Ciprian A. Tudor

GDT "Calcul de Malliavin et processus fractionnaires"

Laboratoire Paul Painleve, Universite de Lille

Octobre 2024: Jeremy Zurcher (Université de Lille)

Title: Indépendance asymptotique entre une solution d'EDPS et sa moyenne spatiale

Abstract: On considère la solution de l'équation de la chaleur stochastique non linéaire, avec un bruit blanc en temps, et un bruit coloré (soit blanc soit du type noyau de Riesz) en espace. La solution au sens mild est connue via le noyau de Green. Il a été prouvé en 2020 par Nualart, Huang et Viitasaari que la moyenne spatiale associée vérifie un TCL, avec une estimation de la vitesse de convergence en distance de Wasserstein, via la méthode de Stein-Malliavin. Notre apport a été de prouver l'indépendance asymptotique de cette moyenne avec n'importe quelle évaluation ponctuelle de la solution, avec une méthode de Stein-Malliavin indépendante, permettant de caractériser de manière fonctionnelle l'indépendance avec une loi normale.

Mai 2024: Charles-Philippe Diez (Université de Luxembourg)

Title: TCL Quantitatif pour les réseaux de neurones profonds

Abstract:

Avril 2024: Eya Zougar (Université de Valenciennes)

Title: Stochastic Heat equation in heterogeneous medium

Abstract: In our presentation, we introduce a novel stochastic partial differential equation featuring a second-order elliptic operator in divergence form. This equation incorporates a piecewise constant diffusion coefficient and is driven by distinct Gaussian noise sources. Such an equation finds application in the mathematical modeling of diffusion phenomena within a medium composed of two or more distinct materials, driven by a stochastic perturbation.

We establish the solution's existence and offer explicit formulations for its covariance and variance functions. Moreover, we delve into a thorough investigation of the regularity properties exhibited by the solution's sample paths. Furthermore, we extend our analysis to encompass quartic temporal variations and quadratic spatial variations of the mild solution.

Janvier 2024: Abdeldjebbar Kandouci (Université de Saida, Algérie)

Title: intégration stochastique des processus non adaptés par rapport au MBF

Abstract: Dans cet exposé, on va présenter une propriété d’indépendance instantanée et on donne une nouvelle approche pour l'intégration stochastique par rapport au mouvement Brownien fractionnaire des processus non adaptés. On pourra montrer des résultats similaires pour les processus de Rosenblatt.

Octobre 2023: Antoine Ayache (Universite de Lille)

Title: Mouvement Fractionnaire Stable Harmonisable : normalité asymptotique des estimateurs des paramètres.

Abstract: Le Mouvement Fractionnaire Stable Harmonisable (MFSH) est un processus stochastique non-ergodique dont la structure de dépendance est complexe, et peut même posséder de la longue mémoire. Lors de mon exposé de mai dernier au groupe de travail, j’avais introduit une transformation du MFSH permettant

d’obtenir à toute échelle dyadique une suite de variables aléatoires stables indépendantes ; ce qui m’avait ensuite permis de construire, au moyen d’une statistique généralisant en quelque sorte la variation quadratique, des estimateurs fortement consistants des deux paramètres (paramètre de Hurst et paramètre de stabilité)

de ce processus. L’objet de mon présent exposé est de montrer la normalité asymptotique d'une version modifiée de ces estimateurs. Ce résultat pourrait conduire à penser que parfois il vaut mieux construire l’estimateur d’un paramètre de Hurst via un ratio de deux variations quadratiques à deux échelles consécutives, plutôt qu'avec une seule version quadratique.

Mai 2023: Antoine Ayache (Universite de Lille)

Title: Harmonizable Fractional Stable Motion: simultaneous estimators for the both parameters

Abstract: There are two classical very different extensions of the well-known Gaussian fractional Brownian motion to non-Gaussian frameworks of heavy-tailed stable distributions: the harmonizable fractional stable motion (HFSM) and the linear fractional stable motion (LFSM). As far as we know, while several articles in the literature, some of which

appeared a long time ago, have proposed statistical estimators for the parameters of LFSM, no estimator has yet been proposed in the framework of HFSM. Among other things, what makes statistical estimation of parameters of HFSM to be a difficult problem is that, in contrast to LFSM, HFSM is not ergodic. The main goal of our talk is to propose a new strategy for dealing with this problem and obtaining solutions of it. The keystone of our new strategy consists in the construction of new transforms of HFSM which allow to obtain, at any dyadic level, a sequence of independent stable random variables.

