我 是 微 积 分 网 红 老 师 ！

2020年新冠肺炎（COVID-19）快速扩散肆虐全球，短时间内改变了大家熟悉的日常，教育圈当然也无法置身事外，国外纷纷将学校课程转换为线上教学，停课不停学持续作育英才。我们台湾则是发挥同舟共济的精神决战边境，成为国际的防疫优等生，然而再严密的隔绝难免会有疏漏，于是教育部参考国外经验快速部署，宣布2021年05月19日起学校课程全面改为线上教学，我们逢甲大学也提前因应（注1），05月17日起启动远距教学模式，让我的微积分课程有了全新风貌。

虽然在数位教材製作与线上教学已经累积了部分经验，对于突如其来的转变仍让我感到措手不及，幸而在理出具体执行流程之后，心情总算安定不少！首先是利用 Teams 预排每个班级未来几週的线上课程（图1），接着考虑到大多数同学们还不熟悉 Teams 的操作，于是将每个班级所对应的线上课程连结以条列的方式发布于网路教室（图2），供同学们下载直接点选进入课程，降低操作的门槛。不仅如此，线上教学的介面明显与实体教室不同，于是前一天晚上赶到研究室架设器材并进行测试，也将教学用的手稿数位化，插入投影片内页作为隔天要教授的线上教材，再花一些时间顺稿修订，终于呈现出令人满意的成果。没想到完工回家时竟是零晨 1 点，原订「明天」的线上初体验眨眼间也变成了「今天」的行程！虽然阖眼不到几小时又要回到学校，心中却因踏实的准备而感到莫名的兴奋与期待。

考量到同学们日后必须在不同的线上课程穿梭赶场，我决定将上课时间往后挪 5 分钟，并透过分享的投影片画面展示对应资讯（图3），提醒同学们整理心情，也准备讲义和纸笔开始今天的学习体验；为了能让同学们课后复习教材，每次的课程都会进行录影，而深怕自己忘了按下录影键，于是也告诉同学要适时提醒我开启录影模式，如此一来就能够纪录每个学习的关键时刻！

由于近年来已经製作许多微积分数位教材，因此播放对应的投影片就成为我实施线上教学的最佳选择，本来是想搭配手写板注记重点，但是手残的我无法轻鬆驾驭手写板，反倒是能自在地操控滑鼠描绘线条，于是利用滑鼠切换萤光笔与色笔强调重点（图4）（注2），就成为我个人的教学风格，看来效果似乎还不错呢！

数学概念常需要图形的辅助，才能化抽象为具体让同学们快速理解，因此使用动态几何软体 GeoGebra（http://www.geogebra.org/）即为不错的方案。课程中我会展示自行绘製的 3D 立体图形（图5），透过缩放、旋转和拖曳等动态操作传达重要的数学概念。虽然我在实体课堂也会进行同样的操作，不过教室投影设备的品质与维护会带来很大的差异，使得色调与角度呈现有失真的状况；而线上教学是原汁原味显示我电脑萤幕上的画面，因此图像的表达相当精准，效果可以说是百分百！

在微积分实体课堂展示解题范例时，我会准备手稿再抄写于黑板上，以版书的形式进行教学。不过由于全面实施线上教学的决策来的过于突然，我没有充裕的时间将手稿以投影片重新编製，于是灵机一动以放大的字体书写于 A4 白纸，再扫描成图档插入内页作为应变方案（图6），教学时亦利用萤光笔与色笔的功能，带领同学们逐步检视解题过程，也为教材的呈现带来更多变化。课后有同学反应较喜欢这样的手写风格，符合实际作答情况，也显得更平易近人！

微积分线上课程也和实体课程一样，有下课时间让大家舒展筋骨，避免用眼过度造成疲劳和伤害。不过下课时若直接于萤幕显示大家位于镜头前的影像，有人可能会因为穿着过于居家而显得尴尬（注3），不仅于此，对于部分没有开启摄影机的同学而言，以圆框内斗大的姓氏作为代表图像似乎有些单薄，因此我也设计了中场休息的等待画面（图7），呈现下一堂课开始的确切时间，藉此让每个人保有不受拘束的悠閒片刻。当然，若是要丢丢讯息、讲讲閒话，也是非常欢迎！

