من النسبية العامة:

تختلف بعض تنبؤات النسبية العامة بشكل ملحوظ عن تلك الخاصة بالفيزياء الكلاسيكية، خاصة فيما يتعلق بمرور الوقت، وهندسة المكان، وحركة الأجسام في السقوط الحر، وانتشار الضوء. تتضمن الأمثلة على مثل هذه الاختلافات تمدد الزمن الثقالي، وتشكل عدسات الجاذبية، والانزياح الأحمر الجذبوي للضوء، والابطاء الزمني الجذبوي. تعد النسبية العامة أبسط النظريات النسبية للجاذبية بسبب اتساقها مع البيانات التجريبية، وبالرغم من ذلك لاتزال الأسئلة قائمة حول كيفية توحيد النسبية العامة مع قوانين فيزياء الكم لإنتاج نظرية كاملة ومتوافقة ذاتيا للجاذبية الكمية.

يمكن فهم النسبية العامة من خلال معرفة التشابه والاختلاف بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية. الخطوة الأولى هي الإدراك بأن الميكانيكا الكلاسيكية وقانون نيوتن للجاذبية هي ضمن وصف هندسي، والجمع بين هذا الوصف مع قوانين النسبية الخاصة ستساعد على اشتقاق النسبية العامة.:

هندسة الجاذبية النيوتونية:

حسب قواعد الميكانيكا الكلاسيكية فإن حركة الجسم يمكن وصفها على أنها مجموعة من الحركات الحرة (أو حركة عطالية)، والانحرافات عن هذه الحركة الحرة. فعلى سبيل المثال القوى الخارجية المطبقة على جسم متحرك وفق قانون نيوتن الثاني والذي ينص على أن مجموع القوى المطبقة على جسم تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم بتسارعه.[17] ترتبط الحركة القصورية بهندسة الزمان والمكان: ففي الإطار المرجعي التقليدي للميكانيكا الكلاسيكية فإن الجسم ذو الحركة الحرة يتحرك على طول خط مستقيم وفق سرعة ثابتة. أما وفق المصطلح الحديث فإن المسار هو مسار جيوديزي فهو خطوط مستقيمة ضمن فضاء منحني.

وعلى العكس، فإن أحدا يمكن أن يعتبر أنه عند دراسة الحركة الحرة من خلال مراقبة الحركات الفعلية للأجسام، وعند الإقرار بالقوى الخارجية مثل (الكهرومغناطيسية أو الاحتكاك)، يمكن تحديد هندسة الفضاء، إضافة إلى تنسيق الوقت. لكن مع ذلك سيوجد بعض الالتباس عندما تدرس الجاذبية. وفقا لقانون الجذب العام لنيوتن، وعند التحقق من التجارب مثل تجربة (إيتفوس)، سيتبين وجود شمولية للسقوط الحر، (أو ما يعرف بمبدأ التكافؤ: المسار الذي يأخذه جسم تحت الاختبار عند السقوط الحر يعتمد فقط على موقعه وسرعته الابتدائية، دون الاعتماد على أي من خصائصه المادية. ويجسد هذه الحالة مثال المصعد الذي اقترحه آينشتاين: بالنسبة لمراقب يوجد في غرفة مغلقة صغيرة، فإنه من المستحيل أن يحكم هذا المراقب عن طريق تعيين مسار جسم مثل كرة ساقطة، ما إذا كانت الغرفة موجودة في مجال الجاذبية، أو أنها في الفضاء على متن صاروخ متسارع يعطي قوة مساوية لقوة الجاذبية.