Avril 2023: Ciprian Tudor (Universite de Lille)

Title: Multidimensional Stein method for normal approximation and quantitative asymptotic independence

Abstract: Let $ (X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n})$ be a random vector and denote by $ P_{ (X_{1},X_{2},\ldots, X_{n})}$ its probability distribution on $\mathbb{R} ^{n}$. We develop a multidimensional Stein-Malliavin calculus which allows to measure the Wasserstein distance between the law $ P_{ (X_{1},X_{2},..., X_{n})}$ and the probability distribution $ P_{Z}\otimes P_{ (X_{2},..., X_{n})}$, where $Z$ is a Gaussian random variable. We also regard the particular case of random vectors in Wiener chaos and we give an asymptotic version of this result. As an example, we derive the rate of convergence for the Wasserstein distance for a two-dimensional sequence of multiple stochastic integrals, the first converging to a normal law and the second to a Rosenblatt distribution.

Mars 2023: Jérémy Zurcher (Universite de Lille)

Title: Temps de séjour spatial de l'équation des ondes stochastiques avec dépendance en temps : théorèmes centraux limites et non-théorèmes centraux limites (PART II)

Abstract: On considère l'équation des ondes stochastiques avec conditions initiales nulles, et en dimension 1. Le problème est bien connu et la solution est définie au sens faible en tant qu'intégrale de Wiener de la fonction de Green associée. On s'intéresse au "temps de séjour spatial" de cette solution, au delà d'un certain niveau fixé (et constant), c'est-à-dire les lieux où la solution est supérieure à ce niveau. Ce temps de séjour spatial (qui n'est donc pas à proprement parler un temps puisque qu'il est associé à la variable d'espace x) dépend alors aussi du temps (de la variable t). Il a été prouvé que si on fixe le temps t, alors lorsqu'on étend la fenêtre d'observation du temps de séjour spatial, ce dernier vérifie alors un théorème central limite. La preuve de ce fait repose sur la méthode de Stein-Malliavin.

Notre travail, avec Ciprian Tudor, fut de généraliser ce fait dans le cas où le temps n'est plus fixé, mais dépend aussi de la fenêtre d'observation. Plus précisément, si on observe le temps de séjour spatial sur un intervalle [-T, T], on a supposé une dépendance polynomiale du type t = T^{alpha}, où alpha est strictement positif. On prouve alors que dans ce cas de dépendance, le temps de séjour spatial se comporte de deux manières différentes selon la position de alpha par rapport à 1 : soit ce temps de séjour vérifie un TCL, pour alpha strictement inférieur à 1, soit il converge en loi, après normalisation, vers une variable non gaussienne pour alpha supérieur ou égal à 1.

Janvier 2023: Jérémy Zurcher (Universite de Lille)

Title: Temps de séjour spatial de l'équation des ondes stochastiques avec dépendance en temps : théorèmes centraux limites et non-théorèmes centraux limites.

Abstract: On considère l'équation des ondes stochastiques avec conditions initiales nulles, et en dimension 1. Le problème est bien connu et la solution est définie au sens faible en tant qu'intégrale de Wiener de la fonction de Green associée. On s'intéresse au "temps de séjour spatial" de cette solution, au delà d'un certain niveau fixé (et constant), c'est-à-dire les lieux où la solution est supérieure à ce niveau. Ce temps de séjour spatial (qui n'est donc pas à proprement parler un temps puisque qu'il est associé à la variable d'espace x) dépend alors aussi du temps (de la variable t). Il a été prouvé que si on fixe le temps t, alors lorsqu'on étend la fenêtre d'observation du temps de séjour spatial, ce dernier vérifie alors un théorème central limite. La preuve de ce fait repose sur la méthode de Stein-Malliavin.

