Урок 10
Работаем со значениями основных тригонометрических функций
Работаем со значениями основных тригонометрических функций
Сегодня рассматриваем решение самых простых,самых первых тригонометрических уравнений, прямо по таблице, которая приведена ниже.
Итак, смотрите все очень просто! Рассмотрим уравнение sinx=√3/2 Нам нужен х,значит находим в таблице в столбце где расположены значения синуса нужное нам √3/2, и смотрим какому углу оно соответствует, получаем что это угол 60 градусов или же π/3. То есть:
sinx=√3/2
x=π/3 И все!
Но это всего лишь одно решение уравнения,а как вы помните, мы говорили что вращаться на числовой окружности мы можем бесконечно долго, приходя каждый раз в одну и ту же точку через 360 градусов или иначе говоря 2π(вообще привыкаем писать все в радианах через π!). Тогда чтобы записать все возможные решения нам нужно показать что мы будем возвращаться в эту точку снова и снова, а для этого после найденного в таблице значения в ответ дописывают число кругов +2πk, где число k показывает наше с вами число оборотов в положительном или отрицательном направлении , т. е. kЄZ ну и тогда окончательная запись нашено решения будет выглядеть так:
sinx=√3/2
x=π/3+2πk, kЄZ
И это будет самый полный ответ!
Надеюсь,что это объяснение будт понятным. Так же можно посмотреть примеры решения в учебнике на стр.282,задачи 3,4
Ну а сейчас попробуйте самостоятельно решить №963, 967, 985
Подсказка:
если в уравнения под знаком функции размещена скобка то правила дуйствий теже самые! Например:
sin(x+2)=√3/2 sin(5x)=√3/2
x+2=π/3+2πk, kЄZ 5x=π/3+2πk, kЄZ
х=π/3+2πk-2, kЄZ x=(π/3+2πk)/5, kЄZ