ونظرا لشمولية السقوط الحر، فلا يوجد اختلاف ملاحظ بين الحركة القصورية (تحت تأثير القصور الذاتي) والحركة تحت تأثير قوى الجاذبية، وهذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من الحركة القصورية، تفسر حركة الأجسام في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركة، تحدد أيضا هندسة الزمان والمكان في مصطلحات رياضية، إنها الحركة الجيوديزية متصلة اتصالا معينا يعتمد على تدرج طاقة وضع الجاذبية. الفضاء في هذه الحالة، لا يزال يمتلك الهندسة الإقليدية العادية. ولكن، الزمكان ككل هو حالة أكثر تعقيدا بكثير. كما يظهر من خلال التجارب البسيطة لمسارات السقوط الحر من اختبارات سقوط جسيمات مختلفة، فإن نتيجة استخدام متجهات الزمكان التي تعطي أن سرعة الجسيم سوف تختلف مع اختلاف مسار الجسيم: بصورة رياضية، فإن العلاقة النيوتونية غير قابلة للتكامل، ومن هذا، يمكن الاستنتاج أن الزمكان ينحني. والنتيجة هي صياغة هندسية من الجاذبية النيوتونية باستخدام قيم ثابتة. وهو وصف صالح في أي نظام للإحداثيات. في هذا الوصف الهندسي، فإن التسارع النسبي للأجسام عند السقوط الحر يرتبط بمشتقة العلاقة، ويبين كيف أن التغير في الهندسة ناجم عن وجود كتلة.

تعميم النسبية :

ندسة الجاذبية النيوتونية مثيرة للإهتمام ومن الممكن ان يكون اساسها الميكانيكا الكلاسيكية وهي مجرد حالة محدودة "وهي نظرية في فلسفة العلوم تعني ان هناك نظرية قديمة تضاف الى نظرية جديدة في وقت لاحق وتكون حالة محدودة أو خاصة منها " من ميكانيكا النسبية الخاصة .[21] وفي لغة التناظر عندما تكون الجاذبية مهملة تصبح الفيزياء في حالة تسمى تناظر لورنتز أو إطالر لورنتز المرجعي في النسبية الخاصة أما الحالة التي تسمى نسبية جاليلي أو إطار مرجعي غاليلي تكون في الميكانيكا الكلاسيكية ( تعريف تناظر النسبية الخاصة هو زمرة بوانكاريه التي تحتوي على تحويلات ودورات ) والإختلافا بين الإثنين يظهر عند التعرض لسرعات عالية تقترب من سرعة الضوء وعند الوصول الى ظاهرة الطاقات العالية [22] حسب تناظر لورنتز تدخل الهياكل المضافة في عمليات متكررة ويصنفون حسب مجموعة المخاريط الضوئية , ويمكن ان تستخدم المخاريط الضوئية لإعادة بناء المقياس النصف ريماني هندسة ريمانية للزمكان ويحول الى معامل عددي موجب وهذا في الرياضيات يعبر عنه بالهندسة الإمتثالية .

بعد صياغة النسخة الهندسية والنسبية عن تأثيرات الجاذبية، يبقى السؤال حول مصدر الجاذبية. في الجاذبية النيوتينية، مصدر الجاذبية هو الكتلة. أما في النسبية الخاصة، فيتضح بأن الكتلة هي جزء من كمية أكثر عمومية موتر طاقة-زخم، والذي يتضمن كلاهما الطاقة وكثافات الزخم بالإضافة إلى الإجهاد (وهو الضغط).[25] باستخدام مبدأ التكافؤ هذا الإجهاد يتعمم بسهولة إلى زمكان منحني. وبالتوجه لمزيد من المقارنة مع جاذبية نيوتن الهندسية، من الطبيعي أن نفترض أن معادلة مجال الجاذبية تربط هذه الموتر وموتر ريتشي، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في حجم سحابة صغيرة من جزيئات اختبار التي هي بالبداية ساكنة، ومن ثم تسقط بحرية. في النسبية الخاصة، انحفاظ الطاقة-الزخم يناظر القول بأن موتر الطاقة-الزخم خالي من الاختلاف. هذه الصيغة، أيضاً، معممة بسهولة إلى الزمكان المنحني عن طريق استبدال المشتقات الجزئية مع نظرائهم المنحنية متعددة، ودرس مشتقات التغاير في الهندسة التفاضلية. مع هذا شرط الاختلاف التغاير إضافي للموتر الطاقة الزخم، وبالتالي من كل ما هو على الجانب الآخر من المعادلة، غير صفري هي ما تسمى أبسط مجموعة من المعادلات (حقل) معادلات آينشتاين.!