Notre travail, avec Ciprian Tudor, fut de généraliser ce fait dans le cas où le temps n'est plus fixé, mais dépend aussi de la fenêtre d'observation. Plus précisément, si on observe le temps de séjour spatial sur un intervalle [-T, T], on a supposé une dépendance polynomiale du type t = T^{alpha}, où alpha est strictement positif. On prouve alors que dans ce cas de dépendance, le temps de séjour spatial se comporte de deux manières différentes selon la position de alpha par rapport à 1 : soit ce temps de séjour vérifie un TCL, pour alpha strictement inférieur à 1, soit il converge en loi, après normalisation, vers une variable non gaussienne pour alpha supérieur ou égal à 1.

Décembre 2022: Julie Gamain (Universite de Lille)

Title: Estimation du paramètre de drift de l'équation fractionnaire de la chaleur

Abstract: We consider the fractional stochastic heat equation driven by a nonlinear Gaussian space time white noise and we want to construct an estimator of the drift parameter based on quadratic variation. In a first step, we focus on its mild solution. In fact, it can be decomposed with fractional Brownian motion plus a gaussian process satisfying a certain condition. Then, by approximating the increment of the solution to the nonlinear fractional stochastic heat equation thanks to those of the linear case, we study the limit behavior of the quadratic variation.

More precisely, we construct an estimator for the drift parameter of the fractional stochastic heat equation with nonlinear noise, which is defined in terms of the quadratic variation and it's based on the observation of the solution at a fixed time and at discrete point.

Novembre 2022: Andriy Olenko (La Trobe University, Melbourne)

Title: On multifractal products of random fields

Abstract: The idea of multifractals was proposed by Mandelbrot who pointed out that some systems possess many scaling rules. We will discuss asymptotic properties of multifractal products of random fields. The obtained limit theorems provide sufficient conditions for the convergence of cumulative fields in the spaces L_q. New results on the rate of convergence of cumulative fields will be presented. Simple unified conditions for the limit theorems and the calculation of the Renyi function are given. They are less restrictive than those in the known one-dimensional results. The developed methodology is also applied to multidimensional multifractal measures. Finally, a new class of examples based on geometric sub-Gaussian random fields will be presented. In this case, the general assumptions have a simple form and can be expressed in terms of covariance functions only.

The talk is based on the joint results with I. Donhauzer

Octobre 2022: Florent Bouly (Universite de Lille)

Title: Processus multifractionnaires non classiques

Abstract: Les processus multifractionnaires sont des processus stochastiques qui généralisent les mouvements brownien et brownien fractionnaire. Leur caractéristique essentielle est que leurs propri ́et ́es locales peuvent être prescrites via un param`etre fonctionnel et peuvent donc changer significativement au cours du temps.

Une idée nouvelle consiste à faire dépendre le param`etre fonctionnel de tels processus de la variable d’intégration associée à l’intégrale stochastique qui représente le processus; un tel processus est dit multifractionnaire non classique. Faire dépendre le paramètre fonctionnel de la variable d’intégration pourrait ne pas sembler très judicieux à prime abord car il n’est pas certain que les méthodes classiques des temps locaux et des ondelettes qui permettaient d’étudier la régularité locale du mouvement brownien fractionnaire et multifractionnaire classique puissent s’adapter à ce nouveau contexte.

Dans cet exposé, nous retracerons longuement le chemin qui lie le mouvement brownien fractionnaire aux processus multifractionnaires non classiques en passant par le mouvement brownien multifractionnaire classique. Bien que ces nouveaux processus soient plus complexes a étudier, nous verrons qu’ils semblent avoir des propriétés intéressantes.

September 2022: Charles Philippe Diez (Universite de Lille)

Title: Sur les probabilités libres

Abstract: Nous présenterons la notion d’espace de probabilité non commutatif à travers plusieurs exemples. Nous définirons par la suite le concept de « liberté », analogue de l’indépendance dans ce contexte. Nous verrons ensuite les liens entre matrices aléatoires et probabilités libres et notamment comment la mesure spectrale empirique de matrices gaussiennes converge vers l’objet central de cet exposé : le mouvement Brownien Libre. Nous définirons l’intégrale stochastique par rapport à ce processus (en particulier comment prendre en compte le contexte non commutatif) et on présentera la formule d’Itô libre. Nous définirons ensuite les chaos de Wigner associé à un processus semicirculaire. De manière analogue au cas classique, nous verrons comment définir les contreparties libres aux opérateurs du calcul de Malliavin classique via leur construction sur l’espace de Fock libre. Pour finir, on présentera plusieurs résultats de convergence sur l’espace de Wigner.

