Programma del corso

Il linguaggio degli insiemi

-Insiemi ed elementi

-Logica proposizionale

-Sottoinsiemi, unione, intersezione e complementare

-Insieme delle parti e partizioni

-Prodotto cartesiano

Corrispondenze e relazioni

-Corrispondenze

-Relazioni d'ordine

-Relazioni di equivalenza

Funzioni

-Generalità sulle funzioni

-Funzioni composte

-Funzioni inverse

-Relazione nucleo e teorema di decomposizione

Numeri naturali e Cardinalità

-L'insieme dei numeri naturali e l'induzione

-La cardinalità di un insieme

L'anello dei numeri interi

-Costruzione dell'insieme dei numeri interi

-Generalità sugli anelli

-La divisione euclidea

-Il Teorema fondamentale dell'Aritmetica

Gli anelli delle classi di resto

-Definizione e prime proprietà

-Congruenze lineari e sistemi di congruenze lineari

-Morfismi

-Il piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero

Il campo dei numeri razionali

-Costruzione dell'insieme dei numeri razionali

-La notazione posizionale dei numeri razionali

I polinomi

-Generalità sui polinomi

-Radici, divisione e fattorizzazione dei polinomi

-Polinomi a coefficienti interi e razionali

I campi dei numeri reali e dei numeri complessi

-Cenni sulla costruzione dei reali

-La scrittura posizionale dei numeri reali

-Definizione del campo dei complessi

-Polinomi a coefficienti reali e complessi

-Numeri algebrici e numeri trascendenti

-Forma polare o trigonometrica dei numeri complessi

-Radici dell'unità e polinomi ciclotomici