Aprende a Derivar

¿No sabes derivar?

Primero que nada debemos saber el significado de la palabra derivada.

La derivada es uno de los conceptos mas importantes de las matemáticas.

técnicamente la derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a otro de ahí entonces que estaríamos

hablando de variaciones en todo caso.

Entonces.. en matemáticas la derivada no es más que la pendiente de la recta tangente a una función en un punto.

A continuación les dejamos un video sobre la introducción a las derivadas para reforzar la explicación anterior.

2 métodos muy efectivos para derivar...

La gran mayoría de las funciones que se estudian en cálculo están construidas por una composición de funciones, de

aquí la importancia de conocer un método sencillo para diferenciar dichas funciones; te presentaremos 2: "La regla de la

cadena" y el "Método de los 4 pasos"

Método de los 4 pasos:

1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y)

2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.

3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.

4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función.

Ejemplo : Y = x³ + 2x² – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por

un triangulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)² – 3(x + ∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la

ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)³ + 2(x + ∆x)²– 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y = (x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³) + 2(x² + 2x∆x + ∆x²) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x³ + 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 2x² + 4x∆x + 2∆x² – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x²∆x + 3x∆x² + ∆x³ + 4x∆x + 2∆x² – 3∆x

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para

así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x² + 3x∆x + ∆x² + 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la

ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

∆y/∆x = 3x² + 3x[0] + [0]² + 4x + 2[0] – 3

∆y/∆x = 3x² + 4x – 3

Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.

DERIVACIÓN POR EL MÉTODO DE LA CADENA

Regla en cálculo para encontrar la derivada de una función compuesta. Si f y g son ambas funciones y si y = g(f(x)),

entonces la regla de la cadena establece que

dy/dx = (dg/df)(df/dx).

En pocas palabras, ayuda a derivar funciones compuestas.

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