May 2022: Benjamin Arras (Universite de Lille)

Title: Autour de formules de type Bismut pour les lois alpha-stables symétriques non-dégénérées.

Abstract: Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents concernant les formules de type Bismut pour les mesures de probabilité alpha-stables symétriques non-dégénérées. En particulier, j'exposerai leurs applications aux propriétés de continuité de certains opérateurs singuliers, à certaines inégalités fonctionnelles et à la méthode de Stein. Ces résultats s'appuient sur des travaux communs avec Christian Houdré.

April 2022: Ciprian Tudor (Universite de Lille)

Title: Statistical inference for the Hermite Ornstein-Uhlenbeck process

Abstract: We will briefly present the basic properties of the Hermite process and of the associated Ornstein-Uhlenbeck process. By using the analysis on Wiener chaos, we study the behavior of the quadratic variations of the Hermite Ornstein-Uhlenbeck process, which is the solution to the Langevin equation driven by a Hermite process. We apply our results to the identification of the Hurst parameter of the Hermite Ornstein-Uhlenbeck process.

March 2022: Remi Dhoyer (Universite Paris 1)

Title: Spatial average for the solution to the heat equation with Rosenblatt noise

Abstract: We consider the stochastic heat equation driven by a Rosenblatt sheet and we study the limit behavior in distribution of the spatial average of the solution. By analyzing the cumulants of the solution, we prove that the spatial average converges weakly, in the space of continuous functions, to a Rosenblatt process.

February 2022: Julie Gamain (Universite de Lille)

Title: Wishart matrix and the wave equation

Abstract: We consider a Wishart matrix W_{n,d} associated to X_{n,d}, a n x d random matrix in which the entries are increments of the solution to the stochastic wave equation driven by a space-time white noise, W^(i), where W^(i), for i=1,..., n, are independent white noises. In fact, the elements of the random matrix located on different rows are independent while on a same row, there is a correlation. This correlation is given by the spatial or temporal increments of the solution to the stochastic wave equation. The aim is to analyse the limit behavior of this Wishart matrix by using Malliavin calculus.

December 2021: David Mollinedo (Federal University of Technology,Parana, Brazil)

Title: W^{1,p}-solutions of the transport equation by stochastic perturbation

Abstract:

November 2021: Florent Bouly (Universite de Lille)

Title: Sur le comportement local des trajectoires des processus multifractionnaires de Surgailis

Abstract: Les processus multifractionnaires sont des processus stochastiques avec des accroissements non stationnaires dont la régularité locale et les propriétés d’auto-similarité changent d’un point à un autre. L’exemple paradigmatique de ces processus est le mouvement brownien multifractionnaire classique (MBM) {M(t)}t∈R de Benassi, Jaffard, Lévy Véhel, Peltier et Roux, qui a été construit au milieu des années 1990 en remplaçant le paramètre de Hurst constant H du bien connu mouvement brownien fractionnaire par une fonction d ́eterministe H(t) qui respecte une certaine condition de régularité désignée par (C). Plus de dix ans après, en utilisant une méthode de construction différente qui repose sur des opérateurs d’intégration et de dérivation fractionnaires non homogènes, Surgailis a introduit deux processus multi-fractionnaires non classiques notés {X(t)}t∈R et {Y (t)}t∈R.

October 2021: Charles-Philippe Diez (Universite de Lille)

Title: Matrices aléatoires et chaos de Wiener

Abstract:

April 2021: Obayda Assaad (Universite de Lille)

Title: Integration par rapport au mouvement brownien fractionnaire

Abstract:

March 2021: Obayda Assaad (Universite de Lille)

Title: Sur certains processus fractionnaires

Abstract:

February 2021: Charles-Philippe Diez (Universite de Lille)

Title: Sur les chaos de Wiener

Abstract:

March 2020:: Zeina Khalil (Universite de Lille)

Title: Autour des équations stochastique fractionnaires: Variations et Estimation

Abstract: On travaille tout d'abord sur l'équation de la chaleur stochastique fractionnaire où le laplacien ordinaire est remplacé par le laplacien fractionnaire

