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El ciclo de Carnot
El ciclo de Carnot
Motores de combustión interna. Laboratorio de Física. E.U. Ingeniería Técnica de Minas y Obras Públicas (Barakaldo)
Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, tal como se muestra en la figura.
La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-V es el siguiente
Tramo A-B isoterma a la temperatura T1
Tramo B-C adiabática
Tramo C-D isoterma a la temperatura T2
Tramo D-A adiabática
En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales:
La presión, volumen de cada uno de los vértices.
El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos.
El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido, y el rendimiento del ciclo.
Los datos iniciales son los que figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, hemos de rellenar los huecos de la tabla.
Las etapas del ciclo
Las etapas del ciclo
Para obtener las variables y magnitudes desconocidas emplearemos las fórmulas que figuran en el cuadro-resumen de las transformaciones termodinámicas.
Transformación A->B (isoterma)
La presión pB se calcula a partir de la ecuación del gas ideal pBVB=nRT1
Variación de energía interna ΔUA→B=0
Trabajo WA→B=nRT1lnVBVA
Calor QA→B=WA→B
Transformación B->C (adiabática)
La ecuación de estado adiabática es pVγ=cte o bien, TVγ−1=cte . Se despeja Vc de la ecuación de la adiabática T1Vγ−1B=T2Vγ−1C . Conocido Vc y T2 se obtiene pc, a partir de la ecuación del gas ideal. pCVC=nRT2 .
Calor QB→C=0
Variación de energía interna ΔUB→C=ncv(T2−T1)
Trabajo WB→C=−ΔUB→C
Transformación C->D (isoterma)
Variación de energía interna ΔUC→D=0
Trabajo WC→D=nRT2lnVDVC
Calor QC→D=WC→D
Transformación D-> A (adiabática)
Se despeja VD de la ecuación de la adiabática T1Vγ−1A=T2Vγ−1D . Conocido VD y T2 se obtiene pD, a partir de la ecuación del gas ideal. pDVD=nRT2 .
Calor QD→A=0
Variación de energía interna ΔUD→A=ncv(T1−T2)
Trabajo WD→A=−ΔUD→A
A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, podemos probar que la relación entre los volúmenes de los vértices es
VBVA=VCVD ,
El ciclo completo
El ciclo completo
Variación de energía interna
ΔU=ΔUB→C+ΔUD→A=0
En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero
Trabajo
W=WA→B+WB→C+WC→D+WD→A=nR(T1−T2)lnVBVA
Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos.
Calor
En la isoterma T1 se absorbe calor Q>0 ya que VB>VA de modo queQabs=nRT1lnVBVA
En la isoterma T2 se cede calor Q<0 ya que VD<VC
Rendimiento del ciclo
Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido
η=WQabs=1−T2T1
Ejemplo
Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas.
Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la figura.
Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía interna, y el calor.
Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor dado por la fórmula del rendimiento de un ciclo de Carnot.
Dato: R=8.314 J/(K mol)=0.082 atm.l/(K mol)
Presión y volumen de los cuatro vértices
cp=cv+R=52R+R=72R γ=cpcv=75pV=nRT 10⋅2=nR⋅850 nR=285A→B (isoterma) 10⋅2=8⋅VB VB=2.5 litros TA=TB=850 KB→C (adiabática) TBVγ−1B=TCVγ−1C 850⋅2.52/5=310⋅V2/5C VC=31.12 litros PCVC=nRTC PC⋅31.12=285310 PC=0.23 atmC→D (isoterma) TC=TD=310 KA→D (adiabática) TAVγ−1A=TDVγ−1D 850⋅22/5=310⋅V2/5D VD=24.90 litros PDVD=nRTD PD⋅24.90=285310 PD=0.29 atm
Trabajo, calor y variación de energía interna en los cuatro procesos
A→B (isoterma)ΔUAB=0QAB=WAB=nRTlnVBVA=285850ln2.52=4.46 atm⋅lC→D (isoterma)ΔUCD=0QCD=WCD=nRTlnVDVC=285310ln24.9031.12=−1.62 atm⋅lB→C (adiabática)ΔUBC=ncv(TC−TB)=n52R(310−850)=28552(310−850)=−31.76 atm⋅lQBC=0WBC=31.76 atm⋅lD→A (adiabática)ΔUDA=ncv(TC−TB)=n52R(850−310)=28552(850−310)=31.76 atm⋅lQDA=0
Ciclo completo
Trabajo total: W=2.84 atm·l
Calor absorbido: Qabs=4.46 atm·l
Calor cedido: Qced=1.62 atm·l
Rendimiento
η=WQabs=2.844.46=0.637η=1−TABTCD=1−310850=0.635
Motor y frigorífico
Motor y frigorífico
Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor Q1 del foco caliente a la temperaturaT1, produciendo un trabajo W, y cediendo un calor Q2 al foco frío a la temperatura T2.
En un motor real, el foco caliente está representado por la caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindro-émbolo produce el trabajo y se cede calor al foco frío que es la atmósfera.
La máquina de Carnot también puede funcionar en sentido inverso, denominándose entonces frigorífico. Se extraería calor Q2 del foco frío aplicando un trabajo W, y cedería Q1 al foco caliente.
En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica produce un trabajo que se emplea en extraer un calor del foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede calor al foco caliente, que es la atmósfera.
Actividades
Actividades
Introducir los valores de las siguientes variables
Temperatura del foco caliente T1
Temperatura del foco frío T2
Se tiene que cumplir que T1> T2
El volumen de A, VA,
El volumen de B, VB.
Se tiene que cumplir que VA< VB
La presión de A, pA
Si no se cumplen las condiciones anteriores un mensaje nos lo señala en el borde inferior del applet.
Una vez introducidos los datos se pulsa el botón titulado Empieza, el programa interactivo calcula:
La presión y el volumen de cada uno de los vértices
El trabajo, calor y variación de energía interna en cada una de las transformaciones
El trabajo total , el calor absorbido y el calor cedido.
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