Конспект за изпит
1. Алгебрични структури. Пръстени и полета. Пръстен на целите числа. Делимост.
2. Прости числа.
3. Най-голям общ делител. Алгоритъм на Евклид.
4. Числови сравнения – дефиниция и основни свойства.
5. Теореми на Ферма, Ойлер и Уилсън.
6. Сравнения от първа степен с едно неизвестно. Системи сравнения. Китайска теорема за остатъците.
7. Пръстени. Видове пръстени. Подпръстени и идеали.
8. Идеали, факторпръстени, хомоморфизми, теорема за хомоморфизмите.
9. Полиноми на една променлива. Теорема за деление с остатък.
10. Аритметика в пръстена от полиномите над поле. НОД. Алгоритъм на Евклид. Неразложими полиноми.
11. Корени на полиномите. Кратни корени. Формули на Виет.
12. Основна теорема на алгебрата на комплексните числа. Разлагане на полиномите с реални и комплексни коефициенти.
13. Полиноми с рационални коефициенти. Критерий на Айзенщайн за неразложимост на полиноми с цели коефициенти.
14. Полиноми на няколко променливи. Симетрични полиноми. Формули на Нютон за степенните сборове.
15. Групи и подгрупи – дефиниция и примери.
16. Циклични групи.
17. Съседни класове. Теорема на Лагранж.
18. Симетрична група.