筑 梦 踏 实

凭藉着从高中对数学的喜爱，一进入中师我就决定要继续升学进修。不过因为当时刚摆脱联考的束缚，对大学的一切都觉得新鲜有趣，到处尝试新的事物，跑跑社团，结伙出游，加上课程负担并不大，所以就不知不觉过了大一生活；大二时因为高等微积分与线性代数的表现还不错，误认为数学专门科目并不太难(注1)，所以仅限于课程所学，没有深入探究；而且当时成为社团社长，生活更显得忙碌充实，没有抽出额外的时间鑽研数学。不过值得注意的是，线性代数的授课老师是易正明教授，常提出一些有趣的问题要我们自己找资料解答，启发了我对代数方面的兴趣，加上易老师愿意倾听学生的想法，为发问的同学解答，于是常常向他请益，觉得重新拾回对数学的热忱是值得而且有趣的。

真正发奋读书是在升大三的那年暑假，社长职务卸任之后。

大三开学后，因为有高等代数的课程，让我回想到大二时曾对代数发生兴趣，于是开始鑽研代数，亦是准备数学研究所的开端。

开始读代数才发现数学是非常有趣的，这是一门完全不同的学科，没有太多的数字，全部都是文字的论证，条理分明、清楚，这时才感受到原来这才是所谓的数学。随着兴趣的启发，也愈读愈起劲，每天拿着课本鑽研，习题一题题的演练，不懂的问题则是拿去请教易老师。正因为每週一次的发问，也让我为自己预先规划读书的进度，毕竟要研读到一定的进度，才会有好的问题，也才能证明自己是真的有心学习。

当时居住的环境并不是非常好，由于九二一地震的发生，使得迎曦楼(注2)关闭，必须自己在外面租屋。因为我在开学前三天(注3)才知道这个消息，所以没有很充足的时间找房子，还好有同学与学弟的帮忙，得知有两位学弟想找人分租，所以搬了进去。不过房子裡面只有两张床，亦没有其他的家俱，所以我打地铺睡觉。记得那年的冬天特别的冷，再加上席地而睡更是凉意逼人，不过这并不减我对数学的兴趣，往往在书桌前冷得受不了，就躲进被窝裡裹着棉被读书；半夜睡到一半被冷醒，睡不着，那不如就起来看看书吧。

当时我对自己的要求非常的严格，排定的进度是一週要看完一章，而且是仔仔细细地精读，切实地了解内容，并一题不漏地演习习题。过了一个月，易老师突然要求我对他提出一份学习内容的简报，让我顿时觉得心慌，却又相当的开心，总觉得努力受到了重视，于是每週一次的发问，变成每週一次的成果报告，也是每週一次熬夜的开始。

「学长的课业很重唷！是不是考试很多呀？」

「嗯！不算吧！也还好啦！」

「今天是不是又要熬夜了？」

「对呀！明天我要上台报告。」

这是有次我和室友学弟的对话，其实我也不知道要如何回答他的问题。每週的报告，易老师并没有刻意要求我的进度，这纯粹是对自己的期许。坐在书桌前回顾本週所学，准备在讲稿上例出若干条重点；有时思虑很乱，脑筋一片空白；有时却又兴致高昂，振笔急书，每每到觉得自己满意的时候，不知不觉已经过了一、二点，虽然只是小小一张A4的讲稿，倒是花费不少的心思。

参考用书共有八章，正如我所预期的，在两个月后接近期中时，已经仔仔细细地读过一遍。以这样的实力面对高等代数考试，当然是游刃有馀(注4)，不过我的成绩也不过是中上，分数比我高的同学所在多有，刚开始虽然会觉得很不公平，但是平心而论，倒也无可厚非，毕竟以未来为考量，纯粹数学对日后的教职助益有限，对大多数的同学而言并非坏事。「我只要对自己负责就可以了」，这是我在学习态度上很重要的启发。的确，我的目标是在远方，何必为如此小事而烦心呢？

正因心态的转变，无意促成了一件有趣的插曲：每当高等代数老师教完当节进度并勾选习题后，我便会拿出活页纸立即书写，如果在下课前没有教授完新进度，指派新习题的话，我就可以完成当次的作业，不过由于我对课堂勾选的习题没有兴趣，所以习惯将写好的作业传到好友那儿保管，亦提供他一个参考的依据，他会于下次上课时一併缴交。记得有次快上课时好友快步走到我的面前，

「其栋你没有把这次要缴的作业给我咧！」

「啥？上週课堂上我就传给你了？」

「我没有看到呀！」

「没关係！」

于是我赶紧拿出活页纸，快速把当次的作业重新写一次，直接传给我们班的学艺股长(注5)。结果下课后学艺股长很惊讶地跑过来找我，

「其栋你不是上週课堂上就交作业了吗？好厉害呀！不过你刚刚为什麽又交一份呀？」

「…」(无言ing)

这时我才恍然大悟，原来上次将作业传给好友的途中，中间帮忙传递的同学们以为这是上次要缴交的作业，所以就直接将它传给学艺股长，难怪我和好友会鸡同鸭讲，不知所云呢！

在两个月读完课本后，自觉实力仍嫌不足，于是我开始到图书馆借书研读，这是第一次挑战伽洛佤理论（Galois Theory）。这真是一门不容易的学科，到现在回想仍是如此；我利用前两个月的时间研读完代数课本，以相同的进度要求之下，利用后两个月时间研读伽洛佤理论还是感到相当吃重。一个证明动辄两、三页，看了一个晚上竟翻不到五页的情形所在多有；参考用书借了一本又一本，这本这个地方不了解，就再查阅另外一本，从一次研读一本书转变为一次得查阅好几本书，这其中的历练我想大概只有自己走一遭才能体会吧！也正因为有这样的磨练，让我学会如何自修原文用书，现在想来一切都是值得的，从中我获益良多。

