Termodinámica y Atmósferas III

El clima viene condicionado básicamente por la latitud (insolación anual) y la proximidad al mar, mientras que el tiempo viene controlado por la insolación instantánea, y el viento y la humedad local. Los factores que influyen en el clima de una región, en orden de importancia decreciente, son: la latitud, la proximidad al océano, la altitud, la orografía, y el uso del suelo (urbano/rural, secano/regadío, bosque/páramo…). El clima de una región apenas cambia en el transcurso de una vida humana, pero el análisis de datos correlacionables con el clima en épocas pasadas (espesor de los anillos en los troncos de árboles, concentraciones de CO2 en las burbujas atrapadas en los hielos polares, concentración de isótopos en el aire, el agua, o los sedimentos) nos muestra que ha habido pequeñas variaciones con los siglos, y grandes variaciones con decenas y centenas de miles de años (ciclos de Milankovitch). En latitudes medias y altas se suceden cuatro estaciones térmicas al año (primavera, verano, otoño e invierno), pero en las zonas tropicales y subtropicales sólo aparecen dos: la estación lluviosa y la seca), y en las regiones ecuatoriales no se aprecian estaciones (siempre hace calor y llueve). A veces se hace distinción entre estaciones térmicas y estaciones astronómicas; e.g. en el hemisferio Norte, el verano térmico incluye junio, julio y agosto, mientras que el verano astronómico va del 21 de junio al 22 de septiembre. En Europa, el clima es más benigno que en otras regiones de la misma latitud debido a la corriente oceánica del Golfo. Europa está en latitudes medio-altas. El 75% de la humanidad vive entre 30º de latitud Norte y 30º de latitud Sur, zona que ya comprende la mitad de la superficie terrestre. Las presiones y los vientos en superficie vienen condicionados por las altas presiones en latitudes medias (anticiclón de las Azores) y las bajas presiones en latitudes altas (depresión de Islandia), que actúan durante todo el año en el occidente europeo, mientras que en el oriente, en Siberia aparece un fuerte anticiclón invernal que se transforma en una depresión estival. Los vientos dominantes en latitudes medias son del oeste. El clima en la península ibérica, excepto en la parte superior de la costa atlántica y la cornisa cantábrica (donde las precipitacione son abundantes) es de tipo mediterráneo, con veranos secos y calurosos (y gran oscilación térmica diaria en el interior), pues este es el clima típico de las fachadas occidentales de los continentes en latitudes medias (30º..40º: Europa meridional, Norte de África, Oriente Medio, California, Chile, Ciudad del Cabo en Sudáfrica, o Perth y Albani en Australia). Dentro de un clima dado, el tiempo atmosférico varía casi-periódicamente con las horas del día, y no sólo las temperaturas, sino las precipitaciones y los vientos (e.g. las brisas costeras soplan desde el mar por la tarde, y desde tierra por la mañana; las brisas de montaña soplan hacia arriba por la mañana, y hacia abajo al atardecer), y con las estaciones (vientos de otoño, vientos de primavera, vientos monzónicos…; “monzón” viene del árabe “estación”). Cambio climático El clima en la Tierra ha sufrido grandes cambios en épocas pretéritas (los ciclos de Milankovitch, antes citados), y el homo sapiens ya ha experimentado en sus 2 millones de años de existencia glaciaciones y periodos más cálidos que el actual. Lo novedoso es que en nuestra época hemos sido capaces de Termodinámica de la atmósfera 40 introducir perturbaciones antropogénicas globales en el clima, lamentablemente descontroladas, y estamos empezando a ser capaces de predecir las consecuencias, lo que nos puede permitir minimizar (si no evitar) los daños previsibles. Aunque estos daños no afectarán a todos por igual (habrá regiones y pueblos que salgan beneficiados), y además recaerán principalmente sobre las generaciones futuras, parece más lógico y más humano prevenir que curar (i.e. prevenir riesgos y minimizar daños potenciales, que esperar a ver lo que pasa y actuar entonces, si se puede, o ir adaptándose a los cambios). Todavía hay muchos científicos que dudan de que el hombre pueda causar un daño importante a la Naturaleza, y piensan que el cambio climático es un proceso natural, como otros que pueden verse en el paisaje, testigo mudo de cambios climáticos pasados. Los 6,8·109 habitantes del planeta (2010) suman una masa de unos 400·109 kg (que no ocuparía ni la mitad de la capacidad de un embalse como el de Entrepeñas, de 0,8 km3 ), mientras que la Naturaleza es incomparablemente mayor (sólo la masa del aire es ya de 5·1018 kg, i.e. más de diez millones de veces mayor, y no digamos la de los mares y continentes). Pero, aunque los modelos predictivos todavía presentan gran incertidumbre, el consenso científico internacional, representado por varios miles de investigadores en el Panel Intergubernamental del Cambio Climático (IPCC) de la ONU, mayoritariamente concluye que actualmente el calentamiento del sistema climático es inequívoco, las anomalías en el régimen general de lluvias evidente, y la causa es con gran probabilidad antropogénica [11]. Aunque los cambios de uso del suelo son importantes (deforestación, urbanización), la principal contribución humana al cambio climático es debida a las emisiones de CO2 (gas que incrementa el efecto invernadero de la atmósfera) en los procesos de combustión usados mayoritariamente en el transporte (derivados del petróleo) y la producción de electricidad (carbón y gas natural). ¿Por qué no resulta evidente a nivel individual (i.e. fácilmente comprensible) el impacto antropogénico en el cambio climático? • Porque no es fácil tener presente los efectos de la explosión demográfica actual. A nivel individual, las actividades humanas más contaminantes actualmente, como el uso del vehículo privado o el aire acondicionado en edificios, son actividades muy beneficiosas (es el progreso, la movilidad, el confort), cuyos efectos nocivos parecen aceptables (basta no ponerse justo detrás del tubo de escape, y no poner las centrales térmicas cerca de las ciudades). Pero a nivel global, cuando se suma el efecto de los mil millones de vehículos y de los miles de centrales eléctricas de carbón, la contaminación ya resulta insostenible. Y sólo una pequeña parte de la humanidad disfruta actualmente de vehículo privado y aire acondicionado. Y la población mundial se ha duplicado en los últimos 30 años (y no es bueno pensar que el problema es de los otros). • Por las diferentes escalas espacio-temporales. Aunque los cambios climáticos son ubicuos, en muchas regiones desarrolladas no se aprecian a nivel local, o su efecto no es tan acusado (e.g. las olas de calor acontecen en vacaciones), o incluso contradicen las predicciones globales (e.g. hace más frío en lugar de más calor, pese al calentamiento global); parece que eso del cambio climático Termodinámica de la atmósfera 41 es cosa del deshielo en los Polos, la sequía en el Sahel, o las inundaciones en Indochina. De hecho, hay gente que piensa que el cambio climático es lo mismo que el cambio meteorológico (confunden tiempo y clima). Por otra parte, aunque el cambio climático que se prevé es muy rápido a escala geológica (no se trata de millones o incluso miles de años), a escala personal es percibido como muy lento (no se aprecian grandes cambios de un año a otro). Y a la inversa, las acciones pro-sostenibilidad a nivel personal no parece que vayan a remediar problemas tan globales y tan duraderos (¿y si los demás no colaboran?, ¿y si por alguna crisis económica o sanitaria no somos capaces de mantener el esfuerzo?). Se podría pensar que el calentamiento global no es tan perjudicial, y que bastaría con irse a vivir más lejos de la zona ecuatorial, incluso que el deshielo ártico permitiría aprovechar los inmensos recursos naturales allí detectados (las reservas de gas natural casi llegan a un tercio del total mundial), pero el deshielo del permafrost liberaría mucho metano, que incrementaría aún más la concentración de gases de invernadero. • Porque parece haber dudas cualitativas sobre algunos aspectos clave, como determinar si en último término las contribuciones humanas al cambio climático son positivas o negativas, dando lugar a contradicciones. Así, resulta que las emisiones de CO2 tienden a calentar la Tierra por efecto invernadero, pero las emisiones de partículas sólidas tienden a enfriar; y también está el efecto del cambio en la cobertura nubosa, con unas nubes que enfrían y otras que calientan. ¿No sería mejor esperar a saber más y despejar todas las dudas? • Porque hay gran incertidumbre cuantitativa sobre muchos aspectos importantes, como el efecto de la interacción atmósfera-océano en los flujos de contaminantes, el efecto catalizador de las nubes, el efecto del deshielo ártico sobre la circulación general termohalina, etc. ¿No sería mejor esperar a conocer con precisión las consecuencias? El coste económico de la lucha contra el cambio climático se prevé muy cuantioso. ¿No sería mejor destinar esos recursos a otros problemas acuciantes (malnutrición infantil, enfermedades contagiosas, educación...)