(−Δ) ^{\alpha} d'ordre α∈(1,2]. On introduit tout d'abord l'EDS fractionnaire avec un bruit blanc en temps et en espace. On démontre l’existence de la solution pour le cas unidimensionnelle, et en plus elle est égale en distribution à un mouvement brownien bi-fractionnaire d'où la facilité de déduire l'auto-similarité et sa variation temporelle. En plus, notre solution est un (fBm)perturbé, ce qui nous aide à déduire sa variation spatiale. Dans un second temps, on étudie l'EDS de la chaleur fractionnaire avec un bruit blanc en temps et coloré en espace( sa covariance donné par Riesz Kernel). On démontre l’existence de la solution pour d<α+γ et est égale à un bi-(fBm), on déduit son auto-similarité, sa continuité et sa variation temporelle. Pour le cas spatial, on introduit l'extension multi-paramètre du (fBm) appelé (fBm) isotropic ou de Levy, on démontre que la solution est un (fBm) de levy perturbé et on déduit sa variation spatiale.\\

Dans la deuxième partie, on étudie l'EDS de la chaleur stochastique fractionnaire paramétrique.( tout d'abord avec un bruit blanc puis avec un bruit coloré ) Le but est de trouver une estimation du paramètre "\theta", en analysant le comportement asymptotique de la variation de la solution. Pour chacun des cas, deux estimateurs sont construits, un basé sur la variation spatiale et l'autre sur la variation temporelle. On démontre que nos estimateurs sont consistantes et asymptotiquement normales sous la distance de Wasserstein.

February 2020:: Ciprian Tudor (Universite de Lille)

Title: Sur la loi des variables aléatoires dans le deuxième chaos de Wiener

Abstract: Nous allons discuter le lien entre les cumulants et la distribution des variables aléatoires dans le deuxieme chaos de Wiener, le calcul explicite des cumulants, et certaines applications au processus de Rosenblatt.

January 2020:: Obayda Assaad (Universite de Lille)

Title: Inférence statistique pour l'EDS de Langevin dirigée par un processus de Hermite

Abstract: En utilisant la décomposition en chaos de Wiener, nous étudierons le comportement des variations quadratiques du processus de Hermite Ornstein-Uhlenbeck, qui est défini comme la solution de l'équation de Langevin dirigée par un processus de Hermite $dX_t=X_tdt+\sigma Z_t^{(q,H)$. Nous montrerons alors comment ces résultats nous permettent d'estimer le paramètre de Hurst

H (et σ. par ergodicité)

December 2019:: Workshop "Asymptotic expansion and Malliavin calculus II", December 2019

December 2019:: Antoine Ayache (Universite de Lille)

Title: Lower bound for local oscillations of Hermite processes

Abstract: The most known example of a class of non-Gaussian stochastic processes which belongs to the homogenous Wiener chaos of an arbitrary order N > 1 are probably Hermite processes of rank N. They generalize fractional Brownian motion (fBm) and Rosenblatt process in a natural way. They were introduced several decades ago. Yet, in contrast with fBm and many other Gaussian and stable stochastic processes and fields related to it, few results on path behavior of Hermite processes are available in the literature. For instance the natural issue of whether or not their paths are nowhere differentiable functions has not yet been solved even in the most simple case of the Rosenblatt process. The goal of our talk is to derive a quasi-optimal lower bound of the asymptotic behavior of local oscillations of paths of Hermite processes of any rank N, which, among other things, shows that these paths are nowhere differentiable functions.

November 2019:: Tania Roa Rojas (Universidad de Valparaiso, Chile)

Title: Limit distribution of the least square estimator with observations sampled at random times driven by standard Brownian motion

Abstract: In this article, we study the limit distribution of the least square estimator, properly normalized, from a regression model in which observations are assumed to be finite (N) and sampled under two different random times. Based on the limit behavior of the characteristic function and convergence result we prove the asymptotic normality for the least square estimator. We present simulations results to illustrate our theoretical results

October 2019:: Meryem Slaoui (Universite de Lille)

Title: Analyse stochastique et inférence statistique des solutions d'équations stochastiques dirigées par des bruits gaussiens et non gaussiens

Abstract:

September 2019:: Christian Olivera (University of Campinas, Brazil)

Title: Regularization by noise in some PDEs

Abstract: I will discuuss some aspects regarding the effects of noise in some partial differential equations (PDEs). We present results on regu- larization by noise in transport and continuity equation and some class of conservation law.