除了透过电脑登入 Teams 实施教学，我也会以手机登入同一个帐号以同学的视角监看画面（图8），确认连线的顺畅度以及画面分享是否正常执行，若有异常则立即排除，确保良好的教学环境。另一方面，线上教学最大的挑战就是确保同学们能专注在课堂上仔细听讲，因此我会适时于等待同学们抄写或是休息的时段，提问和大家互动，例如短暂的寒暄（图8 左），或是请同学依据目前的学习状况给予回馈（点我观看），亦或要求同学完成抄写之后，在讯息栏位留下「OK」的注记（点我观看），都有助于我适时调整教学步调，避免如盲人摸象而持续赶课的情况。不仅如此，某次上课还有同学特别留言，指出我计算上的疏失（图6）（点我观看），更反应出同学专注于线上学习的用心！课程结束后我偶尔会请同学们针对今天的学习体验打个分数（图8 右），大家也都给予相当正面的肯定，此时所有的辛劳都瞬间烟消云散，我才惊觉原来直播主的爽度是这麽来的！最后，Teams 也会将所有的讯息留存下来，可以作为评量同学们参与课程的重要依据。

同学们回馈的讯息纪录虽然可以作为出席的判断依据，不过最有效率的作法显然就是点名了，因此我的微积分线上课程总会执行点名的动作。由于登入的帐号不全然反应同学们实际参与课程的状况，所以我会在适当时机请指定同学回覆指定讯息，以作为出席的凭据，例如分享修课名单画面并停留在第一个页面（图9），请名字出现在画面中的同学于 20 秒时限内留下「+1」的讯息，然后我再逐一确认，完成后将名单切换至第二个页面，请对应的同学留下「+2」讯息，以此类推，就能在较短的时间完成点名的流程，这个作法比逐一唱名再等待同学回覆来得更有效率。当然还有其他充满创意的方式，例如利用数位白板 Jamboard 请同学们在同一个画面留下指定讯息，作为参与课程的佐证资料，也是个有趣的辧法。

课程结束后为了提醒同学们利用课程录影复习进度，我也设计了结束画面展示对应资讯（图10），同时也进入Q & A的流程。其实结束画面也有另一个目的，倘若课程提前结束，可以藉此告诉最后一刻才回神或是登入的同学，你已经错过了今天的精华，没意外的话也错过了本次的点名！值得一提的是，课程结束后一阵子我会回到相同的线上课程（会议室），检视讯息纪录并确认录影档是否完成，当下偶尔会看到一、两个丧尸帐号仍滞留其中，显然是本尊早已神游他处且尚未回归，大致上这些丧尸帐号也都在稍早的缺课名单当中！

这次实施线上教学的额外收穫就是一併解锁了多变量函数主题的微积分教学影片（图11）（注4）。先前录製影片总是非常强调精緻化，从教材设计、版面製作、脚本撰写，一直到录影剪辑，花费大量的时间心力，淬鍊出精华中的精华呈现在大家面前，也获得不错的口碑！这次利用直播录影蒐集教学影片则是全然不同的体验，作品更加平易近人，也增添了几分趣味！

虽然藉由本次线上课程的执行，为我的微积分教学带来全新风貌，不过仍然希望疫情能儘早结束，让我们可以再度透过人与人的直接连结，在教学现场创造更温暖的互动体验！

(点我下载本文)

• 注1：逢甲大学为了因应随时将课程转换为线上教学的需要，已经提前于2020年初准备，选定 Teams 为远距教学平台，并举办多场教育训练。

• 注2：请参考课堂录影「Calculus of Several Variables (多变量函数的微积分)_Linear Approximations and Differentials (线性估计与微分量) (全程版)」 https://youtu.be/lugiZL7uLyI。

• 注3：部分课程的教学模式是以师生互动与小组讨论为主，因此会要求同学们开启摄影机并积极参与；不过微积分大多是以教师讲述的方式进行，所以我在本门课没有特别要求同学们要开启摄影机。

• 注4：对应的网页连结为 https://sites.google.com/site/calculusteachingsc/home/calculusvideo/SeveralVariables。