? ¿En qué etapa de conocimiento del cambio climático estamos? La Organización Meteorológica Mundial (OMM) organizó la primera conferencia mundial del clima ya en 1979 (la 2ª fue en 1990 y la 3ª en 2009). A consecuencia de esta 1º conferencia, y en colaboración con el Programa de Naciones Unidas sobre Medio Ambiente (PNUMA), en 1988 fue creado el Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático de la ONU (IPCC), con el objetivo de evaluar la información científica, técnica y socioeconómica relevante para la comprensión del cambio climático, sus impactos potenciales y las opciones de adaptación y mitigación. En su 4º Informe de Evaluación, de 2007, el IPCC estableció un estado actual de los indicadores del cambio climático, y propuso estimaciones de la evolución, y actuaciones para mitigar sus efectos. Por ejemplo, se establece que en el último siglo el calentamiento global ha sido de 0,5 ºC y 0,7 ºC, que para 2100 sería de entre 3 ºC y 8 ºC si no se tomasen medidas especiales, y que para lograr que el incremento de temperatura global no sobrepase los 2 ºC o 2,5 ºC que se consideran críticos para la dinámica del clima, la concentración de CO2 debería estabilizarse entre 350 ppm y 400 ppm (en 2009 es de 385 ppm), y las concentraciones conjuntas de todos los gases de efecto invernadero entre 450 ppm y 490 ppm de CO2 equivalente. De acuerdo con ese informe, ello sería posible si antes de 2015 se logra romper la actual tendencia al aumento de las emisiones mundiales de CO2 y se inicia su descenso Termodinámica de la atmósfera 42 paulatino, y hacia 2050 se consiguen recortes en las emisiones globales entre el 50% y el 85% respecto a las de 1990. Pero el calentamiento global no refleja por sí solo los grandes cambios climáticos que se prevén. Basta considerar por ejemplo que, aunque en el siglo XX el aumento sólo fue de 0,5..0,7 ºC (la media global superficial del aire; la de todo el océano sería unos 0,05 ºC), según la AEMET [12], el incremento medio en la península ibérica casi fue de 4 ºC, y el incremento en la estación de primavera casi de 7 ºC. Los glaciares de montaña están en vías de desaparición, observándose un ascenso de las cotas de vegetación; el régimen de lluvias se está alterando; el ciclo anual de muchas especies vegetales y animales se está adelantando (y a diferente ritmo, lo que introduce un mayor impacto en los ecosistemas), etc. Estos cambios climáticos previstos no se han producido en los últimos 10 000 años (desde que el hombre se hizo sedentario en el Neolítico) y, aunque en épocas anteriores hubo largos periodos glaciales (con temperaturas medias 9 ºC inferiores a las actuales) en los que el hombre primitivo logró sobrevivir, y todavía antes otros periodos más cálidos (en la época de los dinosaurios parece que había 4 ºC más que ahora), es más que razonable tratar de paliar esos sombríos panoramas, ya que evitarlos del todo parece que ya no se puede, pues, aunque ya no se echase más CO2 a la atmósfera, la inercia de la ecosfera, particularmente la enorme cantidad de CO2 acumulado en los océanos (que han ido absorbiendo más de la mitad del CO2 generado por el hombre), impedirá evitar totalmente el cambio. Por cierto, el análisis paleoclimático de las glaciaciones enseña que las transiciones hacia un calentamiento global han sido mucho más rápidas que las transiciones hacia un enfriamiento global. Por mitigar el impacto negativo previsible del cambio climático (porque en algunas regiones el impacto puede ser favorable, pero se prevén catástrofes en las áreas ribereñas más densamente pobladas del planeta), se está tratando de actuar, a nivel internacional, en dos aspectos: 1. Reducir la generación de gases de efecto invernadero mediante cambios en los procesos de generación de energía, transporte y consumo, y el desarrollo de tecnologías de captación del CO2 generado. El problema es que estas actuaciones son económicamente muy costosas (y eso que no se pretende evitar totalmente el cambio climático, sino limitarlo a un calentamiento medio menor de 2 ºC a lo largo del siglo XXI). 2. Minimizar el impacto previsible del cambio climático mediante un uso más racional del suelo: evitando la deforestación de las zonas tropicales y subpolares donde todavía hay selva y taiga, promoviendo la reforestación de zonas templadas, no malgastando recursos hídricos en zonas semidesérticas, no permitiendo más desarrollos urbanos a nivel del mar, mejorando la agricultura, etc. 3. Minimizar el impacto previsible del cambio climático mediante un mejor aprovechamiento del agua de lluvia, evitando escorrentías torrenciales mediante la estabilización de suelos, yendo al almacenamiento distribuido (como en los antiguos aljibes) en lugar de a los grandes embalses fluviales, reutilización del agua, etc. Termodinámica de la atmósfera 43 Se trata de un delicado problema, pues se requieren grandes gastos actuales para disminuir un impacto ambiental negativo (pero con grandes incertidumbres de cuantificación), sobre las próximas generaciones humanas (a 25 años por generación, nuestros hijos, nietos y biznietos), y cuya efectividad no depende del esfuerzo de unos pocos sino de un esfuerzo mundial coordinado, y es patente la escasa sensibilidad que han demostrado hasta ahora muchos gobiernos y sus ciudadanos sobre este problema. Sin embargo, existen precedentes comparables de acción coordinada global en los que sí se ha reaccionado con éxito, como en el caso de la disminución observada en los años 1970 del grosor de la capa de ozono estratosférico que nos protege de las radiaciones ultravioleta dañinas; en 1987 se llegó a un acuerdo internacional auspiciado por la ONU (Protocolo de Montreal), y en 1995 ya quedó suprimida la fabricación de los gases más dañinos para el ozono, pero el coste no era comparable con el de la lucha contra el cambio climático, ni fue necesaria la participación ciudadana activa. En cambio el IPCC fue creado en 1988, en 1997 se acordó el Protocolo de Kyoto, que entró en vigor en 2005, y todavía no se aprecian las medidas adoptadas. Variables atmosféricas locales Vamos ahora a pasar desde el estudio de los flujos radiativos solar y terrestre, cuya distribución espaciotemporal es la causa de la dinámica atmosférica, al estudio de otras variables atmosféricas locales: temperaturas, presiones, composiciones... Como el elemento detonante de los cambios más significativos en la atmósfera es el contenido en agua, se incluye un análisis detallado de la termodinámica del aire húmedo, dejando la formación de nubes y las precipitaciones para después. Para comprender la física de la atmósfera y llegar, por ejemplo a predecir el tiempo y el clima, conviene disponer de unas medidas objetivas, y establecer unos modelos que expliquen el comportamiento observado y sean capaces de predecir el futuro. Para el análisis detallado, además de las variables espacio-temporales necesarias para referirse a un punto y un instante concretos, son muchas las variables usadas para describir el estado de equilibrio local y la dinámica de la atmósfera, destacando la presión, la temperatura, la humedad (en todas sus formas), y la velocidad del aire. Posteriormente se verán los cambios de fase del agua y las precipitaciones, y la circulación general de los vientos, todo lo cual puede servir, entre otras cosas, para comprender en qué se basan los sofisticados modelos climáticos y de predicción meteorológica. Las medidas meteorológicas eran de carácter local (observatorios nacionales, grandes barcos) hasta mediados del siglo XIX en que el telégrafo permitió coordinar los datos. En el congreso internacional sobre meteorología en Viena en 1873 se creó la Organización Meteorológica Internacional (OMI, precursora de la OMM que las Naciones Unidas crearon en 1951). Con el desarrollo de la aeronáutica en el siglo XX se incrementó notablemente la investigación meteorológica, y de los observatorios centrales (que iban quedando mal ubicados en el centro de las grandes ciudades) se pasó a los observatorios aeroportuarios, menos expuestos al impacto antropogénico. En [10] puede encontrarse una revisión de sensores meteorológicos usados en aeropuertos. Termodinámica de la atmósfera 44 Posteriormente se desarrollaron mini-estaciones embarcadas en globos sonda (Molchanov-1930), sondas soltadas desde aviones, y cohetes de sondeo, conjuntamente llamadas radiosondas (también se usaron sistemas amarrados: cometas y globos cautivos; la primera cometa meteorológica voló en 1749, en Glasgow, con un termómetro). Hoy día siguen siendo muy útiles los globos sonda. Pero las medidas desde tierra apenas tienen un radio de acción del orden de cientos de kilómetros (por la curvatura terrestre), y las medidas en sondeos verticales aún son más costosas y restrictivas; el método de diagnóstico que ha revolucionado la meteorología (y la oceanografía, y la agronomía...) ha sido la teledetección desde satélites geoestacionarios, capaces de observar permanentemente más de la cuarta parte de la Tierra. Para las regiones polares, que no pueden ser cubiertas por los satélites geoestacionarios, y para la teledetección activa (mediante radar o lidar) o de mayor resolución espacial, se usan satélites en órbita baja polar. El lidar (light detection and ranging) es el equivalente al radar pero usando ondas luminosas de un láser pulsado en vez de microondas. Las observaciones desde satélites son casi globales espacial y temporalmente, en tiempo real, y multiparamétricas (no sólo ‘se ve’, sino que se miden temperaturas, nubosidad, vientos, aerosoles, humedad del aire y del suelo, vegetación, salinidad del mar, altura de olas, etc. Posicionamiento: la altitud y su medida En primer lugar hay que mencionar que, para tener un modelo más cómodo de los efectos gravitatorios, en lugar de la altitud verdadera, z, sobre el nivel medio del mar (extendido a todo el globo, i.e., el geoide de referencia), suele usarse la altitud geopotencial, Z≡(1/g0)∫g(z,θ,φ)dz, donde g0≡9,80665 m/s2 y g(z,θ,φ) es la aceleración gravitatoria real a una altura geométrica z, una latitud θ, y una longitud φ, que se aproxima con un modelo geodésico estándar (la desviación del geoide respecto al elipsoide de referencia puede llegar a +85 m en Europa y Nueva Zelanda, y a −105 m en Norteamérica y la India). La altitud verdadera se mide hoy día por radionavegación basada en satélites (GPS); antes se usaban radio-ayudas en tierra (LORAN), o seguimiento por radar, aunque en realidad no es necesario medir la altitud si se mide la presión, la temperatura y la humedad, pues basta usar la ecuación de la hidrostática (que, como en este caso es para determinar la altura, se llama ecuación hipsométrica; Gr. hypso, altura); ya el simple modelo de atmósfera estándar permite deducir la altitud a partir directamente de la presión con una incertidumbre menor de ±100 m; incluso se puede usar directamente un termómetro en vez de un barómetro para medir la altitud, midiendo la temperatura