成为真正的游戏高手

你一定玩过「井字棋」，或称「圈圈叉叉」的游戏，双方在井字的棋盘上交互画圈（◯）和打叉（✕），先以横向、直向或斜向连成一线的为胜方，它的规则简单易懂又节奏明快，是广受大众喜爱的小品游戏，因此许多人会研究对应的致胜策略，例如在图1中所展示的棋局，不论下一手的打叉（✕）方画在何处，画圈（◯）方都能确保最后的胜利。

如果一开始即能掌控游戏的步调，成为最终的赢家当然就最好囉！由于井字棋的规则较为单纯，变化亦相对较少（注1），因此发展出对应的策略，例如图2就展示先手画圈（◯）方在三种不同开局的设定之下，所对应的必胜条件。

除了井字棋，还有许多趣味的游戏吸引大家投入，分析其必胜的策略，这可以透过赛局论或博弈论（Game Theory）来寻求解答，事实上我们可以依据游戏的破解程度进行分类：

1. 超弱解游戏：得知先手或后手谁有必胜、或必不败之策略，不过仍无法掌握具体的策略执行方式。

2. 弱解游戏：得知在起始情况下，必胜或必不败策略的具体实施方式。

3. 强解游戏：在中途任何情况下，得知必胜或必不败策略的具体执行方式。

以上游戏皆称为已解游戏（Solved Game），利如井字棋就是个强解游戏，在游戏中途的任何情况之下，至少一方有必胜或必不败的具体策略可以执行。

另一个有趣的两人对奕游戏是六贯棋（Hex），棋盘由许多正六边形拼凑而成，平行的两侧涂上相同颜色，例如蓝色和红色，两人轮流分别在空白格摆放蓝色和红色的正六边形棋子，直到有一方连接同色的两侧获得胜利（图3）。数学家奈许（Nash）证明了这个游戏不会出现和局，且先手握有必胜的策略，不过到现在还没有人能提出先手获胜的具体执行流程，所以六贯棋是个超弱解游戏（注2）。

图3 六贯棋的棋盘（左）与蓝方胜利的情况（右）

已经有许多小游戏被研究进行不同程度的破解，利如播棋、四子棋、五子棋和西洋跳棋（图4），请你猜猜它们获胜的秘诀到底是什麽呢？

感谢逢甲大学提供授权刊载本文，原文网址为 https://blogcastle.lib.fcu.edu.tw/archives/6249。

延伸教材：逢甲大学磨课师《小数界大学问—翻转生活数学》，5-1 稳操胜算 https://youtu.be/pC5_sw2pc9Q。

注：

1. 若是将对称的局面皆视为同一个，则井字棋仅有765个局面，26830个棋局。

2. 目前六贯棋有对应于棋盘大小为3~8的先手必胜策略可以执行，至于更大的棋盘则仅能知道先手有必胜策略，尚无能够执行的具体步骤。

3. 截图自 https://youtu.be/P5X9zrLd_dI。