May 2019:: Min Wang (Universite de Lille)

Title: An introduction to free stable distributions

Abstract: Free probability is a fast growing area of research devoted to the study of non-commutative probability spaces. It brings together many different fields of mathematics, for example, operator algebras, random matrices, and combinatorics. Free stable distributions play a prominent role in free probability. In this talk, I firstly introduce the notion of free independence and give some examples. Secondly, I explain some relations between classical infinite divisibility and free infinite divisibility. Finally, I show that free stable distributions are classical infinite divisible if \alpha less than or equal to 1, and symmetric free stable distributions are not classical infinite divisible if \alpha larger than 1. More results are given in my joint work with T. Simon and T. Hasebe.

April 2019:: Julien Hamonier (Universite de Lille)

Title: A new multifractional process with random exponent

Abstract: A first type of Multifractional Process with Random Exponent (MPRE) was contructedby replacing in a wavelet series representation of Fractional Brownian Motion (FBM) the Hurst parameter by a random variable depending on the time variable. Here, we

propose another approach for constructing another type of MPRE. In some way, this approach. is inspired by the one previously used by Surgailis. It consists in substituting

to the Hurst parameter, in a stochastic integral representation of the high-frequency part of

FBM, a random variable depending on the integration variable. The MPRE obtained in this

way offers the advantages to have a representation through classical Itô integral and to be

less difficult to simulate than the first type of MPRE. Yet, the

study of Hölder regularity of this new MPRE is a significantly more challenging problem

than in the case of the previous one. Actually, it requires to develop a new methodology

relying on an extensive use of the Haar basis. A joint work with Antoine Ayache and Céline Esser.

March 2019:: Yassine Esmili (Universite de Lille)

Title: Wavelet-type expansion of generalized Rosenblatt process and its rate of convergence

Abstract: The article [1] introduced in the early 2000s an almost surely and uniformly convergent (on compact intervals) wavelet-type expansion of classical Rosenblatt process. Yet, the issue of estimating, almost surely, its uniform rate of convergence remained an open question. The main goal of our present article is to provide an answer to it in the more general framework of generalized Rosenblatt process, under the assumption that the underlying wavelet basis belongs to the class due to Meyer. The main ingredient of our strategy consists in expressing in a non-classical (new) way the approximation errors related with the approximation spaces of a multiresolution analysis of L^2 (R^2 ). Such a non-classical expression may also be of interest in its own right.

[1] V. Pipiras. Wavelet-type expansion of the Rosenblatt process.

February 2019:: Serguei Dachian (Universite de Lille)

Title: Mouvement brownien fractionnaire et modèles statistiques ayant une singularité de type "cusp"

Abstract: Contrairement aux modèle de rupture (ayant une discontinuité), les modèles statistiques ayant une singularité de type "cusp" (parfois dite "rupture lente") semblent avoir des propriétés asymptotiques universelles, liées au mouvement brownien fractionnaire. On passera d'abord en revue un certain nombre de tels modèles. Puis, on montrera sur l'exemple du modèle d'un signal (ayant un cusp) observé dans un bruit blanc gaussien, comment le mouvement brownien fractionnaire apparaît dans le rapport de vraisemblance limite du modèle.

January 2019:: Radomyra Shevchenko (TU Dortmund, Germany)

Title: Drift estimation for fractional Ornstein-Uhlenbeck type processes with a periodic mean structure

Abstract: We consider Ornstein-Uhlenbeck type processes with a periodic mean function driven by a fractional Brownian motion.We give a brief overview over several mean estimators in different settings, present a parametric estimator in the non-ergodic case and discuss its asymptotic properties.

December 2018:: Azzouz Dermoune (Universite de Lille)

Title: Interpolation déterministe et stochastique

Abstract:

November 2018:: Workshop Asymptotic expansion and Malliavin calculus

Paris, Institut Henri Poincare

November 2018:: Tania Roa Rojas (Universidad de Valparaiso, Chile)

Title: Linear Regression Analysis with Random Times and Long Memory Noise

Abstract: In this work, we present the least square estimator for the drift parameter in a regression model driven by the increment of a fractional Brownian motion. For two different random sampling times, jittered sampling and renewal process, consistency of the estimator is shown. Simulations of the estimator, under different values of H, are provided in order to show theperformance of the proposed method for both cases.