de un líquido en ebullición en una pequeña cápsula calentada y abierta al ambiente (el famoso hipsómetro de Regnault, usado desde 1830). Presión y temperatura atmosféricas: modelos y medidas El modelo de atmósfera más sencillo sería el de una atmósfera con simetría radial, aislada del resto del mundo y en equilibrio termodinámico a una temperatura uniforme, por ejemplo T=15 ºC (que no variaría porque nada calentaría o enfriaría el aire, que estaría en reposo absoluto), y con una presión, p, que disminuiría con la altura, z, según la ecuación del equilibrio hidrostático, dp/dz=−ρg, siendo ρ la densidad del aire, que con el modelo de gas ideal (pV=mRT) sería directamente proporcional a la presión en una atmósfera isoterma y de composición fija, ρ=p/(RT), resultando p(z)=p0exp[−g(z−z0)/(RT)], siendo p0 la presión a nivel del mar, z0=0, que podemos tomar aproximadamente igual a 105 Pa (i.e. 100 kPa o 1 bar), aunque tradicionalmente se toma p0=101,325 kPa como ya se ha dicho. Con este modelo, la presión a 11 Termodinámica de la atmósfera 45 km sería p11=105 exp[−11·103 ·9.8/(287·288)]=27 kPa, i.e. del orden de la cuarta parte de la presión a nivel del mar, que no se desvía tanto de los valores medidos (e.g. en Madrid suele estar en torno a 22 kPa). Pocas variables más se necesitarían para describir esa atmósfera en equilibrio, pero la atmósfera real no está en equilibrio, ni siquiera en régimen estacionario, ni su composición es uniforme, aunque el modelo de atmósfera estándar internacional (ISA) se basa en esta simplificación de atmósfera isoterma entre 11 km y 20 km de altitud, i.e. usa p(z)=p11exp[−g(z−z11)/(RT)], siendo p11 la presión a z11=11 km, que se determina con el modelo siguiente. El modelo que sigue en sencillez al de atmósfera isoterma es el de gradiente térmico fijo, que en el modelo de atmósfera estándar internacional se toma Γ≡−dT/dz=6,5 K/km para la troposfera (de 0 a 11 km), con el cual, la variación de la presión con la altura, dp/dz=−ρg, con ρ=p/(RT) y T=T0−Γ(z−z0), resulta ser p=p0[1−Γ(z−z0)/T0) g/(RΓ) , con p0=101,3 kPa a z0=0, ΓISA=6,5 K/km, T0=288 K, g=9.8 m/s2 y R=287 J/(kg·K). Despejando, la altitud correspondiente a una cierta presión con el modelo ISA, (i.e. la altitud-presión) es: ( ) ISA 0 ISA 0 1 R g T p z p p Γ Γ       = −           (9) que sustituyendo valores queda z=44,3·[1−(p/101,3)0,190], con p en kPa y z en km. Con este modelo ISA la presión a 11 km es de 22,7 kPa en vez de los 27 kPa del modelo isotermo. Nótese que, aunque a nivel del mar las variaciones relativas de presión con la latitud y la longitud son muy pequeñas (típicamente p=101±4 kPa), en altura son bastante mayores, debido a las diferencias de perfil vertical de temperaturas (e.g. a 11 km, p=22±4 kPa, i.e. variaciones relativas del 18% en lugar del 4%). Además de las temperaturas y las presiones, la variable más influyente en el estado atmosférico es el contenido en agua, w, que se puede definir para un cierto volumen de aire como la masa de agua dividido por la masa de aire seco, w=mv/ma, y que, aunque es siempre pequeño (globalmente del orden del 0,3%), resulta dominante en los proceso de formación de nubes y precipitaciones. No se ha desarrollado ningún modelo sencillo que contemple la humedad (el modelo ISA es para aire seco); un modelo plausible sería añadir al modelo ISA un perfil lineal de variación con la altura de la humedad relativa (i.e. respecto a la de saturación), desde un 100% a nivel del mar (pese a que la media en toda la superficie de la Tierra es más próxima al 60% que al 100%) hasta un 0% en la tropopausa a 11 km, aunque los perfiles reales medidos son tan fluctuantes como los de gradiente térmico. Tras las variables principales T, p y w, son también de gran interés las relacionadas con las precipitaciones (cantidad y tipo), el viento (velocidad y dirección), la cobertura nubosa, la visibilidad, la insolación (horas de sol sin nubes), etc. En las estaciones de tierra se miden todas estas variables al menos cada hora. Termodinámica de la atmósfera 46 Los instrumentos más usados para medir las variables meteorológicas son el termómetro (termistores múltiples, basados en la variación de la resistencia eléctrica de un conductor con la temperatura, capaces de llegar a una precisión de 0,1 ºC en el rango −50..50 ºC), el barómetro (cápsula aneroide, basado en la deformación elástica de una membrana), el higrómetro (capacitivo o resistivo), el pluviómetro (gravimétrico), el anemómetro (de cazoletas, con veleta para indicar la dirección de procedencia), y diversos radiómetros (multiespectrales para la radiación solar: heliómetros y piranómetros, o visibles para determinar la visibilidad, la altura de nubes, la densidad de partículas); el radar meteorológico sirve para detectar las nubes, y los tipos y tamaños de partículas. Todos estos aparatos tienden a ser actualmente eléctricos (e.g. los pluviómetros modernos suelen usar LED infrarrojos de varios centímetros de diámetro, que una vez calibrados son capaces de determinar no sólo la cantidad de precipitación sino la forma de ésta por análisis de formas). Poco antes de que Torricelli inventase el primer barómetro, su maestro en la Academia Florentina, Galileo, había desarrollado en 1607 el primer termómetro (usando la expansión del aire y no la del mercurio, que luego se hizo universal, hasta la retirada del mercurio en nuestros días, tanto de termómetros como de barómetros, por su negativo impacto ambiental). ¿Qué es la temperatura atmosférica? ¿La que marca un termómetro en el exterior? Se aprende mucha termodinámica intentando definir cuál es la temperatura exterior (atmosférica; la temperatura exterior a la atmósfera, la extraterrestre, todavía es más ‘interesante’). Según la OMM, la temperatura del aire es la temperatura que mide un termómetro protegido del Sol y de otras fuentes de radiación, y de las precipitaciones, pero bien expuesto al aire (desde mediados del XIX se ha usado la caja de Stevenson, con doble persiana en los cuatro laterales y doble techo, toda pintada de blanco). El sensor debe situarse sobre un terreno horizontal (no sobre tejados ni ventanas), a unos 1,5..2 m del suelo, en un emplazamiento libre de obstáculos al menos en un semi-ángulo cenital de 45º, con un termómetro que tenga al menos una precisión de 0,2 ºC en el rango −40..50 ºC, y un tiempo de respuesta menor de 20 s. Actualmente, las sondas de temperatura y humedad (que suelen ir integradas en una sonda común) suelen ubicarse en el mástil del medidor del viento, en el que se dispone el anemómetro, que tradicionalmente era de tres cazoletas, y modernamente es de sonda ultrasónica por efecto doppler, sin partes móviles que sufran los efectos del hielo y el polvo, y la veleta (prescindible si se usan tres pares de sensores sónicos), a unos 10 m de altura sobre terreno llano despejado. La medida de la temperatura exterior en aviación se basa en una sonda termorresistiva Pt-100 que mide la temperatura total del aire (TAT), a partir de la cual se calcula la temperatura del aire de fuera (OAT) en función de la velocidad relativa del aire obtenida de la sonda pitot, con las correcciones necesarias por intercambio radiativo con el fuselaje y por calefacción de la sonda para evitar la formación de hielo. Las medidas de presión son las que más precisión demandan en meteorología, donde se requiere resolver 10 Pa en el rango 95..105 kPa en superficie (i.e. un 0,01% en términos absolutos). Suelen usarse varias cápsulas aneroides, que no tienen por qué estar instaladas con las demás sondas, al ser la presión muy uniforme, pero cuyas medidas han de ser corregidas a la altitud de referencia de la estación meteorológica (recuérdese que hay unos 10 Pa de diferencia por cada metro de altura de aire). Termodinámica de la atmósfera 47 Sondeos atmosféricos Los globos sonda vienen usándose de manera rutinaria desde 1958 para medir perfiles verticales meteorológicos con detalle, que los satélites todavía no son capaces de resolver. Se sueltan varias veces al día a la vez en todo el planeta (como mínimo a las 0 UTC y a las 12 UTC, i.e. 00:00Z y 12:00Z) desde casi unas mil estaciones meteorológicas a lo largo del planeta (varias en España). Recuérdese que la hora internacional (UTC, Universal Time Coordinated), es llamada ‘hora zulú’ en terminología de radiocomunicaciones (zulú es el identificador redundante de la letra Z), pues antes de las siglas UTC (y antes de GMT) se usaba la Z de ‘zona cero’ para referirse a la hora solar en el observatorio de Greenwich. La sonda es una pequeña caja electrónica de plástico (del orden de un litro y un kilogramo en total) con sensores, procesador de señales, transmisor de radio y baterías. Se mide como mínimo la temperatura ambiente y el punto de rocío durante el ascenso (cada minuto, o así), aunque lo normal es que se mida también la presión, y la velocidad y dirección del viento (mediante posicionamiento tridimensional, que actualmente se basa en GPS por ser más barato que con radar desde el suelo). La sonda va colgada del globo mediante un hilo de unos 30 m de longitud que incluye un paracaídas de papel rojo o anaranjado (ya cerca del globo) para que la sonda no presente peligro al caer sobre zonas habitadas. El globo es de goma natural (látex; a veces se usa goma artificial, neopreno), y se llena hasta 1..2 m de diámetro inicial con hidrógeno (o con helio, aunque es más caro, y en raras ocasiones con gas natural, por disponibilidad). Al ascender (la velocidad de diseño es de 5 m/s) y disminuir la presión exterior, la goma se va expandiendo por sobrepresión hasta que, cuando alcanza unos 30 km de altitud (del orden de 1 kPa) y algunas decenas de metros de diámetro, se produce su rotura natural. El riesgo aeronáutico es mínimo, habiéndose desintegrado la sonda sin apenas huella sobre el avión en los escasos impactos documentados. No siempre es rentable recuperar el equipo, que puede costar 100 € o 200 €, aunque se sepa donde ha caído (suele recuperarse un 20% o 30% de ellos); la caja electrónica va protegida con poliestireno