最后一週的成果报告，是最令我印象深刻的！

「一般一元五次多项式没有根式解」，这是最后的报告主题，亦是当初开学所设立的学期总目标，当然，这也是我一直想要知道的答案。虽然当时是期末考週，但是其它科目并不成负担，我所在乎的只有一项，对我而言这才是我的期末考，是学期的总验收。前一天大约晚上九点开始提笔，翻阅着一本本的参考用书，但始终无法下笔，思虑非常的乱，想要理出个头绪却愈理愈糟。如何要利用有限的时间，将内容陈述的清楚明白，这可是一大难题。相关的要项重点，篇幅洋洋洒洒十几张，而有些内容更只一知半解，能理解的又没把握能准备齐全，看来想要有令自己满意的期末考成绩并不容易。

过了晚上十二点，讲稿上仍是一片空白。

「既然如此，不如就把内容从头到尾再複习一遍好了！」我知道一定得这麽做，于是又拿课文阅读一次。等到下次提笔已经是接近两点，而完成讲稿，自己觉得满意的时候大概已经快五点了吧！如果我没记错的话，讲稿篇幅仍旧是一张小小的A4(注6)。

当天其它科目的考试，我仍然轻鬆以对，但唯独对下午的成果报告，总是怀着如屡薄冰的心情。踏入教室后我走到黑板前拿起粉笔，而易老师则是坐在台下，聆听我的报告。

其实每週的报告都是在非常轻鬆的气氛下进行，我挥动着粉笔说明本週所学得的进度，老师总是很专心的聆听，有时提出些问题，我则依我所理解的知识加以回答。我非常喜欢这种方式，可以恣意陈述自己的学习成果与心得，感觉像是两个好朋友在聊天，因为老师从不摆架子，用心听完每一句话语，拉近彼此的距离。要说有什麽压力的话，那麽绝对不是来自老师，而是来自于对自己的期望；老师总是很客气地向我说明，读多少就说多少，不要刻意造成负担；不过我也会向老师说明，我已经对自己排定了进度，就算是要求较为严格，我也一定会完成。

这次的报告却是异常的顺利，彼此都没有太大的疑问，老师依然在台下静静地聆听，要说双方有什麽特别的互动的话，那麽大概是以点头居多。

「好！这个部分你已经学得差不多了！」易老师说道。

这真是鼓舞人心的一句话，我想这学期的努力的确是收到了成果，一个令老师与自己都非常满意的结果，这种成就感令我觉得一切都是值得的，虽然这是只有两个人才知道的「秘密」，就算是现在回想起来，仍引以为傲！

一直到事后我才发现，原来一般大学数学系代数学（一、二）为学年必修课，而伽洛佤理论则大部分是开在代数三或研究所课程(注7)。

在往后的日子，我仍然继续研读其他的科目；大三下自修微分方程，複习大一微积分；升大四暑假自修複变数函数论；大四上複习线性代数，也学吉他当作消遣娱乐；大四下则因实习较为忙碌，而且即将毕业，于是整理课馀时阅读数学家传记的手札，并编写一份多媒体程式，当作是自己的毕业纪念；大五实习则是专攻高等微积分，研读Apostol所撰写的Mathematical Analysis。

注1：当年系上课程的规划中，微积分在大一上下学期必修各2学分，共计4学分，而高等微积分则是大二上下学期选修各3学分，共计6学分，不过由于我们是以训练国小师资为目标，所以微积分与高等微积分两年所教授的课程是一般数学系大一微积分学年课的进度。线性代数则是在大二上下学期必修各2学分，共计4学分，所学约为一般数学系线性代数学年课进度的四分之三，而且偏重计算。

注2：迎曦楼为当时我居住的学校男生宿舍。

注3：正式开学前一天晚上，因为九二一地震损坏许多校内建筑，所以学校隔日立即宣佈延后开学，同学们都打包回家，一共公告顺延两次，计两週的时间。

注4：因为授课教师体贴大家将来是以进入国小就业为目标，所以课程的进度较为容易，依我当年自修的进度而言，约是两週的份量。

注5：由于我们毕业后要进入国小任教，所以非常要求生活常规，例如每週有一次由校长主持的升旗典礼，必须穿着大学服参加；结束后要开班会，由班上同学轮流担任主席、司仪与纪录，偶尔会有系週会邀请校友或名人演讲；在班上亦有班代、学艺、总务、体育、服委等股长，上下课时会由班代呼口号，向老师敬礼。

注6：与易老师的会面与报告中，主要设定的目标是概念的釐清，并非严谨的论证，我常会写下我的想法，搭配若干实例，再由易老师评论并给予建议。

注7：到清大数研所硕一修习近世代数的课程时，一同修课的同学还很惊讶地问我怎麽大学就学过群作用(group action)呢！这也算是额外的收获。

注8：本文原稿摘录于2003年1月时，应易老师邀请返校与系上学弟妹分享的文章，并于2010年12月11日受系上师长邀请，在校庆系友回娘家给予演讲时再次修订，最后的编修则是2015年4月27日。

后记：虽然当时研读代数充满了兴趣，也因为代数的考科使我有机会进入清华大学数研所就读，不过事后修课发现所学仍显不足，对于符号的操作不是相当熟悉，加上当时修习泛函分析得到新的启发，使得我的兴趣转向为分析，至此决定了研究的方向。