Questa pagina riporta il contenuto delle lezioni di Algebra svolte nel primo semestre dell'A.A. 2019-20 per il corso di laurea "Tecniche Informatiche Gestione Dati" presso LUMSA
03/10/2019 - Introduzione al corso. Elementi base di teoria degli insiemi e logica. [1: Sez. 1.1]
04/10/2019 - Elementi di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi. Inclusioni eguaglianze. Insieme delle parti. [1: Sez. 1.1]
10/10/2019 - Elementi di logica e teoria degli insiemi. Primi elementi di conteggio: Principi di somma e induzione. Dimostrazione per induzione. [1: Sez. 1.1]
11/10/2019 - Elementi di logica e teoria degli insiemi. Ricoprimenti e partizioni. [1: Sez. 1.1] Elementi di conteggio: coefficiente binomiale. Applicazioni. Tipi di applicazioni. Esempi. [1: Sez. 1.2]
17/10/2019 - Ancora sulle applicazioni. Composizione di funzioni. Funzione inversa. Permutazioni. [1: Sez. 1.2]
18/10/2019 - Matrici (introduzione). Definizioni. Operazioni: Somma, Moltiplicazione per uno scalare e tra matrici. Proprietà delle operazioni. Matrice inversa. Matrici elementari e loro moltiplicazione per una matrice. [1: Sez. 2.2][2: Sez. 1.1-4]
24/10/2019 - Matrici e sistemi lineari. Sistemi lineari: definizione ed espressione in forma matriciale. S.L. equivalenti. Riduzione per righe (eliminazione Gaussiana). [1: Sez. 3.1]
25/10/2019 - Algoritmo di Gauss. Esempi. [1: Sez. 3.1]
31/10/2019 - Determinante di una matrice. Proprietà. Calcolo del determinante di una matrice elementare. [1: Sez. 3.2]
1/11/2019 - Festa di Ognissanti
7/11/2019 - Teorema di Laplace [1: Sez. 3.2]. Inversa di una matrice [1: Sez. 3.2: Proposizioni 2 e 3]. Sistemi lineari: Metodo di Cramer [1: Sez. 3.4]. Esempi.
8/11/2019 - Introduzione ai concetti di spazio e sottospazio vettoriale. Combinazione lineare di vettori. Indipendenza lineare di vettori [1: Sez. 2.5]. (N.B.: sono state qui introdotte tali nozioni senza fare riferimento al concetto di "campo" in luogo del quale è stato considerato il caso specifico – usuale, ad es., in fisica – dell'insieme dei numeri reali con le usuali operazioni di somma e prodotto).
14/11/2019 - Lezione sospesa (causa Udienza Papale)
15/11/2019 - Rango di una matrice. Calcolo del rango di una matrice [1: Sez. 3.3]. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi lineari omogenei [1: Sez. 3.4]. Esempi.
20/11/2019 - (recupero) Rouché-Capelli (dimostrazione). Risoluzione di un sistema di equazioni lineare: algoritmo [1: Sez. 3.4: p.85]. Esempi ed esercizi.
21/11/2019 - (Sotto-)spazio vettoriale generato da un insieme di vettori. Sistema di generatori di uno spazio vettoriale. Base (e base canonica). Coordinate. Unicità delle coordinate. Dimensione [1: Sez. 2.5]. Esempi.
22/11/2019 - Esempi sugli spazi vettoriali. Teorema della dimensione. Formula di Grassman [1: Sez. 2.5].
28/11/2019 - Operazioni su un insieme. Strutture algebriche: Gruppo, Anello, Campo (definizioni e proprietà). Spazi vettoriali su un campo K [1: Sez. 2.1]. (N.B.: viene qui finalmente introdotta una definizione generale di spazio vettoriale che fa riferimento al concetto astratto di "campo". La motivazione di definire a posteriori lo spazio vettoriale in modo generale è dovuta alla mia preferenza di fornire immediatamente un concetto intuitivo e "operativo" di vettore e delle applicazioni che di tale concetto – in questo corso – ritengo più utili).
29/11/2019 - Strutture algebriche: Omomorfismi, Isomorfismi, Applicazioni Lineari [1: Sez. 2.4] (N.B.: non è parte della prova di esonero del 12 p.v.).
4 e 5/12/2019 Lezioni sospese (causa impegni didattici del docente all'estero).
11/12/2019 - (recupero) Riepilogo ed esercitazione sul programma svolto.
12/12/2019 Prova d'esonero.
13/12/2019 Cambiamento di base e cambiamento di coordinate. Formule. Equazioni cartesiane di un sottospazio vettoriale.
18/12/2019 (recupero) Applicazioni lineari: proprietà. Nucleo e Immagine di un'applicazione lineare. Rappresentazione matriciale di applicazioni lineari a dimensione finita (formula di definizione rispetto a una base). Esempi.
19/12/2019 Teorema della nullità più rango. Esempi. Diagonalizzazione di applicazioni lineari. Autovalori e autovettori di una matrice. Autospazi di un'applicazione lineare. Esempi.
20/12/2019 Base diagonalizzante di un'applicazione lineare. Determinazione degli autovettori relativi ad un autovalore. Determinazione degli autovalori di un'applicazione lineare. Polinomio caratteristico. Termine del corso.
Testi di riferimento
[1] G. Campanella, Note per il corso di Algebra per Informatici.
[2] M. Artin, Algebra, Prentice Hall, 1991. ISBN 0-13-004763-5