expandido etiquetado para su fácil identificación por el público en general. El ascenso del globo no es vertical, a causa del viento (puede derivar unos 100 km en la hora larga que suele tardar en alcanzar la cota de rotura), pero no importa mucho porque los gradientes horizontales de las magnitudes atmosféricas son mucho menores que los verticales. Las medidas tampoco son sincrónicas porque el globo tarda una o dos horas en el ascenso; suele tomarse una medida cada minuto (a unos 5 m/s, cada 300 m). El sensor de temperatura suele ser un termistor de baja inercia (< 1 mm de tamaño, <1 s de retraso), con recubrimiento reflectante y de baja emisividad para minimizar el intercambio radiativo (aluminizado), calibrado para dar una precisión de ±0,1 ºC en el rango −90..50 ºC, aunque en la estratosfera la radiación puede llegar a contribuir con 1 ºC de más durante el día y 1 ºC de menos durante la noche. El sensor de humedad suele ser una delgada lámina dieléctrica entre electrodos, formando un condensador cuya capacidad eléctrica varía con la humedad relativa del aire ambiente, con una respuesta rápida (menor de 0,5 s a 15 ºC, aunque a −50 ºC puede ser mayor de 100 s y resulta inservible) y una precisión mejor del 5% en todo el rango (0..100% RH); este detector va protegido contra las precipitaciones. El sensor de presión es una cápsula aneroide con transductor capacitivo para la deflexión de la membrana, que ha de ser de alta precisión (mejor de 100 Pa en todo el rango de 0,5 kPa a 105 kPa); sin embargo, puede prescindirse del barómetro si se usa el GPS pues la incertidumbre típica puede ser de Termodinámica de la atmósfera 48 0,1 kPa si se usa un modelo de atmósfera adecuado; con el modelo ISA puede ser de 1 kPa). En la Fig. 9 se presentan algunas medidas del perfil de temperaturas sobre Madrid. Fig. 9. Perfiles verticales ambientales de temperatura en Madrid. Sondeos del 1-Ene-2009 y del 1-Jul- 2009 (0 UTC y 12 UTC horas, i.e. 00Z y 12Z), y comparación con el modelo ISA. Para el estudio de la estratosfera se usan otros globos mucho mayores [13], llenos de helio parcialmente para facilitar la suelta, que suben hasta 40 km cargas científicas de hasta algunas toneladas, y permanecen flotando varias semanas, arrastrados por el viento, recuperándose la carga en paracaídas tras romper por radio el globo. Para mayores altitudes, para medir en la ionosfera, se lanzan cohetes con radiosondas hasta unos 100 km de altitud, con un paracaídas para ralentizar la toma de datos durante el descenso. En cuanto a otras atmósferas planetarias [14], la única experiencia data de 1985 cuando las dos sondas Vega lanzaron sendos globos en Venus, de unos 12 kg cada uno, que recorrieron miles de kilómetros a unos 50 km de altitud. ¿Podría flotar un globo en la atmósfera de Júpiter sabiendo que ésta es de hidrógeno, el gas más ligero conocido? Sí, calentando el gas interior (i.e. como los terrestres de aire caliente). A partir de 1960 en que se lanzó el primer satélite meteorológico, la disponibilidad de datos globales, simultáneos, y cada vez más precisos espacial y espectralmente (rutinarios desde el primer Meteosat en 1978), ha cambiado radicalmente la capacidad de predicción, que ya es muy precisa en el corto periodo (hasta 3 días suele haber un 90% de aciertos) en el que todavía es válida la extrapolación casi-lineal; para predicciones de medio y largo plazo (más de 10 días), la dinámica atmosférica tiende a ser caótica (pequeños detalles iniciales predicen estados finales muy diferentes), y ya no son de utilidad los modelos teóricos deterministas, sino que es necesario realizar una simulación estadística, a partir no de un estado inicial único detallado, sino a partir de las predicciones para un conjunto de estados iniciales parecidos. Actualmente se están desarrollando las medidas meteorológicas basadas en el análisis de la propagación de las señales GPS, con lo que podría llegar el día en que, además del posicionamiento tridimensional del portador, los ubicuos micro-receptores GPS nos proporcionasen la predicción continua del tiempo local. -80 -60 -40 -20 0 20 40 0 5 10 15 20 25 30 35 T [ºC] z [km] Termodinámica de la atmósfera 49 Humedad del aire El agua, pese a ser un componente minoritario en el aire (apenas 3 g de agua por cada kilo de aire en toda la atmósfera), es el principal controlador de todos los procesos termodinámicos atmosféricos, por medio de la formación, transporte y precipitación de las nubes, que regulan el ciclo hidrológico, el balance radiativo de la Tierra (reflejan el Sol e incrementan el efecto invernadero), el rocío y la escarcha, las tormentas de viento, agua o granizo, etc. Si la atmósfera estuviese en equilibrio termodinámico con el océano a los 15 ºC de temperatura media superficial, en el aire habría 11 g de agua por cada kilo de aire, en vez de los 3 g/kg de media real; la explicación es que globalmente la atmósfera está más fría y admite menos agua, y ni siquiera está saturada, como se puede apreciar por la cobertura nubosa (la media planetaria es algo superior al 50%). El contenido en agua del aire se puede especificar de muy diversas maneras. La más directa es en términos de la relación másica de mezcla, w (también llamada simplemente humedad, o humedad absoluta para distinguirla claramente de la humedad relativa que se introduce después). La humedad, w, se define como la masa de agua por unidad de masa de aire seco, w≡mw/ma, en un cierto volumen dado, que puede contener además del agua disuelta en el aire en forma de vapor, agua líquida y/o hielo. Ésta es también la variable que se usa para medir la humedad de sustancias condensadas (e.g. de los alimentos, maderas, carbones…). Hay que hacer notar que el contenido en agua del aire se da a veces en términos volumétricos, i.e. como la masa de agua por unidad de volumen global, ρw≡mw/V, que corresponde a la densidad de agua en el aire, y no debe confundirse con la humedad absoluta antes definida; la ventaja de definir la humedad como relación másica de mezcla, mw/ma, frente a la de densidad de agua es que no cambia con la temperatura ni la presión. Tampoco es conveniente usar la fracción másica de agua, mw/(ma+mw), porque, al ser el agua el único componente condensable, resulta ventajoso referirse a la unidad de masa del componente fijo, mw/ma. De momento, en este apartado, vamos a estudiar sólo las mezclas gaseosas de aire y agua, dejando el estudio de las mezclas heterogéneas (con gotitas líquidas o cristalitos de hielo) para el epígrafe de nubes. Aunque a veces se dice que la cantidad máxima de vapor en la atmósfera sólo depende de la temperatura y no de la presión, ni siquiera de la presencia de aire, ya que la máxima densidad de vapor es ρmax=mmax/V=pv * (T)/(RvT), y que, por tanto, “no es verdad que el aire disuelva el vapor”, la verdad es que, en esas condiciones de presión y temperatura todo el vapor de agua estaría condensado si no hubiera aire (o cualquier otro gas) que lo mantuviera disuelto en fase gaseosa (eso sí, en primera aproximación, cualquier gas disuelve la misma cantidad de agua en esas condiciones de presión y temperatura). Si toda el agua está en fase vapor (w=mv/ma), la humedad del aire queda limitada superiormente por el estado de saturación, i.e. el equilibrio líquido-vapor (o sólido-vapor si T<0 ºC), que enseña (ley de Raoult) que la fracción molar de vapor de agua en saturación es nsat/n=xsat=pv * (T)/p, siendo pv * (T) la presión de equilibrio bifásico del agua líquida con su vapor puro, que viene dado por la ecuación de Clausius-Clapeyron, que en forma diferencial exacta es dpv * /dT|sat=hLV/(TvLV), y en forma integrada aproximada es: Termodinámica de la atmósfera 50 pv * (T)=p0exp[−(hLV/Rv)(1/T−1/T0)] (10) siendo el estado (p0,T0) un punto conocido de esa función, que suele elegirse el punto de ebullición normal (p0=100 kPa, T0=373 K=100 ºC), o el punto triple sólido-líquido-vapor (p0=0,61 kPa, T0=273 K). La entalpía de cambio de fase líquido-vapor, hLV (o calor latente de vaporización como se decía antiguamente), suele considerarse constante, tomando el valor en el punto triple, hLV=2,5·106 J/kg, aunque disminuye con la temperatura (e.g. a 100 ºC es hLV=2,26·106 J/kg). La constante del vapor de agua es Rv=8.314/0,018=462 J/(kg/K), y vLV era la diferencia de volúmens entre la fase líquida y la fase vapor. Así, la presión del vapor de agua en equilibrio con agua líquida puede tomarse pv * (T)=0,611exp(19,8−5420/T) con T en kélvines y p en kPa (en meteorología se usa mucho también la correlación de Bolton-1980: pv * (T)=611,2exp(17,67·T/(T+243,5)) con T en ºC y p en Pa, cuya desviación es del orden de 0,1% en el intervalo −30..35 ºC); una buena aproximación para recordar es que la presión de equilibrio se duplica cada 10 K de incremento (e.g. 0,611 kPa a 0 ºC y 1,23 kPa a 10 ºC). Hay que señalar que en meteorología se usa la ecuación del equilibrio líquido-vapor incluso para el caso de que fuese T<0 ºC, a pesar de que, si hubiese equilibrio hielo-vapor, habría que cambiar en la ecuación de Clausius-Clapeyron hLV=2,5·106 J/kg por hSV=2,84·106 J/kg, obteniéndose entonces pv * (T)=0,611exp(22,5−6140/T) con T en kélvines y p en kPa). En términos de la relación de mezcla, el valor de saturación es: * * v,sat v,sat v va v,sat va v,sat va sat * va a a a v,sat v,sat () () 1 ( ) v v v m n M Mn Mx M pT pT w M m nM n n x p p T p ≡= = = = ≈ −− − (11) La humedad puede medirse directamente absorbiendo toda el agua de una cierta cantidad de aire húmedo con una sustancia higroscópica como el pentóxido de fósforo, pero en la práctica se recurre a otras medidas equivalentes. En la Fig. 10 se muestran varios perfiles del promedio anual de la variación con la altura de la humedad en la atmósfera en distintas zonas. Aunque la humedad global de la atmósfera es muy pequeña, w=0,003 (0,3% en peso), localmente puede llegar, sobre mares cerrados cálidos hasta w=0,03 (3% en peso); el récord mundial fue de 35 g/kg, en 2003 en Dhahram (Arabia Saudí), en el Golfo Pérsico, correspondiente a una temperatura de rocío de 35 ºC (la