/edit?usp=sharing
Um método mais usado em computadores é o método das substituições sucessivas. Uma boa (e curta) explicação (que está em Inglês, mas além de se poder traduzir no Google, têm praticamente só equações) sobre ele encontra-se no link
http://pages.mtu.edu/~tbco/cm3450/succ_subs.pdf
Não se trata de um método muito eficiente (costuma demandar um número grande de iterações) e nem sempre converge (às vezes, ao invés de cada iteração se aproximar mais da solução que anterior, ela se afasta mais), mas é o mais simples de usar que existe, inclusive para sistemas de equações não lineares.
Note que neste método se coloca a equação que se deseja resolver na forma
x = g(x)
Veja a seguir a aplicação ao mesmo exercício A4-9 do exemplo anterior.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sXJ8bjZfptTNefFPerJrUBtGk3XEpVDDerHyFmvX3Us/edit?usp=sharing
Mais robusto (menos sujeito a falhar) e mais usado que os anteriores (o do passo fixo e o das substituições sucessivas), é o método da bisseção.
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_da_bisse%C3%A7%C3%A3o
Neste (e na maioria dos outros métodos iterativos) se escreve a equação a resolver na forma
f(x) = 0
Veja a seguir a aplicação ao mesmo exercício A4-9 dos exemplos anteriores (e ainda usando o recurso de "cálculo iterativo" do Google Sheets).
https://docs.google.com/spreadsheets/d/15XiYs90ClYkrHVykjaHWgkvu6kyq3BpR_wbddKpj4jw/edit?usp=sharing
Ainda mais eficiente e usado em aplicações profissionais é o Método de Brent.
https://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method
Novamente segue um link para aplicação ao mesmo exercício A4-9 dos exemplos anteriores porém agora usando o editor de script aberto a partir do menu Ferramentas do Google Sheets.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rGk1b9jkewnLn-a7KDgxx75BgHNpbYt2TmEyj5i8EqU/edit?usp=sharing
Embora os scripts (como o mostrado acima) facilitem muito a implementação de métodos mais eficientes e robustos (que não falham na busca da solução, desde que ela exista no intervalo informado) eles representam uma brecha de segurança - podem ser usados para introduzir software malicioso e a tendência é haver restrições à distribuição daqueles que não forem assinados (cujo desenvolvedor não possa ser responsabilizado pelo que o script faça) e verificados como são os colocados na loja de complementos (add-ons) do Google Sheets.