Para ver las diferencias entre Ajax síncrono y asíncrono podemos ejecutar estos ejemplos:
Si vamos a herramientas para desarrolladores (F12) en red/network veremos como la petición a php esta pendiente.
En la petición asíncrona veremos como el mensaje de después está antes de que el php resuelva, en la síncrona se queda esperando.
Nota: el php tiene una función sleep de 10 seg que simula un proceso largo de procesar, con un sleep(10)