temperatura del aire era de 42 ºC). Termodinámica de la atmósfera 51 Fig. 10. Perfiles verticales medios de humedad absoluta en distintas zonas. Se llama humedad relativa del aire, φ, al cociente entre la cantidad de vapor de agua disuelta en el aire y la cantidad máxima en esas condiciones de presión y temperatura (estado saturado); nótese que el cociente es en cantidades de sustancia (moles o fracciones molares, que con el modelo de mezcla ideal equivale a volúmenes o a presiones parciales), y no al cociente en masa, i.e. φ≡nv/nv,sat≠w/wsat, aunque la diferencia es muy pequeña y a veces se usa φ≈w/wsat. La humedad suele medirse mediante sensores capacitivos (un condensador eléctrico cuyo dieléctrico, una delgada lámina de material polimérico, expuesto al ambiente, varía su capacidad con la humedad relativa), con una precisión máxima del 1% en el rango 5..100% y un tiempo de respuesta cercano al minuto. Nótese que la humedad relativa suele darse en porcentaje (e.g. φ=60%, o más comúnmente escrito como 60% HR, en lugar de dar el cociente unitario, φ=0,6). La humedad relativa en superficie varía mucho espacial y temporalmente, entre un 10% HR en los desiertos más secos (y en las cabinas de aviones en altura), hasta un 100% en situación de niebla persistente (cuando llueve, la humedad relativa puede ser relativamente baja, de un 70% o un 80% si no se alcanza el equilibrio). Con el ciclo diario, si los aportes netos de agua no son grandes, la humedad relativa muestra una oscilación en contrafase con la de la temperatura (e.g. máxima humedad relativa al amanecer, cuando la temperatura es mínima). La humedad relativa máxima sobre la superficie del mar no puede sobrepasar el 98% debido a la presencia de las sales disueltas (sobre una disolución acuosa saturada de NaCl no podría superar el 76%). El primero en medir la humedad del aire fue Saussure (1780), utilizando la expansión de cabellos animales, aunque, a falta de una calibración, sólo servía para detectar cambios. La humedad del aire también se puede calcular midiendo la temperatura de rocío, Tdew, que es a la que se empañaría un espejo enfriado en aire a presión constante, formándose diminutas gotitas si Tdew>0 ºC, o cristalitos de hielo si Tdew<0 ºC, en cuyo caso se llama más propiamente temperatura de escarcha. Sin embargo, el procedimiento más sencillo de medir la humedad del aire (para T>0 ºC) se basa en el termómetro de bulbo húmedo, Twet, que es la que alcanza en régimen estacionario un termómetro con el bulbo rodeado por una malla empapada en agua, en presencia de una corriente de aire en condiciones (p,T,φ) y al menos Termodinámica de la atmósfera 52 3 m/s de velocidad relativa, la cual resulta ser aproximadamente igual en valor a la temperatura de saturación adiabática (la que alcanzaría una corriente en estado (p,T,φ) al añadirle agua líquida en estado (p,T) adiabáticamente hasta conseguir saturarla). Todas estas variables higrométricas están relacionadas entre sí por: ( wet ) v va va va va sat a LV * * * v dew wet 1 11 1 1 () ( ) ( ) p v v v mM M M cTT M w w m h p p p x pT pT p T φ φ − ≡= = ≈ = − ≈ −− − − (12) con Mva≡Mv/Ma=0,018/0,029=0,622, siendo Ma=0,029 kg/mol la masa molar del aire seco y y Mv=0,018 kg/mol la del vapor. Nótese que, conocido el estado (p,T,φ), la temperatura de rocío, Tdew, puede obtenerse explícitamente de φpv * (T)=pv * (Tdew)=φpv * (Tdew)exp[−(hLV/Rv)(1/T−1/Tdew)], pues, dividiendo por pv * (Tdew), y tomando logaritmos queda 0=lnφ−(hLV/Rv)(1/T−1/Tdew); una aproximación muy usada es lnφ≈(hLV/Rv)(Tdew−T)/T2 ≈−(T−Tdew)/(15,3 K), e.g. si la temperatura de rocío es 15,3 ºC menor que la verdadera, la humedad relativa es del 37% (ln0,37=−15,3/15,3). Por el contrario, la temperatura de bulbo húmedo, Twet, ha de calcularse por iteraciones (una primera aproximación es Twet≈(T+2Tdew)/3); su expresión en (12) proviene del balance energético para el proceso de saturación por humidificación adiabática, que aproximadamente corresponde al de igualdad de entalpías, h(p,T,φ)=h(p,Twet,1), donde la entalpía del aire húmedo por unidad de masa de aire seco es H/ma=h=cp(T−T0)+whLV, quedando cp(T−Twet)+(w−wwet)hLV=0 con wwet≈Mvapv * (Twet)/p. Finalmente, wsat es la humedad en saturación definida anteriormente. La humedad relativa del aire puede variar por tres causas independientes (o cualquier combinación de ellas): por aumento de la presión, por disminución de la temperatura, o por aumento de la cantidad de agua (humedad absoluta), i.e. φ(p,T,w): sat * * ,sat 1 ( ) ( ) 1 v v v v v va x xp w x pT pT M w p w φ ≡= = ≈     +   (13) Ejercicio 4. Un día de verano en Madrid se registran los valores T=35 ºC y φ=20% HR. Determinar la humedad absoluta, la temperatura de rocío y la de bulbo húmedo. Solución. Empezamos determinando la presión de equilibrio líquido-vapor del agua pura a 35 ºC (T=308 K), pv * (T)=6,11exp(19,8−5420/308)=5,5 kPa, y tomando un valor típico de la presión en Madrid, p=94 kPa (el correspondiente a su altitud de 660 m con la atmósfera ISA, p=p0(1−Γz/T0) g/(RΓ) =1013(1−6,5·0,660/288)9,8/(0,287·6,5)=93,6 kPa). Para la humedad tendremos w=Mvaφp* (T)/(p−φp* (T))=0,622·0,2·5,5·103 /(94·103 −0,2·5,5·103 )=0,0075, i.e. hay 7,5 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco. Para la temperatura de rocío, de 0=lnφ−(hLV/Rv)(1/T−1/Tdew)=ln(0,2)−(2,5·106 /462)(1/308−1/Tdew), se obtiene Tdew=282 K (9 ºC), i.e., si se enfriara el aire a presión constante, sin añadir ni quitar agua, a 9 ºC quedaría saturado y empezarían a Termodinámica de la atmósfera 53 formarse gotitas. Para la temperatura de bulbo húmedo Twet (o de saturación por humidificación adiabática), hay que resolver cp(T−Twet)+(w−wwet)hLV=0 con wwet≈Mvap* (Twet)/p, i.e. encontrar el cero de la función f(Twet)=cp(T−Twet)+(w−Mvap* (Twet)/p)hLV=1000(308−Twet)+(0,0075- 0,622·6,11exp(19,8−5420/Twet)/940)·2,5·106 ; si probamos con Twet=T=308 K se obtiene f(Twet)=−73 kJ y si probamos con Twet=Tdew=282 K se obtiene f(Twet)=27 kJ, anulándose para Twet=292 K que, efectivamente, es cercano al valor (T+2Tdew)/3=(308+2·282)/3=291 K. En meteorología, para simplificar el modelo matemático, la ecuación de estado del aire húmedo no se escribe pV=mRT (con R≡Ru/Mm, siendo Ru=8,3 J/(mol·K) y Mm la masa molar de la mezcla de aire seco y vapor de agua), sino que se escribe pV=mRaT* , con Ra=287 J/(kg·K) constante, pasando el efecto de la humedad a la nueva variable T* , llamada temperatura virtual, T* ≡TMa/Mm≈T(1+0,61w), con Mm=Ma(1+w)/(1+w/Mva). La diferencia entre la temperatura virtual y la real puede ser apreciable; e.g. para una temperatura real de T=30 ºC y una humedad absoluta w=0,02 (20 g/kg), la temperatura virtual es T* =(1+0,61·0,02)303=306,7 K (33,7 ºC). Además, en meteorología, para la presión parcial del vapor de agua (el producto de su fracción molar por la presión), se usa el símbolo e, i.e. e=φpv * (T), esat=pv * (T), y para la humedad relativa el símbolo u (u=e/esat); así, la radiosonda básica se dice que es una PTU (presión, temperatura, humedad relativa). Por cierto, si se quiere correlacionar con gran precisión la altitud con la presión o viceversa, en lugar de usar el modelo ISA, dp/p=−g0dz/(Ra(T0−ΓISAz)), que se integra directamente para dar p=p0(1−ΓISAz/T0) g0/(RaΓISA), hay que usar el modelo ideal más completo: * va 1 a a 1 dp gdz gdz w p RT RT w M + =− =− + (14) con g(z,θ,φ) del modelo geodésico estándar, y T* (z) la temperatura virtual (combinación de la temperatura y la humedad), e integrarla numéricamente; i.e., si en un sondeo se miden z, T(z), y w(z), la integración de la ecuación anterior proporciona p(z), y si lo que se mide es p, T(p), y w(p), la integración de la ecuación anterior proporciona z(p). Ejercicio 5. Estimar la masa total de agua en la atmósfera, suponiendo que sólo hay en la troposfera y que está completamente saturada. Solución. El contenido de vapor de agua en saturación en una columna de aire, por unidad de área en planta y 11 km de altura (límite de la troposfera en el modelo ISA) será mw/A=∫wsatρadz, donde ρa=p/(RT) la densidad del aire seco, wsat=Mva/(p/pv * (T)−1)≈Mvapv * (T)/p es la humedad en saturación (11), y pv * (T) es la presión de vapor saturado, que se obtiene de la ecuación de Clausius-Clapeyron (10) antes descrita. Con el modelo ISA ponemos T(z), p(z) y ρa(z), y substituyendo en wsat ya queda todo el integrando como función explícita de z, cuya integración da 35 kg/m2 (el equivalente a una columna de 35 mm) y multiplicando por el área de la Tierra 4πR2 =510·1012 m2 , se obtiene un total de 18·1015 kg de agua. Termodinámica de la atmósfera 54 La integración mencionada puede hacerse de una forma aproximada como sigue; mw/A=∫wsatρadz=∫[pv * (T)/(RvT)]dz≈∫[pv * (T)/(RvT0)]dz=[pv * (T0)/(RvT0)]∫exp[−(hLV/Rv)(1/T−1/T0)]dz, e introduciendo los cambios T=T0−Γz (dz=−dT/Γ), θ≡T/T0 y m≡hLV/(RvT0), en el límite m>>1 queda mw/A=−[pv * (T0)/(ΓRv)]∫exp[−m(1/θ−1)]dθ≈−[pv * (T0)/(ΓRv)]∫exp[m(θ−1)]dθ=−[pv * (T0)/(ΓRv)][exp(mθ)/(m exp(m))], que particularizado entre los límites θ=1 (z=0) y θ=0 (z→∞), da mw/A=−[pv * (T0)/(ΓRv)](−1/m), y deshaciendo el cambio se obtiene finalmente: mw/A=∫wsatρadz=T0pv * (T0)/(ΓhLV). Tomando T0=288 K, pv * (T0)=6,11exp(19,8−5420/288)=1,63 kPa, Γ=6,5 K/km y hLV=2,5·106 J/kg, se obtiene mw/A=29 kg/m2 , i.e. 29 mm de espesor en estado líquido, un valor que, pese a las drásticas simplificaciones, resulta más aproximado que la integración numérica inicial. En realidad la atmósfera no está saturada (la humedad relativa tiende a cero hacia la tropopausa y es nula por encima), ni su densidad responde al modelo idealizado ISA, y, según las mejores estimaciones, contiene unos 15·1015 kg de agua (algo menos de 30 kg/m2 ) incluyendo el vapor de agua disuelto más el agua condensada en las nubes (tanto líquida como sólida). La cantidad total varía ligeramente con la declinación solar (es máxima en junio), y la distribución por hemisferio varía bastante con la estación (es un 50% mayor en verano que en invierno). Nótese que la humedad global es mw/ma=15·1015/5·1018=0,003, i.e. 3 g de agua por cada kilo de aire. Toda