Joint work with: Héctor Araya, Natalia Bahamonde, Lisandro Fermín, Tania Roa and Soledad Torres.

October 2018:: Azzouz Dermoune (Universite de Lille)

Title: Analyse fractale d'une suite de données réelles

Abstract: Cet exposé est une introduction aux différentes méthodes pour détecter un comportement fractal dans une suite de données réelles et d'estimer l'exposant d'échelle: Analyse de la fonction d'auto-corrélation, Hurst's rescaled-range analysis, fluctuation analysis ,...

September 2018:: Ciprian Tudor (Universite de Lille)

Title: Processus d’Hermite et leur comportement asymptotique par rapport au paramètre de Hurst

Abstract: Nous allons discuter les propriétés de base des processus d’Hermite avec un index de auto-similarité H∈(1/2,1). Nous allons également analyser la convergence en loi de ce processus lorsque l’ index de Hurst converge vers les valeurs critiques

H=1 et H=1/2.

Juin 2018:: Yimin Xiao (University of Michigan, USA)

Title: Sample Path Properties of Stable Random Fields

Abstract: This minicourse is concerned with sample path properties of stable random fields. Important examples of stable random fields include linear fractional stable motion, harmonizable fractional stable motion, and many more.

This minicourse covers three topics: uniform modulus of continuity, fractal dimension results, and local times of stable random fields. Some technical ingredients include maximal moment estimates and properties of local nondeterminism

May 2018:: Yimin Xiao (University of Michigan, USA)

Title: Sample Path Properties of Stable Random Fields

Abstract: This minicourse is concerned with sample path properties of stable random fields. Important examples of stable random fields include linear fractional stable motion, harmonizable fractional stable motion, and many more.

This minicourse covers three topics: uniform modulus of continuity, fractal dimension results, and local times of stable random fields. Some technical ingredients include maximal moment estimates and properties of local nondeterminism

April 2018:: Meryem Slaoui (Universite de Lille)

Title:Comportement asymptotique du processus de Rosenblatt Ornstein-Uhlenbeck par rapport à l'indice de Hurst

Abstract:

March 2018:: Marwa Khalil (Universite de Lille and Universite de Monastir, Tunisia)

Title:Correlation structure, quadratic variations and parameter estimation for the solution to the wave equation with fractional noise

Abstract: Lors de cet exposé on s’intéressera à étudier le comportement asymptotique de la variation quadratique spatiale de la solution de l’équation linéaire stochastique des ondes dirigée par un bruit additif de type fractionnaire en temps et blanc en espace. En fait, on donnera la structure de corrélation du processus solution et on présentera ensuite un résultat de normalité asymptotique faible en appliquant essentiellement la méthode de Stein combinée avec le calcul de Malliavin pour les intégrales multiples d’Itô-Wiener. En guise d'application, on construira un estimateur fortement consistant du paramètre de Hurst H.

February 2018:: Benjamin Arras (Universite Paris 6)

Title:Méthode de Stein, Second chaos et calcul de Malliavin

Abstract:

December 2017:: Marwa Khalil (Universite de Lille and Universite de Monastir, Tunisia)

Title: Soutenance de these

Abstract:

November 2017:: Andriy Olenko (La Trobe University, Australia)

Title: Selected Topics in Theory of Long-Range Dependent Random Fields(III)

Abstract: This series of talks covers a selection of topics in the asymptotic theory of long-range dependent random processes and fields. The focus will be on some recent work in two areas:

(1) studying covariance and spectral properties of long-range dependent random processes and fields and

(2) investigating non-central limit theorems for functionals of such fields.

In particular, we plan to discuss various results on Abeliean and Tauberian theorems, the case of spectral singularities located outside the origin, convergence of functionals of long-range dependent fields to generalized Hermite-type distributions, asymptotics of Minkowski functionals, and the rate of convergence in non-central limit theorems. The talks will be illustrated with various simple examples showing explicit computations and particular cases that can be useful for applications.

Assumed background: Basic knowledge of probability, stochastic processes, and statistical inference.

November 2017:: Andriy Olenko (La Trobe University, Australia)

Title: Selected Topics in Theory of Long-Range Dependent Random Fields(II)