Задание 27

Задание №27 — задача на расчёт массовой доли вещества в растворе. Как правило, в задачах типа №27 обычно рассматривают смешивание растворов одного и того же вещества, в результате чего получается раствор того же вещества с некоторой массовой долей.

Массовая доля вещества w = m(вещ.)/m(раств.), где m(вещ.) — масса вещества, а m(раств.) — масса раствора. Массовая доля является безразмерной величиной.

Также массовую долю можно измерять в процентах, тогда массовая доля вещества w = {m(вещ.)/m(раств.)}*100%.

Очевидно, что масса вещества в конечном растворе (после смешивания) равна сумме масс вещества в исходных растворах (до смешивания):

m(вещ.нач.1) + m(вещ.нач.2) + m(вещ.нач.3) + … = m(вещ.кон.)

Из определения массовой доли следует, что m(вещ.) = w * m(раств.). Подставим это выражение в формулу выше. Получаем:

w(нач.1)*m(раств.нач.1) + w(нач.2)*m(раств.нач.2) + w(нач.3)*m(раств.нач.3) + … = w(кон.)*m(раств.кон.)

Очевидно, масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов. Получаем (*):

w(нач.1)*m(раств.нач.1) + w(нач.2)*m(раств.нач.2) + w(нач.3)*m(раств.нач.3) + … = w(кон.)*{m(раств.нач.1) + m(раств.нач.2) + m(раств.нач.3) + …}

Замечание: чистое вещество можно считать «100% раствором» вещества.

Замечание: чистую воду можно считать «0% раствором» вещества.

Замечание: кристаллогидрат для решения данных задач можно считать «раствором» с массовой долей, равной w = M(соль)/M(кристаллогидрат) в долях от единицы или w = {M(соль)/M(кристаллогидрат)}*100% в процентах, где M(соль) — молярная масса безводной соли, M(кристаллогидрат) — молярная масса кристаллогидрата.

Замечание: плотность чистой воды равна 1 г/мл, значит объём 1 мл воды соответствует массе 1 г.

Замечание: массовые доли w можно подставлять в формулу (*) как в долях от единицы, так и в процентах. Умножение и деление левой и правой части уравнения на 100 не влияет на его решение.

Конечная формула для смешивания N растворов:

Упрощённая запись:

В заданиях типа №27 (ЕГЭ) данная формула после подстановки чисел из условия задачи представляет собой линейное уравнение с одной неизвестной переменной.

Пример задачи:

Сколько граммов 25%-го раствора вещества надо добавить к 270 г 5%-го раствора, чтобы получить 10%-ый раствор?

Решение:

25*m + 5*270 = 10*(m + 270)

m = 90

Ответ: 90 г

Автор статьи: Дмитрий Макинский.