esa agua es equivalente a una capa de líquido de 30 mm de espesor (30 kg/m2 ). También es de notar que, en un aguacero pueden recogerse 50 mm de agua (50 L/m2 ), y todavía quedar la atmósfera saturada, pero se trata de fenómenos locales de concentración. Por otra parte, si en lugar de la atmósfera estándar se usan datos locales para los perfiles de presión y temperatura, sobre los Polos, aunque estuviese el aire totalmente saturado, sólo habría unos 2 mm de agua, sobre la cima del Everest tan sólo 0,5 mm de agua, mientras que un poco más al sur, en la época del monzón se alcanzarían 65 mm de espesor equivalente de agua. Sabiendo que la precipitación global media es de 990 mm/año, el tiempo medio de residencia del agua en la atmósfera es 30/990=0,03 años (11 días). Estabilidad vertical La estabilidad es la resistencia al cambio. Vamos a estudiar la estabilidad vertical de la atmósfera considerando una masa de aire en equilibrio con su entorno, y viendo si al sufrir un pequeño desplazamiento vertical de su posición de equilibrio, vuelve a ella o se aleja aún más. Ya sabemos que, por la escasa difusividad de los gases, para tiempos no muy grandes el aire apenas se mezcla (es como si la masa de aire estuviera dentro de un globo), y mantiene siempre el equilibrio hidrostático con su entorno debido a la gran velocidad de propagación de las perturbaciones mecánicas (velocidad del sonido). La inestabilidad atmosférica suele ir pareja con un desplazamiento vertical del aire, que puede deberse a: • La orografía, e.g. cuando el viento se aproxima a una montaña ha de ascender si no puede rodearla. Termodinámica de la atmósfera 55 • La convergencia del aire en torno a una baja presión en superficie, producida por una succión hacia arriba. En la ITCZ la convergencia es Norte-Sur, pero en latitudes medias suele ser EsteOeste. • Al movimiento relativo de dos masas de aire con distintas condiciones, i.e. al avance de un frente (frío o cálido), que puede hacer subir una masa de aire por encima de otra. En latitudes medias. • Al avance de una masa de aire sobre una superficie caliente (suelo a mediodía, ciudades), que origina una inestabilidad adiabática que da lugar a movimientos convectivos (en meteorología la convección es vertical; a la horizontal se le llama advección). En cambio, contribuyen a estabilizar la atmósfera: • La divergencia del aire en torno a una alta presión en superficie, producida por una subsidencia. • Al avance de una masa de aire sobre una superficie fría (suelo nocturno, masa de agua). Para estudiar la estabilidad hay que considerar el gradiente de presión hidrostática y diversos gradientes de temperatura. En general, se denomina ‘térmica’ a una corriente ascendente de aire (la palabra viento suele referirse exclusivamente al movimiento horizontal), aunque otras veces se reserva el nombre de térmica para las ascendencias de origen exclusivamente térmico, no incluyendo las ascendencias orográficas y por convergencia. Al ser estos movimientos verticales de menor intensidad y menor extensión que los horizontales, las fuerzas de inercia (centrífugas y de Coriolis) pueden despreciarse. En meteorología, se define el gradiente térmico vertical (lapse rate en inglés) como la disminución de la temperatura con la altura en el ambiente (gradiente térmico ambiental), o en un proceso adiabático con aire seco, húmedo, o saturado (se ha de especificar uno de estos tres casos, si no, se sobreentiende que es aire seco). En cualquier caso se usa el símbolo Γ≡−dT/dz, con el subíndice apropiado (si no se especifica, se sobreentiende que es el ambiental). También pueden definirse gradientes térmicos correspondientes a otros procesos, como el gradiente de rocío. Esto es: • Gradiente ambiental, Γe (environmental lapse rate, ELR). Es el resultado de la medida de T(z) en la atmósfera real en un instante y un lugar dados (suele estar en el rango (–2..+12) K/km y depende mucho de la altitud). También puede referirse al dato de un cierto modelo ambiental como el de la ISA (Γe=6,5 K/km, constante en la troposfera). • Gradiente adiabático seco, Γa (dry adiabatic lapse rate, DALR), también llamado enfriamiento adiabático seco. Es el que sufriría una masa de aire seco (i.e. sin humedad, w=0) en un proceso de ascenso (o descenso) rápido y sin fricción (i.e. isoentrópico), que con el modelo de gas perfecto se ha visto que es el valor constante Γa=g/cp=9,8/1000=9,8 K/km (i.e. independiente de la altura y las condiciones atmosféricas reales). Estas evoluciones isoentrópicas de gases perfectos, que como se ha visto responden a la ecuación T/p(γ−1)/γ =cte. (o pvγ=cte.), en meteorología se etiquetan con el valor que tomaría la temperatura del aire en condiciones reales (T,p) si se llevase isoentrópicamente hasta p0=100 kPa, i.e. θ≡T(p0/p) (γ−1)/γ que se llama ‘temperatura potencial seca’, θa, o simplemente temperatura potencial, θ. Fue Kelvin en 1865 el primero en calcular este gradiente adiabático seco, que él llamaba ‘caída de temperatura en equilibrio convectivo’ y, como Termodinámica de la atmósfera 56 resultaba bastante mayor que las caídas medidas en globos sonda, a sugerencia de Joule calculó también el posible efecto de la condensación del vapor, concluyendo que ‘la explicación del Dr. Joule es correcta: la condensación del vapor en el aire que asciende es la causa de que el enfriamiento medido (en globos) sea menor que el debido al equilibrio convectivo del aire’. • Gradiente adiabático húmedo no saturado, Γm (del inglés moist air). Es el que adquiriría una masa de aire con algo de humedad (i.e. w>0) pero que no llega a saturar (i.e. que en todo momento w10-5 m y ya no seguirá en equilibrio con la masa de aire saturado ascendente (y por tanto la evolución ya no será isoentrópica), pero la diferencia no es importante, y el proceso real (adiabático pero irreversible, a veces llamado pseudoadiabático) se suele aproximar por el proceso isoentrópico anteriormente descrito. • Gradiente de rocío, Γdew. Es la disminución de temperatura de rocío con la altura que sufriría una masa de aire húmedo no saturado que ascendiera sin variar su humedad (no importa si lo hace adiabáticamente o no). A partir de la definición de temperatura de rocío, Tdew: ( ) ( ) ( ) ( ) * * * dew dew va * dew dew dew d ln d ln d d d ln d d ln d dd w p p T pT pT p Mw z z p T T p T zz == → =→ φ + → = (17) y con la ecuación de Clapeyron y la de la hidrostática: ( ) * dew LV 2 dew v dew d ln d p T h T RT = , a d ln d p gg z p RT ρ =− =− (18) se obtiene el gradiente vertical de rocío: 2 dew dew dew va LV d ºC 1,8 0,1 d km T gT z MhT Γ =− = ≈ ± (19) Hay que darse cuenta de que, para que la atmósfera sea una capa fluida inestable, no basta con que haya aire caliente por debajo de aire frío, porque, al ser un fluido compresible, también influye la presión (en el agua esta contribución es despreciable). Ya se sabe que si se deja caer un cuerpo más pesado que el aire cae; la ecuación de este movimiento vertical es mz F F F Vg mg F = −− = − − APD e ρ D  , siendo z la aceleración del cuerpo, FA=ρeVg el empuje de Arquímedes, FP=ρVg el peso, FD una fuerza de resistencia que opone el fluido al movimiento relativo (la despreciaremos en este análisis), ρe la densidad del ambiente y V el volumen del cuerpo. Dividiendo por la masa del cuerpo queda z g = − (ρ ρ e 1) . Pero lo que andamos buscando no es cómo cae o sube un cuerpo de densidad distinta a la del ambiente, sino qué le pasaría a una porción del mismo fluido ambiente si fuese desplazada verticalmente de su posición de equilibrio (por cualquier fluctuación), es decir, si aparecerían fuerzas recuperadoras que la harían volver (oscilando alrededor de la posición de equilibrio, pues se ha despreciado la fricción que la haría pararse), o si por el contrario surgirá una fuerza desestabilizadora que la aparte cada vez más de su posición original. Dada la baja difusividad del ambiente, modelamos el desplazamiento de la masa de control como isoentrópico (adiabático y reversible). Para estudiar este movimiento, hacemos un desarrollo linealmente en alturas (a partir del estado de equilibrio inicial común, ρ0(T0,p0)), de la densidad del medioambiente ρe=ρ0+(dρe/dz)(z−z0) y de la densidad en la evolución isoentrópica de la masa de aire de control (usamos Termodinámica de la atmósfera 58 el subíndice ‘a’ de evolución adiabática de este aire seco) ρa=ρ0+(dρa/dz)(z−z0), obteniéndose para la ecuación de las pequeñas oscilaciones: ( ) ( ) e e a 2 a e 0 0 a d d d d 1 d d d d g g z g zz Nzz N z z z z ρ ρρ ρ ρ ρ ρ ρ       = − = − − =− − ≡ −              (20) i.e., para los casos en que N sea un número real, un movimiento oscilatorio estable de frecuencia angular N, llamada frecuencia de Brunt-Väisälä o de flotabilidad, y un movimiento monótono creciente inestable si N resulta complejo. El periodo de las oscilaciones será τ=2π/N. El desarrollo anterior vale tanto si el medio es el aire atmosférico como si es el agua oceánica. Para el aire, con el modelo de gas ideal, ρ=p/(RT), y como las variaciones logarítmicas de densidad son dlnρ=dlnp−dlnT, y las variaciones de presión con la altura son iguales (la masa de aire que asciende se va adaptando instantáneamente a la presión ambiente), queda: ( ) MGP a e a e a e d ln d ln d ln d ln d d dd T T g N g g z z zzT ρ ρ Γ Γ    ≡ − =− + = −       (21) con la interpretación siguiente (ver Fig. 11): • Si el gradiente ambiental, Γe, es mayor que el gradiente adiabático, Γa, entonces la atmósfera es inestable (valor de N imaginario). Como de los posibles gradientes adiabáticos, el seco es el mayor (Γa=9,8 K/km), si el gradiente ambiental supera este valor (i.e. gradiente super-adiabático, Γe>9,8 K/km) la atmósfera es incondicionalmente inestable y la masa de aire seguiría un ascenso (o descenso) monótono acelerado. • Si diese la casualidad de que el gradiente ambiental coincidiese con el adiabático (Γe=Γa, valor de N nulo), entonces la atmósfera sería indiferentemente estable (las perturbaciones darían movimientos no acelerados). • Si el gradiente ambiental, Γe, es menor que el gradiente