Matemática Básica

Galileo Galilei alguna vez escribió: ''Las matemáticas son el lenguaje en que Dios creó el universo'', e igualmente dijo: ''El universo está escrito en lenguaje matemático y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra''.

Para Galileo, el lenguaje con que se estudia la naturaleza es matemático y no empírico, y por ello para entender el universo, es necesario plantear y estudiar leyes y modelos que expliquen su comportamiento. Ejemplo de ello son las leyes gravitacionales, la propagación del calor, la teoría electromagnética, la reproducción celular, el crecimiento de una población, la propagación de enfermedades, la teoría atómica, la variación de los precios de las acciones en la bolsa de valores, el comportamiento de las masas en un conflicto, las regulaciones metabólicas, las estructuras biomoleculares, la población y dinámica de los ecosistemas, las redes neuronales, entre otras.

En la era de la información actual, la teoría de códigos y la criptología son herramientas para la transmisión de información, como la imagen de los satélites, en forma segura. La comunicación por telefonía celular, las cámaras digitales, la predicción del tiempo, el internet, el scanner, la tomografía axial, los electrocardiogramas y un número indeterminado de situaciones serían imposibles de estudiar sin el concurso de la matemática.

Todas las leyes, teorías y fenómenos de la naturaleza se estudian a través de modelos matemáticos donde, por lo general, se plantean diversos tipos de ecuaciones que se resuelven de acuerdo a las distintas reglas que las gobiernan. En este sentido encontramos ecuaciones diferenciales de todo tipo, ecuaciones matriciales, ecuaciones integrales, ecuaciones funcionales, etc.

Para resolver y estudiar ecuaciones como las anteriores, se requiere tener suficiente habilidad en la solución de ecuaciones algebraicas de todo tipo cuyas reglas de solución se obtienen en el estudio del álgebra elemental; por esta razón en este curso repasaremos temas propios de ésta área de la matemática como por ejemplo, la manipulación de expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, factorización, solución de algunas ecuaciones polinómicas, hasta mencionar que es imposible resolver la ecuación de grado 5° usando radicales (resultados conseguidos por Abel y Galois), los cuáles serán básicos para el estudio de problemas relacionados con el cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, estadística y más.

Como en la base de todos los temas a estudiar en ésta y otras asignaturas están los distintos conjuntos de números, repasaremos brevemente las operaciones aritméticas, sus propiedades y aplicaciones. Por algo, P. Kronecker afirmó ''Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre''.