adiabático, Γa, entonces la atmósfera es estable (valor de N real), y las pequeñas perturbaciones darían lugar a movimientos oscilatorios de recuperación. Como de los posibles gradientes adiabáticos, el saturado es el menor (Γsat≈5 K/km), si el gradiente ambiental no llega a este valor (i.e. Γe<Γsat) la atmósfera es incondicionalmente estable. Este sería, por ejemplo, el caso de una atmósfera isoterma (Γe=0), o el caso de inversión térmica (Γe<0), que puede ocurrir ocasionalmente en alguna capa (en la troposfera, más arriba es lo usual), y que cuando tiene lugar sobre grandes urbes retarda la dispersión de contaminantes. • El caso más interesante tiene lugar cuando el valor del gradiente ambiental, Γe, está entre el valor del gradiente adiabático saturado y el seco, Γsat<Γe<Γa (i.e. cuando 5 K/km < Γe < 9,8 K/km), ya que, dependiendo de la humedad ambiente, una masa de aire no saturada podría iniciar un ascenso que sería estable pero, antes de recuperar su posición inicial, alcanzar la saturación y entonces devenir inestable, formándose una nube de desarrollo vertical. Para determinar esta posibilidad hay que estudiar la altura de condensación, zLCL, (lifting condensation level, LCL, o nivel de condensación por ascenso, NCA), la cual, para una masa de aire que tenga temperatura T y temperatura de rocío Tdew a cota z, queda determinada por la intersección del perfil de Termodinámica de la atmósfera 59 temperaturas adiabáticas, T(z)=T−Γa(zLCL−z), con el perfil de temperaturas de rocío, Tdew(z)=Tdew−Γdew(zLCL−z), de donde resulta (igualando T(z)=Tdew(z)): zLCL−z=(T−Tdew)/(Γa−Γdew) =(T−Tdew)/(9,8−1,8)=(T−Tdew)/8 con alturas en kilómetros; por tanto, si se miden T y Tdew sobre el terreno, la altura a la que se formarían las nubes si hubiera un ascenso adiabático sería zLCL=125(T−Tdew), en metros. Otra manera de calcular zLCL es determinando cuando se alcanza la saturación en el ascenso isoentrópico desde las condiciones iniciales (p,T,φ), i.e. cuando wsat(p(z),T(z))=w(p,T,φ). Téngase en cuenta que este modelo sólo predice la altitud de la base de nubes de tipo cúmulo (y enseña que esa base es bastante plana, pues los detalles en superficie delimitan el tamaño de la masa de aire que asciende, pero sus condiciones termodinámicas son casi uniformes). Nótese que el modelo de atmósfera ISA es incondicionalmente estable porque sólo considera aire seco con Γe=6,5 K/km (<Γa=9,8 K/km); la frecuencia de Brunt-Väisälä en este caso sería N=(g(Γa−Γe)/T) 1/2≈(9,8(0,0098−0,0065)/250)1/2=0,012 rad/s, i.e. un periodo de unos τ=2π/N=550 s (por eso, con un viento de velocidad v, pueden aparecer bandas de nubes equiespaciadas con una longitud de onda λ=vτ, e.g. con viento de 20 m/s, λ=20·550=11 km). Por otra parte, hay que mencionar que la inversión térmica (i.e. gradiente térmico ambiental negativo, Γe=−dT/dz<0), puede ser debido a una inversión radiativa (por un fuerte enfriamiento nocturno en noches claras de invierno, aunque se disipa si hace sol al día siguiente) o a una inversión de subsidencia (debida al calentamiento del aire descendente en los centros de alta presión, cuando el descenso no llega hasta la superficie; tienen mayor duración, ocurren más en verano y a altitudes medias, no a ras del suelo como en la inversión radiativa). Fig. 11. Diagrama de estabilidad vertical en la atmósfera: zona estable, Γe<Γsat (verde), zona condicionalmente estable, i.e. estable hasta la altura de condensación (LCL) y luego inestable (amarilla), y zona inestable (roja). Ejercicio 6. Una corriente de aire a T=25 ºC y Tdew=20 ºC sobre un terreno a 500 m sobre el nivel del mar, incide sobre una montaña de 1500 m de altura sobre el terreno (Efecto Föhn, Fig. E6). Sabiendo que la atmósfera circundante es estable, se pide: a) Humedad y relativa del aire y gradientes térmicos verticales. b) Altitud a la que empezará la condensación. c) Temperatura en la cima. d) Temperatura que alcanzará el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m), suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80% del vapor condensado. Termodinámica de la atmósfera 60 Solución. a) Humedad absoluta y relativa del aire, y gradientes térmicos verticales. Conocidas la temperatura y la temperatura de rocío, la humedad relativa del aire se obtiene de φ=p* (Tdew)/p* (T)=0,611exp(19,8−5420/293)/(0,611exp(19,8−5420/298))=2,25/3,06=0,74, i.e 74% HR. La humedad absoluta será w=Mvaφp* (T)/(p−φp* (T))=0,622·0,74·3,06/(95,7−0,74·3,06)=0,015, i.e. hay 15 g de vapor de agua por cada kilogramo de aire seco, habiendo tomado la presión correspondiente a esa altitud en la atmósfera ISA, p=p0(1−Γez/T0) g/(RΓ) =101,3(1−6,5·0,500/288)9,8/(0,287·6,5)=95,7 kPa. Para el gradiente térmico ambiental tomaremos Γe=6,5 K/km; para el gradiente de temperatura de rocío Γdew=gTr 2 /(MvahLVT)=1,8 K/km; para el gradiente adiabático seco Γa=g/cp=9,8 K/km; para el gradiente adiabático saturado Γsat=(g/cp)[1+wsathLV/(RaT)]/[1+wsathLV 2 /(cpRvT2 )]=5,0 K/km, habiendo usado wsat=Mvap* (T)/p=0,622·3,06/95,7=0,020=20 g/kg. b) Altitud a la que empezará la condensación. La altura de condensación será zLCL−z=(T−Tdew)/(Γa−Γdew)=(T−Tdew)/(9,8−1,8)= (T−Tdew)/8=(25−20)/8=0,625 km, i.e. 650 m sobre el terreno o 1125 m sobre el nivel del mar. c) Temperatura en la cima. Al ascender el aire, su temperatura irá disminuyendo según el gradiente adiabático seco (9,8 K/km; ya se vio que la humedad apenas influía), manteniendo su humedad, w, hasta alcanzar la altitud de condensación, zLCL=1125 m, donde llegará con TLCL=T−Γa(zLCL−z)=25−9,8·0,625=18,9 ºC y la humedad que traía, w=0,015=15 g/kg. A partir de la cota zLCL=1125 m, seguirá ascendiendo, pero ahora con el gradiente pseudos-adiabático en saturación, que supondremos de valor medio Γsat=5 K/km, hasta alcanzar la cima con una temperatura Tcima=TLCL−Γsat(zcima−zLCL)=18,9−5,0(2,0−1,125)=14,5 ºC y la humedad de saturación en esas condiciones, wsat,cima=Mvap* (Tcima)/pcima=0,622·15,8/795=0,0124=12,4 g/kg, habiendo tomado p* (Tcima)=0,611exp(19,8−5420/287,5)=1,58 kPa y p=p0(1−Γez/T0) g/(RΓ) = 101,3(1−6,5·2,0/288)9,8/(0,287·6,5)=79,5 kPa. d) Temperatura que alcanzará el aire cuando recupere el nivel del terreno a sotavento (500 m), suponiendo que en el ascenso ha precipitado el 80% del vapor condensado. Como se ha considerado que la atmósfera es estable (i.e. que no se alcanza el nivel de condensación convectivo porque la temperatura de la masa que asciende nunca sobrepasa la ambiental), pasada la cima el aire tenderá a bajar, pero al haber precipitado un 80% de los 15−12,4=2,6 g/kg, i.e. 2,1 g/kg, la masa de aire descendente está saturada y con 2,6-2,1=0,5 g/kg de gotitas en suspensión, por lo que el descenso será en saturación (con Γsat=5 K/km) hasta disolver todo el líquido y adquirir wsat=12,4+0,5=12,9 g/kg, lo que ocurrirá a una altitud zunsat tal que wsat=Mvap* (T)/p=0,0129, (con la T(z) del gradiente saturado y la p(z) hidrostático), resultando zunsat=1780 m (y Tunsat=Tcima+Γsat(zcima−zunsat)=14,5+5,0(2,0-1,78)=15,6 ºC, p=p0(1−Γez/T0) g/(RΓ) =101,3(1−6,5·1,78/288)9,8/(0,287·6,5)=81,7 kPa). A partir de ahí sigue bajando pero con el gradiente adiabático seco (Γa=9,8 K/km), alcanzando Tsuelo=Tunsat+Γa(zunsat−zsuelo)=15,6+9,8(1,78−0,5)=28,1 ºC, manteniendo la humedad w=12,9 g/kg. Termodinámica de la atmósfera 61 En resumen, cuando el aire vuelve a recuperar el nivel del terreno a sotavento, su temperatura respecto a barlovento ha subido 28,1−25=3,1 ºC (calentado por la liberación de entalpía de condensación) y su humedad absoluta ha disminuido en 15−12,9=2,1 g/kg, que es la precipitación que ha tenido lugar durante el ascenso saturado (la humedad relativa ha disminuido desde el 74% a barlovento hasta el 51%, por la pérdida de agua, y por estar más caliente). Fig. E6. Efecto Föhn y perfiles de temperatura del entorno, del aire ascendente y del descendente. Diagramas termodinámicos meteorológicos Un diagrama es un dibujo, a escala o esquemático, en el que se muestran algunas relaciones de dependencia físicas, geométricas o lógicas. En termodinámica se usan multitud de diagramas para representar las propiedades y/o procesos, de la sustancia de trabajo. El diagrama presión-temperatura (pT), llamado ‘diagrama de fases’, es el más básico para entender las transiciones sólido-líquido-gas de una sustancia pura, siendo esencial para explicar el punto triple y el punto crítico. El diagrama presiónvolumen (p-v) es muy usado en el estudio de los procesos con gases, y en especial en el estudio de los ciclos Otto y Diesel que modelan los motores alternativos de combustión y compresores volumétricos, pues el área encerrada en la representación de un proceso cíclico ideal es el trabajo realizado o necesario. El diagrama temperatura-entropía (T-s) es el más usado para esquematizar los procesos termodinámicos de todo tipo, sobre todo en procesos de flujo de gases y vapores condensables, no así para la presentación de los datos de las sustancias de trabajo, donde el diagrama presión-entalpía (p-h) es el más usado. El diagrama entalpía-entropía (h-s), fue el más usado en el siglo XX para los procesos con vapor de agua, y se conoce como diagrama de Mollier del agua, que no hay que confundir con el diagrama de Mollier del aire húmedo, también llamado diagrama psicrométrico entalpía-humedad, h-w, en el que se representan los datos de la mezcla ‘aire seco’ más ‘vapor de agua’ a presión constante. En el estudio de la termodinámica atmosférica, sin embargo, apenas se usan todos estos diagramas de la termodinámica clásica por dos razones: • Los procesos meteorológicos de mayor interés son evoluciones verticales, en las que la presión, lejos de permanecer constante, cambia rápidamente con la altitud adaptándose al perfil hidrostático por el cortísimo tiempo de relajación mecánica de la materia (inversamente proporcional a la velocidad del sonido), por lo que una de las variables principales ha de ser la presión. En principio, podrían valer los diagramas p-v o p-T, eso sí, con el ligero cambio de ‘punto de vista natural’ consistente en tomar la escala de presiones invertida, para que la presión Termodinámica de la atmósfera 62 disminuya con la ‘altura’ en el eje de ordenadas. Suele también disponerse como ayuda extra una segunda escala de ordenadas con la altitud correspondiente a cada presión según el modelo ISA, pues, aunque el gradiente ambiental no sea de 6,5 K/km ni uniforme, la diferencia no será muy grande (también puede representarse la correspondencia ‘exacta’, medida, o calculada con el perfil medido de temperaturas y humedades). • Los procesos meteorológicos de mayor interés son evoluciones isoentrópicas, i.e. adiabáticas (por el largo tiempo de relajación térmica del aire), sin fricción (por el largo tiempo de relajación viscosa del aire), y sin mezcla (por el largo tiempo de relajación difusiva del aire). Pero no se ha desarrollado el diagrama p-s sino otras variantes más ‘cómodas’. Para empezar, en lugar de utilizar la entropía como variable, que para un gas perfecto verifica: 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ln ln exp exp p p p T p ss p T s s p ss c R T T T p c Tp c p γ γ γ γ − −   − −       −= − → = → =                     (22) se utiliza la llamada ‘temperatura potencial’, θ≡T(p0/p) (γ−1)/γ (también conocida como ecuación de Poisson en meteorología), y que es la temperatura que alcanzaría una masa de aire inicialmente en condiciones (p,T) al comprimirla o expandirla isoentrópicamente hasta p0=100 kPa. Nótese que en las evoluciones isoentrópicas (s=s0) no cambia la temperatura potencial (θ=cte.). También es deseable que las áreas en los diagramas sean directamente proporcionales a la energía intercambiada (calor o trabajo), para facilitar la interpretación. Para ello, las transformaciones desde el diagrama p-v (que mide el trabajo reversible por unidad de masa, W=−∫pdv) o desde el diagrama T-s (que mide el calor reversible por unidad de masa, Q=∫Tds), han de dar un valor del Jacobiano constante, por lo que, por ejemplo, no es bueno usar el diagrama T-p (cuyo Jacobiano es J(T,p|T,s)=−p/R), sino el diagrama T-lnp, ya que J(T,lnp|T,s)=−1/R=cte. Los diagramas termodinámicos que se han desarrollado en meteorología (también llamados diagramas aerológicos) son: • El emagrama (lo de ‘em-’ venía de energía por unidad de masa). Fue el primer diagrama T-logp (diagrama cartesiano con escala lineal de temperaturas en abscisas y escala logarítmica invertida de presiones en ordenadas), usado desde 1884 en Europa. • El tefigrama (lo de ‘tefi-‘ venía de temperatura y de la letra griega phi que se usaba para la entropía). Es un diagrama T-s girado unos 45º a la derecha para que las isobaras (que son curvas) aparezcan casi horizontales. Se ha usado desde 1915 en el área anglosajona. • El diagrama de Stüve (propuesto en 1927 por G. Stüve) es tal vez el más sencillo: se trata de un diagrama p-T en el que en ordenadas se usa la escala p(/γ−1)/γ=p0.286 (como siempre con presiones decrecientes hacia arriba) para que las isoentrópicas (y por tanto las isotermas potenciales) sean también líneas rectas. • El diagrama más usado hoy día es el diagrama oblicuo SkewT-logp (propuesto en 1947 por N. Herlofson como un emagrama modificado), donde las temperaturas (abscisas) son rectas oblicuas (e.g. desde los 100 kPa de abajo hasta los 10 kPa de arriba, 16 km con el modelo ISA, recorren 80 ºC en el eje de abscisas, i.e. la vertical corresponde a un gradiente de Γ=80/16=5 K/km, con lo Termodinámica de la atmósfera 63 cual aparecen inclinadas unos 45º como en el tefigrama). Éste es el diagrama en el que se presentan los datos del sondeo vertical de la atmósfera, básicamente temperaturas y puntos de rocío en función de la altura-presión (Fig. 12). Fig. 12. Diagrama oblicuo (skewT-logp) de sondeos verticales (corresponden a las 12 h del 01-07-2009 en Madrid), y perfiles de humedad absoluta, w [g/kg], y humedad relativa, RH [%], de los sondeos en Madrid del 01-01-2009 y 01-07-2009 a las 0 h UTC y a las 12 h UTC. En el diagrama oblicuo, las temperaturas potenciales (líneas de evolución adiabática seca) aparecen curvadas hiperbólicamente hacia la izquierda, y coinciden con el valor de la temperatura a la presión base de 100 kPa (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la temperatura potencial en superficie es 36 ºC). Las temperaturas potenciales equivalentes (líneas de evolución adiabática saturada) aparecen con doble curvatura, saliendo verticalmente cerca de 20 ºC, aunque no se etiquetan con el valor de la isoterma de 100 kPa sino con el de la isoterma potencial a la que se aproxima cuando p→0 (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la temperatura potencial equivalente en superficie es 60 ºC). Nótese que la temperatura potencial se conserva en las evoluciones isoentrópicas de una masa de aire seco, mientras que la temperatura potencial equivalente se conserva en las evoluciones isoentrópicas tanto en seco como en saturación. Las líneas de humedad absoluta en saturación son casi rectas oblicuas ligeramente convergentes hacia la derecha (e.g. en el sondeo de la Fig. 12, la humedad absoluta en superficie es de 8 g/kg). En los diagramas de los sondeos se incluye siempre la evolución que seguiría una masa de aire superficial que fuese obligada a ascender adiabáticamente desde la superficie, siguiendo primero el gradiente seco (i.e. la isoterma potencial que pasa por el punto del suelo, línea verde gruesa en la Fig. 12) hasta el nivel de condensación por ascenso forzado (NCA, LCL), y después siguiendo el gradiente saturado (i.e. la isoterma potencial equivalente que pasa por el LCL, línea verde gruesa a trazos en la Fig. 12). Una segunda escala de ordenadas con la altura real medida por GPS, z, aunque la diferencia con el cálculo hidrostático a partir de las medidas de presión, temperatura y humedad es siempre muy pequeña. También se suele incluir en el lateral derecho del diagrama las curvas la intensidad y dirección del viento (o esquemas equivalentes de viento), no incluido en la Fig. 12. Termodinámica de la atmósfera 64 ¿Qué se puede ver el diagrama de un sondeo? • El perfil vertical de temperaturas, o curva de estados térmicos, donde se aprecia a simple vista: o Las inversiones térmicas, que son los tramos del perfil T(z) con pendiente inferior a las isotermas oblicuas (i.e. los tramos en los que la temperatura crece con la altitud). Si están cerca del suelo se trata de una inversión térmica nocturna por radiación, pero si están en altura son debidas al calentamiento por descenso adiabático (subsidencia), lo que puede comprobarse si la humedad también crece con la altura (estas subsidencias no suele llegar al suelo, sino que se para sobre una zona de mezclado turbulento superficial). o La altura mínima de congelación (donde la temperatura ambiente baja de 0 ºC); si la temperatura en superficie es <0 ºC, se dice que el punto de congelación está ‘por debajo del terreno’. o El nivel de la tropopausa, que es el nivel en que la temperatura deja de disminuir con la altura (más precisamente, la altitud mínima para la que dT/dz≥−2 K/km y además ∆T/∆z≥−2 K/km cuando a partir de ahí se considera un incremento de ∆z=2 km, para evitar contabilizar pequeñas fluctuaciones). o El estado de mezclado vertical: si la atmósfera está bien mezclada, el perfil de temperaturas estará próximo a una adiabática seca, hasta el nivel de condensación por ascenso forzado (por encima se aprooximaría a una adiabática saturada). El sondeo de la Fig. 12 muestra una atmósfera bien mezclada. • El perfil vertical de humedad. La humedad es inversamente proporcional a la distancia horizontal entre la temperatura y su correspondiente punto de rocío, que está siempre a la izquierda (i.e. TdewTe(z) inestable. o La estabilidad atmosférica dinámica, en función de varios índices de estabilidad, uno de ellos es el índice de ascenso (lifted index, LI), definido como la diferencia entre la temperatura ambiental a 50 kPa y la que alcanzaría a esa presión una masa de aire superficial subida adiabáticamente hasta allí (en seco, o saturada si se sobrepasa el LCL), LI=T−Ta a 50 kPa. Es estable si LI>0 e inestable si LI<0 (si LI<−6 es signo de posible tormenta). o La estabilidad atmosférica térmica, mediante el nivel de convección libre (NCL, level of free convection, LFC, en inglés), que es aquél, si existe, en el que la curva de ascensión adiabática corta a la curva de estados térmicos, ya que, si una masa de aire logra subir por convección forzada hasta esa cota, su densidad se hace menor que la del ambiente y continuaría ascendiendo por flotabilidad hasta que otra vez volviesen a cortarse dichas curvas (nivel de equilibrio de densidades, NE, EL en inglés). Si el NCL está cerca de la superficie, es probable que se desarrolle una tormenta. o La medida global más usada para cuantificar la inestabilidad, si es que la hay, es la energía potencial convectiva disponible (EPCD, convective available potential energy, CAPE, en inglés), que es el área (en J/kg) entre la curva de ascensión adiabática y la curva de estados térmicos, desde el NCL hasta el NE, ( ) NE CAPE e a NCL ∆= − Eg z ρ ρ 1 d ∫ , que si el aire ambiente está en equilibrio hidrostático se reduce a integrar la diferencia de temperaturas virtuales: ( ) ( ) NE CAPE a v,a v,e NCL ∆= − E RT T p d ln ∫ . El área entre esas dos curvas, desde el NCL hasta la superficie (que se mide en J/kg y se considera negativa), si existe, se llama energía de inhibición convectiva (Convective INhibition, CIN, en inglés), y mide la energía para forzar el ascenso de la masa de aire hasta el NCL, la cual puede provenir del avance de un frente frío, de un ascenso orográfico, de una brisa marina, o de una convergencia dinámica. • Las demás funciones termodinámicas del aire húmedo, e.g. la temperatura de bulbo húmedo (además de la humedad absoluta y la relativa antes descritas). Además, el perfil de vientos en el sondeo sirve para conocer el gradiente horizontal de temperaturas en altura; así, si el viento gira en altura como las agujas del reloj, es porque el aire viene de zonas más calientes, y si gira al revés es que venía de zonas más frías.